25. Дайте определение статически неопределенной системы.

Статически неопределимая система – геометрически неизменяемая система, в которой реакции связей ( усилия в опорных закреплениях, стержнях и т. п. ) не могут быть определены с помощью одних уравнений статики, а требуется совместное рассмотрение последних с дополнительными уравнениями, характеризующими деформации системы.

Статически неопределимая система – наличие лишних связей, которые можно удалить, не нарушая геометрической неизменяемости системы. Число дополнительных уравнений, равно числу лишних связей (лишних неизвестных), называется степенью статической неопределенности системы.

26. Можно ли сказать, что система , у которой степень свободы W = 0, является статически определенной?

Кинематическим условием статической определенности системы является W = 0 – отсутствие лишних связей, но данное условие – необходимо, но недостаточное. Следовательно, нельзя сказать, что система, у которой степень свободы W = 0 , является статически определенной.

27. Можно ли сказать, что система, у которой степень свободы W < 0 , является статически неопределенной?

При наличии у геометрически неизменяемой системы дополнительных связей

(W < 0), она является статически неопределимой и для ее расчета одних уравнений равновесия уже недостаточно. Следовательно, можно сказать, что система, у которой степень свободы W < 0 , является статически неопределенной.

28. Что понимают под лишними связями системы?

Лишние связи системы – это связи, при удалении которых система остается геометрически неизменяемой. Линии действия трех оставшихся связей не должны быть параллельными и пересекаться в одной точке.

29. Приведите формулы для определения числа лишних связей (степени статической неопределенности) системы.

Статически неопределимыми называются такие системы, опорные реакции в которых и (или) внутренние усилия невозможно определить только из уравнений статики (уравнений равновесия).

По сравнению с системами определимыми указанные системы имеют дополнительные связи, которые называются лишними связями. Усилия, возникающие в лишних связях, называются лишними неизвестными.

Термин «лишние» следует понимать как «избыточные», а не как «ненужные». Наличие лишних связей делает систему долее жесткой и более экономичной.

Степенью статической неопределимости n называется разность между числом неизвестных искомых усилий H и числом независимых уравнений равновесия У для их нахождения : n= Н – У.

Связи, наложенные на систему, бывают, внешними и внутренними. Под внешними понимают ограничения, накладываемые на абсолютные перемещения точек системы, как единое целое. Внутренние же связи ограничивают взаимные (относительные) перемещения элементов системы. Следовательно, статическая неопределимость системы может быть вызвана как внешними, так и внутренними связями.

Если рассматривать внешние связи, то можно отметить, что положение жесткого тела на плоскости x , у и углом поворота рассматриваемой плоскости. Таким образом, необходимое для равновесия число наложенных внешних связей должно быть равно трем (по количеству уравнений равновесия – aх = 0, ay = 0, am = 0).Если плоская система состоит из D частей, каждую из которых можно рассматривать как жесткое тело , то количество параметров, определяющих положение этой системы будет равно 3D. Каждый шарнир, соединяющий две части системы, разрешает лишить их взаимный поворот, устраняя возможность их взаимных смещений - следовательно он уменьшает количество возможных перемещений системы на две единицы. Кроме того, каждый опорный стержень устраняет возможность перемещения системы в соответствующем направлении. Таким образом, подсчитать степень статической неопределимости системы, определяемую внешними связями, можно по следующей формуле:

W = 3 D – 2 Ш – С, (10)

где D – число частей («дисков») системы, каждая из которых может рассматриваться как абсолютно жесткое тело;

Ш- количество шарниров в системе, соединяющих «диски;

С – число опорных стержней. Для статически определимых систем W = 0

При W < 0 система является статически неопределимой.