metodichka

ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ЗАЛІКУ

1.Випадкова подія. Відносна частота випадкової події. Ймовірність випадкової події.

2.Класичне означення ймовірності. Приклади.

3.Сума подій. Імовірність суми сумісних та несумісних подій.

4.Повна група подій. Протилежні події. Приклади.

5.Незалежні події. Ймовірність добутку незалежних подій.

6.Залежні події. Поняття умовної ймовірності. Ймовірність добутку залежних подій.

7.Формула повної ймовірності.

8.Формула Бейєса.

9.Схема випробувань Бернуллі. Формула Бернуллі.

10.Локальна теорема Лапласа. Приклад.

11.Інтегральна теорема Лапласа. Приклад.

12.Графіки та властивості функції Лапласа:

		1		x		t2	x			1			x2
Ф x				e			dt t dt,	x				e		.
						2							2
										2
		2 0					0

13.Теорема Бернуллі (без доведення). Приклад.

14.Дискретна випадкова величина. Ряд розподілу дискретної

випадкової величини.

15.Математичне сподівання дискретної випадкової величини та його властивості. Моменти випадкових величин.

16.Дисперсія дискретної випадкової величини та її властивості. Середнє квадратичне відхилення.

17.Функція від випадкової величини та її ряд розподілу.

18.Неперервна випадкова величина. Функція розподілу.

19.Властивості функції розподілу.

20.Функція густини ймовірностей випадкової величини та її властивості.

21.Математичне сподівання та дисперсія неперервної випадкової величини.

22.Рівномірний розподіл. Графіки функції розподілу та функції густини ймовірностей, математичне сподівання та дисперсія.

23.Біноміальний розподіл та його числові характеристики (математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне

відхилення).

24.Розподіл Пуассона та його числові характеристики.

25.Показниковий розподіл та його числові характеристики.

26.Нормальний розподіл (означення), густина ймовірностей нормального розподілу.

27.Математичне сподівання нормального розподілу.

28.Дисперсія нормального розподілу.

29.Функція F(х) та її зв'язок з функцією Лапласа Ф(х), де F(х) – функція нормального розподілу.

30.Правило трьох "сигм".

31.Незалежні випадкові величини. Властивості математичних сподівань та дисперсій попарно-незалежних випадкових величин (дискретний випадок).

32.Незалежні випадкові величини. Властивості математичних сподівань та дисперсій попарно-незалежних випадкових величин (неперервний випадок).

33.Коефіцієнт кореляції випадкових величин. Кореляційний момент. Некорельовані та незалежні випадкові величини.

34.Властивості коефіцієнта кореляції. Теорема про обмеженість коефіцієнта кореляції (| (Х,Y)| 1).

35.Залежність випадкових величин Х та Y у випадку, коли

| (Х,Y)| = 1.

36.Розподіл n–вимірного випадкового вектора.

37.Умовні розподіли ймовірностей.

38.Умовне математичне сподівання. Регресії та їх основні властивості.

39.Лінійна кореляція.

40.Вибірковий метод. Статистичний розподіл вибірки, об'єм вибірки, об'єм генеральної сукупності.

41.Емпірична функція розподілу та її властивості. Приклад.

42.Полігон та гістограма частот.

43.Точкова оцінка. Емпіричне математичне сподівання.

44.Емпірична дисперсія.

45.Три вимоги до точкових оцінок параметрів випадкових величин: незміщеність, слушність, ефективність.

46.Незміщеність, слушність та ефективність емпіричного

математичного сподівання.

47.Незміщеність, слушність та ефективність емпіричної дисперсії.

48.Інтервальні оцінки параметрів випадкових величин. Довірчий інтервал.

49.Довірчий інтервал для математичного сподівання нормального розподілу при відомій дисперсії.

50.Довірчий інтервал для дисперсії та середньоквадратичного відхилення нормального розподілу.

51.Нерівність Чебишева

P X M X a D . a2

52.Теорема Чебишева, як узагальнення теореми Бернуллі.

53.Зв'язок між надійністю, точністю та числом наближених вимірювань.

54.Центральна гранична теорема та її суть.

55.Розподіл 2.

56.t – розподіл (розподіл Ст’юдента).

57.F – розподіл (розподіл Фішера).

58.Поняття про статистичні гіпотези. Нульова та конкуруюча гіпотези. Помилки першого та другого роду. Статистичний критерій. Поняття критичної області, критичної точки та області прийняття гіпотези.

59.Рівень значимості. Потужність критерію. Використання t – критерію при перевірці статистичних гіпотез.

60.Перевірка статистичних гіпотез відносно емпіричних математичних сподівань.

61.Перевірка статистичних гіпотез відносно розподілів.

62.Рівняння регресії та визначення його параметрів. Метод найменших квадратів.