4.5. Теплоёмкость металлов
Металл состоит из положительно заряженных ионов, совершающих тепловые колебания вокруг узлов кристаллической решетки. Между ними движутся так называемые свободные электроны, т.е. электроны, сравнительно слабо связанные с ионами решетки. Они ведут себя подобно электронному газу. Наличием свободных электронов объясняется высокая электрическая проводимость металлов. По значению электрической проводимости можно оценить концентрацию свободных электронов. Она оказывается сравнимой (того же порядка), что и концентрация ионов, образующих кристаллическую решетку. Теория Дюлонга и Пти (классическая теория теплоемкости) отвлекается от наличия электронного газа. Она учитывает колебания одних только ионов. Между тем следует учесть также вклад в теплоемкость, вносимый металлами.
Расчет показывает,
что при
средняя энергия свободного электрона
в металле имеет вид:
, (4.72)
где
-
энергия Ферми (согласно квантовой
механике приТ
= 0 электроны
будут занимать уровни энергии начиная
от нулевого до максимального, который
и называется энергия Ферми). Тогда
молярная теплоемкость электронного
газа
. (4.73)
По закону Дюлонга
и Пти молярная теплоемкость решетки
при нормальных условиях
.
Тогда отношение электронной теплоемкости
к решеточной при нормальных условиях
будет равно
. (4.74)
Поскольку при
рассматриваемых условиях
,
то это означает, что теплоемкость
металлов за счет свободных электронов
пренебрежимо мала. Это обусловлено
тем, что при обычных температурах в
тепловом движении принимает участие
лишь небольшая часть общего числа
свободных электронов – только те
электроны, энергия которых лежит вблизи
уровня Ферми. Таким образом, поведение
электронного газа резко отличается от
поведения обычного газа, его степени
свободы оказываются в основном
“замороженными”. Заметим, что при
достаточно низких температурах ситуация
становится обратной: теплоемкость
электронного газа превосходит решеточную,
поскольку последняя уменьшается
.