- •Пример решения простейшего интеграла.
- •На будущее:
- •Наиболее популярные методы решения неопределённых интегралов
- •1. Замена переменной интегрирования.
- •2. Приведение к «табличному виду».
- •3. Замена функции.
- •4. Интегрирование «по частям»
- •Рациональные дроби
- •Метод «неопределённых коэффициентов»
- •6. Тригонометрические функции.
- •6.1. Интегралы типа ,.
- •6.2. Интегралы типа
- •6.3. Интегралы типа
- •6.4. Интегралы типа
- •6.5. Интегралы типа .
- •7. Тригонометрические подстановки
- •8. Интегралы с иррациональностью типа.
- •Приложение 2 Построение таблицы исходных данных и соответствующего ей совмещённого графика
- •Построение графика
- •Часть I. Неопределённый интеграл
Приложение 2 Построение таблицы исходных данных и соответствующего ей совмещённого графика
Для понимания предлагаемого алгоритма необходимы всего лишь минимальные навыки работы в Microsoft Excel любой версии.
Рассмотрим этот алгоритм на примере задачи-образца. Напомним, что в этой задаче решался интеграл =, и было получено решение=+С. Поэтому будем исследовать поведение подынтегральной функциии первообразной функции+С в диапазоне значений аргумента.
Для создания графика функции необходимо сначала оформить таблицу базовых данных (Таблица П1), содержащую:
начальное значение аргумента хнач;
конечное значение аргумента хкон;
шаг изменения аргумента ∆x, рассчитанный на определённое количество точек графиков (здесь в качествевзято число, равное 10);
константу интегрирования , значение которой подбирается из соображений усиления наглядности рисунка.
Например, такая таблица для нашего примера может иметь следующий вид:
Таблица П1. Базовые данные для построения таблицы исходных данных.
хнач |
хкон |
Dx |
C |
0 |
1,5708 |
0,15708 |
-1 |
В данном случае эта таблица расположилась в диапазоне ячеек
Затем строим таблицу исходных данных:
в любую свободную ячейку, например, вписываем текст, левее в ячейку, ─ тексти, наконец, в ячейку- текст. Таким образом, мы оформили «шапку» таблицы;
формируем столбец , представляющий собой арифметическую прогрессию, первый член которой соответствует хнач, а разность - ∆x. Для этого в ячейку вводим формулу:, а в ячейкудругую формулу:+$$(значки $ фиксируют адрес приращения аргумента). Затем перемещаем курсор в нижний правый уголок ячейкидо появления чёрного крестика, фиксируем левую кнопку мышки и «протягиваем» эту ячейку до конца таблицы;
переходим к формированию столбца . Для этого в ячейкувводим соответствующую формулу со ссылками на функциии, которые, в свою очередь ссылаются на ячейкув качестве аргумента;
аналогично формируется столбец , начиная с ячейкис использованием ещё одной функции;
затем выделяем ячейки ив качестве диапазона ячеек, перемещаем курсор в правый нижний угол ячейкии аналогично действиям предыдущего пункта «протягиваем» обе ячейки до конца таблицы.
Теперь черновой вариант таблицы сформирован, осталось только произвести «косметические» правки: выравнивание «по центру», оформление бордюра и т.д.
x |
f(x) |
F(x) |
0 |
-7,00 |
-0,65 |
0,16 |
-1,15 |
-1,30 |
0,31 |
1,61 |
-1,20 |
0,47 |
0,86 |
-0,98 |
0,63 |
-0,18 |
-0,94 |
0,79 |
-0,30 |
-0,98 |
0,94 |
-0,05 |
-1,01 |
1,10 |
0,07 |
-1,01 |
1,26 |
0,04 |
-1,00 |
1,41 |
-0,01 |
-1,00 |
1,57 |
-0,01 |
-1,00 |
Табл. П2.Таблица исходных данных для пос-
троения совмещённых графиков подынтег-
ральной и первообразной функций
Для распечатки этой таблицы необходимо:
выделить таблицу П2;
в панели «Меню» зайти в пункт «Файл»;
в появившемся вертикальном меню щёлкнуть по пункту «Печать»;
затем в одноимённом Диалоговом Окне щелкнуть в окошечке «Выделенный диапазон»;
и, наконец, щёлкнуть по кнопке .
Отпечатанную таблицу вырезать и приклеить в нужном месте отчёта.