- •1. Сущность математического моделирования экономических процессов
- •1.1. Понятие математической модели экономического процесса
- •1.2. Классификация математических моделей
- •1.3. Примеры построения математических моделей экономических задач
- •2. Линейное программирование
- •2.1. Постановка задачи линейного программирования
- •2.2. Линейное программирование в экономике
- •2.3. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •2.4. Основная задача линейного программирования
- •2.5.Симплекс-метод
- •2.6.Пример расчета экономико-математической модели
- •2.7. Двойственная задача линейного программирования. Экономическая интерпретация
- •2.8. Целочисленное линейное программирование. Метод Гомори
- •3. Транспортная задача как пример специальной задачи линейного программирования
- •3.1.Построение транспортной модели
- •3.2. Сбалансированные и несбалансированные транспортные модели
- •3.3. Определение начального плана транспортировок. Методы "северо-западного" угла, минимального элемента, Фогеля
- •3.4.Оптимальный план транспортной задачи. Метод потенциалов
- •3.5. Экономические задачи, сводящиеся к транспортным моделям
- •3.6. Венгерский метод решения задачи о назначениях
- •3.7. Применение задачи о назначениях к решению экономических проблем
- •4. Нелинейное программирование
- •4.1. Постановка задачи нелинейного программирования
- •4.2 Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Графический метод решения
- •4.3. Метод множителей Лагранжа
- •4.4. Расчет экономико-математической модели при нелинейных затратах на производство
- •5. Динамическое программирование
- •5.1. Постановка задачи динамического программирования. Основные условия и область применения
- •5.2. Составление математической модели динамического программирования
- •5.3.Этапы решения задачи динамического программирования
- •5.4. Задача замены оборудования как задача динамического программирования
- •5.5. Оптимальное распределение инвестиций как задача динамического программирования
- •6. Модели систем массового обслуживания
- •6.1 Определение систем массового обслуживания
- •6.2 Классификация смо.
- •6.3. Параметры смо
- •6.4 Модели смо с отказами.
- •6.5 Модели смо с неограниченным временем ожидания
- •6.6 Модели замкнутых смо
- •7. Модели сетевого планирования и управления (спу)
1.3. Примеры построения математических моделей экономических задач
Рассмотрим следующую задачу.
Предприятие располагает определенными производственными мощностями для изготовления изделий и может выпускать изделия фиксированных наименований для их последующей реализации. Требуется определить оптимальный состав производственного заказа и способы его изготовления.
Построение математической модели.
1. Цель:
максимизация прибыли от реализации;
минимизация себестоимости изготовления;
минимизация времени обработки.
Выходные переменные модели Y: прибыль от реализации (Y1),
себестоимость изготовления (Y2), время обработки (Y3).
2. Параметры модели (постоянные параметры A):
–число единиц оборудования;
– число наименований изделий, которое может выпускать предприятие;
–фонд времени работы i-й единицы оборудования ;
– число различных способов изготовления изделия -гo наименования, характеризующихся различным временем обработки на единице оборудования -го типа;
– время обработки изделия -го наименования, изготавливаемого -м способом на оборудовании-го типа ;
–спрос на изделие -го наименования;
–размер склада, предусмотренного для хранения изделий, выраженный в количествах изделий;
–себестоимость изготовления изделия -го наименования -м способом ;
– требуемая себестоимость изготовления изделия -го наименования ;
–прибыль от реализации изделия -го наименования ;
3. Управляющие переменные X:
– число изделий -го наименования, выпускаемыхl-м способом ;
4. Определение области допустимых решений (системы ограничений φ):
, (1.3.1)
–ограничение по фонду работы оборудования;
–ограничение по размеру склада; (1.3.2)
–ограничение по спросу; (1.3.3)
–ограничение по себестоимости изготовления; (1.3.4.)
1.3.5.)
5. Выражение критерия эффективности через параметры и управляющие переменные модели.
1) Максимизация прибыли.
Y1 - суммарная прибыль.
(1.3.6)
2) Минимизация себестоимости.
Является критерием при отсутствии ограничения (1.3.4).
(1.3.7)
3) Минимизация суммарного времени обработки Y3, выраженного, например, в станко-часах.
(1.3.8)
Таким образом, построены три однокритериальные линейные модели:
(1.3.1) – (1.3.6) – формирование производственного заказа по критерию максимизации прибыли;
(1.3.1) – (1.3.3), (1.3.5), (1.3.7) – организация производственного процесса по критерию минимальной себестоимости изготовления;
(1.3.1) – (1.3.5), (1.3.8) - организация производственного процесса по критерию минимального времени изготовления.
Если прибыль нелинейно зависит от числа выпускаемых изделий,
, (1.3.10)
где – некоторая нелинейная функция, то переходим к нелинейной оптимизационной модели (1.3.1) – (1.3.5), (1.3.10).
Модель (1.3.1) – (1.3.5), (1.3.6), (1.3.8) является многокритериальной.
Решениями исходной задачи, получаемыми в результате расчета любой из предложенных моделей, служат значения переменных ;;, которые удовлетворяют ограничениям, сформулированным в пункте 4, и доставляют экстремум одному или нескольким выбранным критериям оптимизации.
После изучения раздела 1 следует выполнить контрольную работу № 1.