Библиографический список

1. Баврин И.И. Высшая математика: учеб. для студ. высш. учеб. заведений /И.И. Баврин, В.Л. Матросов. – М.: Владос, 2002. –400с.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие для втузов / Г.Н. Берман.– СПб.: Лань, Специальная литература, 2000. – 448с. – (Учебники для втузов. Специальная литература).

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман.– 9-е изд., стер. – М.: «Высшая школа», 2004. – 404 с.

4. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: учеб. пособие для вузов / Г.В. Горелова, И.А. Кацко. .– 3-е изд., доп. и перераб – Ростов н/Д.: ООО Феникс, 2005. – 480 с.

5. Горлач Б.А. Математика: учеб. пособие для вузов, обучающихся по экономическим специальностям /Б.А. Горлач. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 911 с.

6. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2ч. Ч.2: учеб. пособие для втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 6-е изд.– М.: ООО «Издательство дом» «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. – 416 с.

7. Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие для втузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев.– М.: ООО «Издательство Астрель»: «Издательство АСТ», 2003. – 654с.

8. Математика: теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / М.П. Булаев [и др.] – Рязань: РГМУ, 2002.– 205 с.

9. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики / И.П. Натансон. – 4-е изд., стереотипное. – СПб.: Лань, 2001. – 736 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу [и др.]. – М.: Рольф, 2001. – 576 с.

10. Фадеева Л.Н. Математика для экономистов: Теория вероятностей и математическая статистика. Задачи и упражнения / Л.Н. Фадеева, Ю.В. Жуков, А.В. Лебедев. – М.: Эксмо, 2006. – 336 с.

Содержание

Глава 1. Предел функции 5

1.1. Определение предела 6

1.2. Операции над пределами 6

1.3. Замечательные пределы 7

1.4. Примеры 8

1.5. Варианты заданий 10

1.6. Контрольные вопросы 11

Глава 2. Производная и дифференциал 11

2.1 Понятие производной 11

2.2. Геометрический и физический смысл производной 12

2.3. Таблица производных 13

2.4. Основные правила дифференцирования 13

2.5. Производные высших порядков 13

2.6. Дифференциал функции 13

2.7. Геометрический смысл и свойства дифференциала 13

2.8. Дифференциалы высших порядков 14

2.9. Примеры 15

2.10. Варианты заданий 16

2.11. Контрольные вопросы 18

Глава 3. Исследование функций и построение графиков 19

3.1. Промежутки монотонности и знакопостоянства 19

3.2. Экстремумы функции 19

3.3. Выпуклость и вогнутость функции. Точка перегиба 21

3.4. Асимптоты 22

3.5.Общая схема исследования функции и построение графиков 23

3.6. Примеры 23

3.7. Варианты заданий 27

3.8. Контрольные вопросы 28

Глава 4. Функции нескольких переменных 29

4.1. Определение функции нескольких переменных 29

4.2. Частные производные 29

4.3. Полный дифференциал 30

4.5. Примеры 30

4.6. Варианты заданий 32

4.7. Контрольные вопросы 32

Глава 5. Численное дифференцирование 32

5.1. Формулы для вычисления первой производной 33

5.2. Формулы второй производной 34

5.3. Примеры 34

5.4. Варианты заданий 37

Глава 6 Основы интерполяции. 38

6.1. Постановка задачи 38

Интерполяционные формулы конечных разностей 40

6.3. Интерполяционные формулы центральных разностей 41

6.4. Интерполирование функции с не равноотстоящими узлами 42

6.5. Варианты заданий 47

6.6. Контрольные вопросы 49

Глава 7. Неопределенный интеграл 49

7.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл 49

7.2. Основные свойства неопределенного интеграла 50

7.3. Таблица простейших интегралов 51

7.4. Основные методы интегрирования 51

7.4.1. Непосредственное интегрирование 51

7.4.2. Метод подстановки (замена переменной) 52

7.4.3. Интегрирование по частям 53

7.5. Примеры 53

7.6. Варианты заданий 56

7.7. Контрольные вопросы 57

Глава 8. Определенный интеграл 57

8.1. Основные понятия и свойства определенного интеграла 57

8.2. Основные методы интегрирования 59

8.2.1. Формула Ньютона-Лейбница 59

8.2.2. Метод подстановки 60

8.2.3. Интегрирование по частям 61

8.3. Примеры 61

8.4. Варианты заданий 63

8.5. Биологические, физические и медицинские приложения определенного интеграла 65

Глава 9. Численное интегрирование 72

9.1. Формула прямоугольников 72

9.2. Формула трапеций 73

9.3. Метод средних 74

9.4. Формула Симпсона 74

9.5. Примеры 75

9.6. Варианты заданий 79

9.7. Контрольные вопросы 81

Глава 10. Дифференциальные уравнения 81

10.1.Основные определения 81

10.2. Уравнения с разделяющимися переменными 83

10.3. Однородные уравнения первого порядка 84

10.4. Линейные уравнения первого порядка 84

9.5. Примеры 86

10.6. Варианты заданий 91

10.7. Применение дифференциальных уравнений в биологии и медицине. 93

10.8. Варианты заданий 97

10.9. Контрольные вопросы 98

Глава 11. Численные методы решения дифференциальных уравнений 99

11.1. Метод Эйлера 99

10.2. Метод Рунге – Кутта 101

10.3. Примеры 101

11.4. Варианты заданий 104

11.4. Контрольные вопросы 106

Глава 12. Элементы теории вероятностей 106

12.1. Случайное событие 106

12.2. Комбинаторика 107

12.3. Вероятность случайного события 109

Закон сложения вероятностей 111

12.5. Варианты заданий 112

12.6. Условная вероятность, закон умножения вероятностей 115

12.7. Варианты заданий 119

12.8. Формулы полной вероятности и Байеса 122

12.9. Варианты заданий 125

11.10. Формулы Бернулли, Пуассона и Муавра-Лапласа 129

12.11. Варианты заданий 135

12.2. Случайные величины 139

12.2.1. Закон распределения случайной величины 139

12.2.2. Функция распределения случайных величин 142

12.2.3. Числовые характеристики дискретной случайной величины 143

12.2.4. Плотность вероятности непрерывных случайных величин 144

12.2.5. Нормальный закон распределения 146

12.3. Варианты заданий 148