Физика часть1

V				2		r12l1			l
2										1	(если r1	= r2 ).	(7)
	V					r 2l	2		l	2
1				1		2
Из этой формулы видно, что пути l1												и l2, проходимые эталон-

ной и исследуемой жидкостью в капиллярных трубках А и Б (рис.3) одинакового сечения, обратно пропорциональны их коэффициентам вязкости 1 и 2 . Зная значение 1 и, измерив соот-

ношение l1 k - относительную вязкость, можно найти коэффи- l2

циент вязкости исследуемой жидкости 2 по формуле:

2 = k 1 .

Применяемый в клинике прибор для определения вязкости крови, состоит из двух градуированных пипеток А и Б, закрепленных на общей подставке П (рис. 3).

Рисунок 3. Медицинский вискозиметр

Всредней части пипеток имеются одинаковые капилляры а и

бдлиной l. Слева концы пипеток соединены тройником, от которого идет резиновая трубка Д со стеклянным наконечником Е.

53

Нижняя пипетка имеет слева кран Г. При работе, открыв кран Г и втягивая ртом воздух через наконечник Е, заполняют пипетку Б дистиллированной водой до метки «0». Затем, закрыв кран Г, аналогичным образом наполняют до такого же уровня пипетку А исследуемой жидкостью и кладут прибор горизонтально. Далее открывают кран Г и, втягивая ртом или другим способом воздух (создавая в двух капиллярах одинаковую разность давлений Р1 - Р2), всасывают жидкость из обеих пипеток так, чтобы исследуемая жидкость дошла до цифры 1 (l2=1). При этом вода, как менее вязкая жидкость, дойдет до более высокой цифры (l1 = k), которая и укажет относительную вязкость n:

l1 l1 l1 k . l2 1

Вязкость исследуемой жидкости 2 = k 1 , где 1 – вязкость воды при данной температуре (табл.3).

3. Определение коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса

При наличии больших количеств жидкости коэффициент вязкости может быть определен методом Стокса.

Преимущество этого метода по сравнению с капиллярным заключается в том, что измерения могут быть выполнены в закрытом сосуде – обстоятельство, важное для физиологов и медиков. По данному методу в исследуемую жидкость опускают шарик небольших размеров. При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика.

Стокс установил, что при не слишком быстром движении те-

ла сферической формы в вязкой жидкости сила сопротивления

движению Fc прямо пропорциональна скорости , радиусу тела r

и коэффициенту вязкости жидкости . На шарик в вязкой жидкости действуют три силы (рис.4):

54

1)

Сила Стокса

Fc 6 r .

2)

Сила тяжести

4

3

P

r

g

(ρ – плотность шарика).

3

3)

Выталкивающая сила (сила Архимеда)

4

3

FA

r

1 g

(ρ1

– плотность жидкости).

3

По второму закону Ньютона

P FA

Fc

ma .

		o
1
	FC
l	FA
	r ●
	P
2		x

(8)

(9)

(10)

(11)

Рисунок 4. Установка для определения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

Переходя от векторной записи к алгебраической (проектируя уравнение (11) на ось ох) и учитывая направление действия сил, получим:

Fc+FA - Р= - ma .		(11a)
Так как сила трения Fc зависит от скорости (8), то устанавли-
вается равномерное движение шарика (a=0) и		уравнение (11а)
принимает следующий вид:
Fc+FA - Р=0 или	Р = Fc+FA .	(11б)
	55

Подставляя значения этих сил из формул (8-10) в уравнение (11б), получим:

	4	r 3 g				4	r 3			g 6 r .
3						3		1
Из последнего уравнения получим:
			2 r 2 g							(12)
9						1

Эта формула справедлива для шариков небольшого размера, т.к. в противном случае, при движении шарика в жидкости возникают завихрения и течение жидкости становится турбулентным.

Таким образом, зная скорость установившегося движения , плотности шарика и жидкости и 1 , а также радиус шарика r, можно по формуле (12) вычислить значение коэффициента вязкости исследуемой жидкости. Прибор для измерения состоит, например, из стеклянного цилиндрического сосуда (рис.4), наполненного исследуемой жидкостью, плотность которой 1 известна. На стенке сосуда имеются две горизонтальные метки 1 и 2, расположенные друг от друга на расстоянии l. Диаметр 2r шарика измеряют обычно с помощью микрометра или штангенциркуля. Шарик опускают в жидкость по оси цилиндра, причем глаз наблюдателя должен быть при этом установлен против метки так, чтобы вся она сливалась в одну прямую. При прохождении шариком первой метки включают секундомер, при прохождении второй - останавливают. Считая, что к моменту прохождения

верхней метки скорость установилась постоянной, получим lt ,

где t - время прохождения шарика расстояния l между метками 1 и 2. По формуле (12) вычисляется коэффициент вязкости η исследуемой жидкости.

По вышеописанному методу можно также определить размеры (радиус r) коллоидной частицы по скорости ее оседания в монодисперсной системе.

Из формулы (12) следует, что

56

r		9			.	(13)
		2g
		1

Этот метод играет важную роль в медицине, он дает возможность определить размеры кровяных шариков и других малых частиц по скорости их оседания. А определение скорости оседания эритроцитов (СОЭ) (иногда ее называют реакцией оседания эритроцитов – РОЭ), изменяющейся при воспалительных процессах, является одним из методов диагностики.

Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Определение коэффициента вязкости жидкости капиллярным вискозиметром

1.Опустите на 5-7 мм нижний конец капилляра вискозиметра

всосуд с дистиллированной водой (для исключения влияния сил поверхностного натяжения).

2.Резиновой грушей через соединительный шланг, расположенный сверху капиллярного вискозиметра, засасывая из капилляра воздух, заполните резервуар вискозиметра дистиллированной водой выше верхней метки В (рис.2).

3.Измерьте время истечения t1 воды из резервуара между метками А и В. Повторите аналогично измерения 5 раз. Результаты измерения занесите в таблицу 1.

										Таблица 1
	Результаты измерений и вычислений
№ n/n	t1i , с			(		– t1i)2, с2	t2i, с			(		– t2i)2, с2
					t						t
				1						2
1
2
3
4
5
Сумма
Среднее		t1		-				t2		-
				57

4. Аналогично 5 раз измерьте время истечения исследуемой жидкости t2.

6.Промойте 2-3 раза вискозиметр спиртом для промывки вискозиметров.

7.Рассчитайте среднее значение коэффициента вязкости 2

	исследуемой жидкости по формуле:
				2			,		где: =1000 кг/м3			, =1073 кг/м3 - плот-
					t2
	2 1
									1			2
				1
					t1
	ность воды и исследуемой жидкости; t1											и t2 - средние значения

времени истечения дистиллированной воды и исследуемой жидкости.

Значение коэффициента вязкости дистиллированной воды 1 возьмите из таблицы 2 (1мПа с = 0,001 Па с).

Таблица 2 Зависимость коэффициента вязкости дистиллированной воды от

температуры

	t (c)	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
	1,	1,16	1,11	1,08	1,06	1,03	1,00	0,98	0,96	0,93	0,91
	мПа с

8. Вычислите абсолютную погрешность измерений при доверительной вероятности = 0,95 по следующим формулам:

2

2

t

t

2

2

, где:

2

1

t1

t2

n

t1 = t , n t1

= 2,78

(t1

t1i )2

i 1

,

n(n 1)

58

		n
t2 = t , n t2	= 2,78	(t		2	t2 i )2
		i 1			.

n(n 1)

В выше приведенных формулах коэффициент Стьюдента t ,n при =0,95 и числе опытов n = 5 равен: t ,n =2,78.

9. Найдите относительную погрешность измерения при заданной доверительной вероятности по формуле:

			2 y					100 0 0
	2		2

10. Записать результат косвенного измерения коэффициента вязкости в виде:

2 2 2 (мПа с).

Контрольные вопросы

1.Особенности молекулярного строения жидкостей.

2.Понятие идеальной и реальной жидкости, коэффициент вязкости и единицы его измерения.

3.Понятия ньютоновской и неньютоновской жидкостей.

4.Вывод формулы Пуазейля.

5.Гидравлическое сопротивление.

6.Распределение давления при течении жидкости по сосудам постоянного и переменного сечения.

7.Виды течения жидкости (ламинарное и турбулентное), число Рейнольдса, кинематическая вязкость.

8.Методы определения коэффициента вязкости (капиллярным медицинским вискозиметром, методом Стокса - с выводом формул).

9.Реологические свойства крови и особенности движения

еепо сосудам.

59

Лабораторная работа №4

Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости

Основные понятия и определения: коэффициента поверхно-

стного натяжения (КПН); единицы измерения КПН; капиллярные явления; газовая эмболия, поверхностно-активные вещества.

Цель работы: определять практически КПН методом отрыва капель и методом поднятия жидкости в капилляре, вычислять погрешности измерений.

Краткая теория

К жидкостям относят вещества, которые по своим свойствам занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Подобно твердым телам жидкости мало сжимаемы, обладают большой плотностью; подобно газам принимают форму сосуда, в котором находятся. Такой характер свойств жидкостей связан с особенностями теплового движения их молекул. Молекулы в жидкости находятся на близком расстоянии друг от друга, поэтому между ними действуют значительные силы молекулярного притяжения и отталкивания. Зависимость сил взаимодействия двух молекул от расстояния между их центрами приведена на рисунке 1.

Силы	отталкива	ния-
		Fот
Силы	притяжения	Fпр
		2rм

r

60

Рисунок 1. График зависимости сил взаимодействия между молекулами в зависимости от расстояния

По теории Я.И.Френкеля каждая молекула жидкости некоторое время совершает колебание вокруг определенного положения равновесия. Ее движение подобно колебаниям атомов в узлах кристаллической решетки в твердом теле. Однако время, в течение которого молекула жидкости совершает колебание относительно положения равновесия, в отличие от твердых тел, невелико. По истечении некоторого времени, называемого временем «оседлой жизни», молекула скачком переходит в новое положение равновесия на расстояние, равное среднему расстоянию между соседними молекулами. Для воды это расстояние приближенно равно 310-10 м. Поверхность жидкости, соприкасающаяся с другой средой, например, с ее собственным паром, с какой-либо другой жидкостью или с твердым телом (в частности, со стенками сосуда, в котором она содержится), находится в особых условиях.

Возникают эти особые условия потому, что молекулы пограничного слоя жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены молекулами той же жидкости не со всех сторон. Часть «соседей» поверхностных молекул – это частицы второй среды, с которой жидкость граничит. Она, эта среда, может отличаться от жидкости, как природой, так и плотностью частиц. Имея же разных «соседей», молекулы поверхностного слоя и взаимодействуют с ними различным образом. Поэтому силы, действующие на каждую молекулу в этом слое, оказываются неуравновешенными: существует некоторая равнодействующая сила R, направленная либо в сторону объема жидкости, либо в сторону объема граничащей с ней среды.

Вследствие этого, перемещение молекулы из поверхностного слоя вглубь жидкости или вглубь среды, с которой она граничит, сопровождается совершением работы (внутри жидкости молекулы, со всех сторон окруженные точно такими же частицами, на-

61

ходятся в равновесии, и их перемещение не требует затраты работы).

R≠0 R≠0

R=0

R≠0

Рисунок 2. Взаимодействие между молекулами жидкости внутри и на ее поверхности

Величина и знак этой работы зависят от соотношения между силами взаимодействия молекул поверхностного слоя со «своими» же молекулами и молекулами другой среды. В случае, если жидкость граничит со своим собственным паром (насыщенным), т.е. в случае, когда мы имеем дело с одним веществом, сила, испытываемая молекулами поверхностного слоя, направлена внутрь жидкости (см. рис. 2). Это объясняется тем, что плотность молекул в жидкости много больше, чем в насыщенном паре, и поэтому сила притяжения со стороны молекул жидкости больше, чем со стороны молекул пара. Отсюда следует, что, перемещаясь из поверхностного слоя внутрь жидкости, молекула совершает положительную работу, т.е. обладает избыточной по сравнению с молекулой, находящейся в объеме вещества, потенциальной энергией W , называемой поверхностной энергией.

Эта энергия измеряется работой, которую могут совершить молекулы поверхности, перемещаясь внутрь жидкости под действием сил притяжения со стороны молекул в объеме жидкости. Переход молекул поверхностного слоя внутрь жидкости означает также сокращение поверхностного слоя, следовательно:

62