sbornik zadach_econometrics

y1 2 3x1 4x2 3x3, y2 12 6x1 2x2 4x3, y3 8 5x1 10x2 3x3,

y4 4 3x1 5x2 6x3.

Какие структурные параметры модели можно найти через приведенные коэффициенты?

98. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели и запишите приведенную форму модели.

Модель Менгеса:

Yt = a1 + b11Yt−1 + b12It + 1,

It = a2 + b21Yt + b22Qt + 2,

Сt = a3 + b31Yt + b32Ct−1 + b33Pt−1+ 3, Qt = a4 + b41Qt−1 + b42Rt + 4,

где

Y – национальный доход;

C – расходы на личное потребление; I – чистые инвестиции;

Q – валовая прибыль экономики;

P – индекс стоимости жизни;

R – объем продукции промышленности; t – текущий период;

t−1 – предыдущий период.

Дополнительные задачи

99. Строится модель вида:

у1 = а1 + b2у2 + с1х1, у2 = а2 + b1у1 +с2х2.

Определите структурные коэффициенты, учитывая, что

x1y1	2600;		x2 y1 4350;		y1 350;		y2 25;
x1	750;	x2 350;		x12	1200;	x22		1800;
	n 30;		x1x2 1500;		y2 2x1	3x2

100. Имеется модель, построенная по шести наблюдениям:

у1 а1 b12 y2,

y2 a2 b21 y1 c21x1,

y3 y2 x2.

Ей соответствует следующая приведенная форма: y1 1,25 22x1 0,67x2,

y2 2 4x1 10x2, y3 30 12x1 8x2.

51

Известны также следующие исходные данные (табл. 2.3):

Таблица 2.3

п	1	2	3	4	5	6
у1	3	2	4	1	5	3
х1	2	3	5	6	10	8
х2	4	7	3	6	5	5

Определите структурные параметры первого и второго уравнений, если это возможно.

101. Пусть имеются условные данные, представленные в таблице 3.3. Таблица 3.3

Период			Темп прироста			%
времени	зарплаты,	цен,	дохода,	цен на	экономически	безработных,
	у1	у2	у3	импорт,	активного	х1
				х2	населения, х3
1	2	6	10	2	1	1
2	3	7	12	3	2	2
3	4	8	11	1	5	3
4	5	5	15	4	3	2
5	6	4	14	2	3	3
6	7	9	16	2	4	4
7	8	10	18	3	4	5

Определите параметры структурной модели следующего вида:

у1 b11x1 b12x2 c12 y2,

у2 b22x2 b23x3 c21 y1,

у3 c31y1 b33x3.

102. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели и запишите приведенную форму модели.

Одна из версий модифиицрованной модели Кейнса:

Ct a1 b11 Yt b12 Yt 1 1,

It a2 b21 Yt b22 Yt 1 2 ,Yt Ct It Gt.

где

С – расходы на потребление в период t , Y – доход,

I – инвестиции,

G – государственные расходы, t – текущий период;

t−1 – предыдущий период.

52

Тест 7

1.Приведенная форма модели является результатом преобразования

1.системы независимых уравнений;

2.структурной формы модели;

3.системы рекурсивных уравнений;

4.нелинейных уравнений системы.

2.Экзогенными переменными являются:

1.независимые переменные;

2.переменные, значения которых определяется внутри системы;

3.случайные переменные;

4.зависимые переменные.

3.Система эконометрических уравнений предполагает наличие . . . .

1.нескольких зависимых и нескольких независимых признаков;

2.одного зависимого и совокупности независимых признаков;

3.одного зависимого и нескольких независимых признаков;

4.нескольких зависимых и одного независимого признаков.

4.В левой части системы независимых уравнений находится . . . .

1.совокупность зависимых переменных;

2.одна зависимая переменная;

3.совокупность независимых переменных;

4.одна независимая переменная.

5.Приведенная форма модели получена из _________формы модели.

1.независимой;

2.рекурсивной;

3.изолированной;

4.структурной.

6.Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров …

1.нелинейных уравнений регрессии;

2.систем эконометрических уравнений;

3.линеаризованных уравнений регрессии;

4.временных рядов.

7.В левой части системы взаимозависимых переменных, как правило, находится …

1.несколько зависимых переменных и случайная величина;

2.одна независимая переменная;

3.несколько зависимых переменных;

4.одна зависимая переменная.

8.Под идентификационной моделью подразумевается ….

1.существование нескольких приведенных моделей для одной структурной формы;

2.адекватность модели;

3.достоверность модели;

53

4.единственность соответствия между приведенной и структурной формами моделей.

9.Двухшаговый метод наименьших квадратов предполагает _________

использование обычного МНК

1.трехкратное;

2.не использовать обычного МНК;

3.однократное;

4.двукратное.

10.Система рекурсивных уравнений включает в каждое …

1.уравнение в качестве факторов все зависимые переменные с набором собственно факторов;

2.последующее уравнение в качестве зависимых переменных собственно факторы предшествующих уравнений;

3.предыдущее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные последующих уравнений с набором собственно факторов;

4.последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений с набором собственно факторов.

11.Приведенная форма модели представляет собой систему ….

1.линейных функций эндогенных переменных от экзогенных;

2.обратных функций эндогенных переменных от экзогенных;

3.случайных функций эндогенных переменных от экзогенных;

4.нелинейных функций эндогенных переменных от экзогенных.

12.На первом этапе применения косвенного метода наименьших квадратов

…

1.структурная форма преобразуется в приведенную;

2.приведенную форму преобразуют в структурную;

3.проводят процедуру линеаризации структурной формы модели;

4.проводят процедуру линеаризации приведенной формы модели.

13.Двухшаговый метод наименьших квадратов применим для решения …

1.только идентифицируемой системы одновременных уравнений;

2.только сверхидентифицируемой системы одновременных уравнений;

3.системы одновременных уравнений в качестве наиболее общего метода решения;

4.неидентифицируемой системы одновременных уравнений.

14.В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как …

1.разность количества зависимых переменных предыдущих уравнений и количества независимых факторов;

2.сумма количества зависимых переменных предыдущих уравнений и количества независимых факторов;

54

3.сумма количества зависимых переменных последующих уравнений и количества независимых факторов;

4.разность количества зависимых переменных последующих уравнений и количества независимых факторов.

15.Структурными коэффициентами модели называются коэффициенты … в структурной форме модели.

1.при экзогенных и эндогенных переменных;

2.только при экзогенных переменных;

3.только при эндогенных переменных;

4.свободных членов.

16.Системы эконометрических уравнений классифицируются по …

1.количеству уравнений в системе;

2.способу ранжирования факторов в зависимости от силы влияния на моделируемые показатели;

3.способу вхождения зависимых и независимых переменных в уравнение регрессии;

4.количеству факторов в каждом уравнении регрессии.

17.В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено …

1.изолированным уравнением регрессии;

2.совместным уравнением регрессии;

3.уравнением временного ряда;

4.рекурсивным уравнением регрессии.

18.Выделяют три класса систем эконометрических уравнений:

1.система независимых уравнений, системы изолированных уравнений

исистемы рекурсивных уравнений;

2.системы взаимозависимых уравнений, системы возвратных уравнений и системы рекурсивных уравнений;

3.системы взаимозависимых уравнений, системы одновременных уравнений и системы рекурсивных уравнений;

4.система независимых уравнений, системы взаимозависимых уравнений и системы рекурсивных уравнений.

19.Эндогенными переменными являются:

1.зависимые переменные;

2.переменные, значения которых определяется вне системы;

3.независимые переменные;

4.случайные переменные.

20.При оценке параметров приведенной формы модели косвенный метод наименьших квадратов использует алгоритм …

1.расчета средней взвешенной величины;

2.метода главных компонент;

3.метода максимального правдоподобия;

4.обычного метода наименьших квадратов.

21.В приведенной форме модели в правой части уравнений находятся …

55

1.только зависимые переменные;

2.случайные факторы;

3.только независимые переменные;

4.зависимые и независимые переменные.

22.Косвенный метод наименьших квадратов требует …

1.преобразования структурной формы модели в приведенную;

2.линеаризации уравнений приведенной формы;

3.линеаризации уравнений структурной формы модели;

4.нормализации уравнений структурной формы.

23.В левой части системы взаимозависимых переменных, как правило, находится …

1.несколько зависимых переменных;

2.несколько зависимых переменных и случайная величина;

3.одна независимая переменная;

4.одна зависимая переменная.

24.Система взаимозависимых уравнений в ее классическом виде называется также системой … уравнений

1.независимых;

2.изолированных;

3.одновременных;

4.рекурсивных.

25.Модель идентифицируема, если число параметров структурной формы модели …

1.равно числу уравнений модели;

2.меньше числа параметров приведенной формы модели;

3.больше числа параметров приведенной формы модели;

4.равно числу параметров приведенной формы модели.

26.Единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели это …

1.равносильность

2.идентификация

3.функция

4.отсутствие идентификации

27.Необходимое условие идентификации

1.D + 1 > H

2.D + 1 H

3.D + 1 = H

4.D + 1 < H

28.Необходимое условие неидентифируемого уравнения:

1.D + 1 = H

2.D + 1 < H

3.D + 1 H

4.D + 1 H

56

29.Необходимое условие сверхидентифицируемого уравнения:

1.D + 1 H

2.D + 1 H

3.D + 1 < H

4.D + 1 > H

30.Зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе называются ____

1.зависимыми

2.экзогенными

3.определенными

4.эндогенными

31.Независимые переменные, которые влияют на независимые переменные, называются ___

1.эндогенными

2.независимыми

3.неопределенными

4.экзогенными

32.Независимые переменные, которые влияют на зависимые переменные системы, называются…

1.независимыми

2.эндогенными

3.определенными

4.экзогенными

y b y		a x		,
33. Система вида 1 12	2	11 1	1	называется

y2 b21y1 a22x2 a23x3 2

1. структурной моделью

2. неструктурной моделью

3. приведенной моделью

4. канонической моделью

y		x	x ,
34. Система вида 1		11 1	12 2	называется
y2 21х1 22x2,

1. структурной моделью

2. неструктурной моделью

3. приведенной моделью

4. канонической моделью

y b y		a x a x		,
35. Система вида 1 12	2	11 1 13	3 1	называется
y2 b21 y1 a22x2 2

1. структурной моделью

2. канонической моделью

3. приведенной моделью

4. неструктурной моделью

57

y	x		x			х ,
36. Система вида 1	11 1	12		2		13 3	называется
y2 21х1 22 x2 23х3,

1. структурной моделью

2. приведенной моделью

3. неструктурной моделью

4. канонической моделью

37. Определите, какие из переменных данной системы

y b y				a x			,	являются эндогенными:
1	12		2	11 1		1
y2 b21y1 a22x2 a23x3 2
1. х				2. у			3.		4. а
38.	Определите,						какие	из	переменных	данной	системы
y	a	x			,		являются экзогенными:
1	11	1		1
y2 b21 y1 a22x2 2
1. у				2.			3. а		4. х
39.	Определите,						какие	из	переменных	данной	системы
y b y				a x			,
1	12		2	11 1		1	являются эндогенными:
y2 a22x2 2
1. х					2. а			3.	4. у
40.	Определите,						какие	из	переменных	данной	системы
y b y				a x			,
1	12		2	11 1		1	являются экзогенными:
y2 b21 y1 a22x2 2
1. х					2. а			3.	4. у

41.Эндогенные переменные – это:

1.предопределенные переменные, влияющие на зависимые переменные, но не зависящие от них, обозначаются через x.;

2.зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через y;

3.значения зависимых переменных за предшествующий период времени.

42.Экзогенные переменные – это:

1.предопределенные переменные, влияющие на зависимые переменные, но не зависящие от них, обозначаются через x;

2.зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через y;

3.значения зависимых переменных за предшествующий период времени.

43.Лаговые переменные – это:

1.предопределенные переменные, влияющие на зависимые переменные, но не зависящие от них, обозначаются через x.;

58

2.зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через y;

3.значения зависимых переменных за предшествующий период времени.

44.Для определения параметров структурную форму модели необходимо преобразовать в:

1.приведенную форму модели;

2.рекурсивную форму модели;

3.независимую форму модели.

45.Модель идентифицируема, если:

1.число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов;

2.если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов;

3.если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

46.Модель неидентифицируема, если:

1.число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов;

2.если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов;

3.если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

47.Модель сверхидентифицируема, если:

1.число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов;

2.если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов;

3.если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

48.Для определения параметров точно идентифицируемой модели:

1.применяется двухшаговый МНК;

2.применяется косвенный МНК;

3.ни один из существующих методов применить нельзя.

49.Для определения параметров сверхидентифицируемой модели:

1.применяется двухшаговый МНК;

2.применяется косвенный МНК;

3.ни один из существующих методов применить нельзя.

50.Для определения параметров неидентифицируемой модели:

1.применяется двухшаговый МНК;

2.применяется косвенный МНК;

3.ни один из существующих методов применить нельзя.

59

Глава 4

Модели временных рядов

Контрольные вопросы

1.Перечислите основные элементы временного ряда.

2.Что такое автокорреляция уровней временного ряда и как ее можно оценить количественно?

3.Дайте определение автокорреляционной функции временного ряда.

4.Перечислите основные виды трендов.

5.Какова интерпретация параметров линейного и экспоненциального трендов?

6.Выпишите общий вид мультипликативной и аддитивной модели временного ряда.

7.Перечислите этапы построения мультипликативной и аддитивной моделей временного ряда.

8.С какими целями проводятся выявление и устранение сезонного эффекта?

9.Как структурные изменения влияют на тенденцию временного ряда?

Задачи

103.Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет (млн. долл. в сопоставимых ценах). Исходные данные представлены в табл. 1.4:

Таблица 1.4 Сумма

Время, лет	1	2	3	4	5	6	7	28
Депозиты физических лиц, х	2	6	7	3	10	12	13	53

Известно также следующее: х2 511.

Задание:

1)Постройте уравнение линейного тренда и дайте интерпретацию его параметров.

2)Определите коэффициент детерминации для линейного тренда.

3)Администрация банка предполагает, что среднегодовой абсолютный прирост депозитов физических лиц составляет не менее 2,5 млн. долл. Подтверждается ли это предположение результатами, которые вы получили?

103.Для прогнозирования объема продаж компании АВС (млн. руб.) на основе поквартальных данных за 2006 – 2010 гг. была построена аддитивная модель временного ряда объема продаж. Уравнение, моделирующее динамику трендовой компоненты этой модели, имеет вид:

T 100 2t (при построении тренда для моделирования переменной

60