Рассмотри феноменологию такого поведения непростого, когда у нас есть магнитная текстура. Когда такие любопытные явления были обнаружены в РЗМ, естественно, стали пытаться строить теорию, чтобы суметь с физических позиций объяснять их поведение. Начали с того, что пытались объяснить, почему у нас могут быть сложные такие структуры магнитный в РЗМ, в частности, в таких как тербий, диспрозий и гольмий, в какой-то степени.

Теория геликоидальной спиновой структуры

В простейшем случае антиферромагнетик представляет собой две магнитные подрешетки в каждой из которых величина упорядочение магнитных моментов атомов параллельное ферромагнитное, а упорядочение между подрешетками — антипараллельное. Подобная структура реализуется при большой положительной величине обменного интеграла внутри подрешетки и небольшой отрицательной величине между подрешетками. Такая модель впервые была рассмотрена Неелем для объяснения магнитных свойств диспрозия.

Позже было показано, что антиферромагнитная структура диспрозия сложнее двухподрешеточной, рассмотренной Неелем. Схематически такая структура показана на рисунке 16. Одним из вариантов теории геликоидальной структуры является теория Энца, построенная в 1960 году. По этой теории внутри базисной плоскости гексагонального кристалла все магнитные моменты атомов выстроены параллельно, между соседними базисными плоскостями существует обменное взаимодействие с положительным обменным интегралом I1>0. Обменный интеграл взаимодействия плоскостей, следующих за ближайшей, отрицателен I2<0. Принимается также, что кристалл одноосный, ось легкого намагничивания лежит в базовой плоскости.

Рисунок 16: Антиферромагнитный геликоид

Энергия обменного взаимодействия Гейзенберга для двух спинов может быть записана следующим образом:

			, (12)
Eобм=−2J S1 S		2

где I — обменный интеграл, S — оператор полного спина атома.

Считая атомы тождественными и переходя к проекциям можно записать:

21

Eобм=−2 S 2 J 1 cos J 2cos2 , (13)

где α — угол между магнитными моментами в соседних плоскостях.

В таком термодинамическом подходе для определения устойчивого состояния необходимо найти минимум одного из потенциалов. В данном случае это будет обменная энергия:

∂∂E =0 (14).

Дифференцирование по α дает

J 1 sin 2 J 2 sin 2 =0 , (15) откуда

cos 0 =−I 1 . (16) 4I2

Символ α0 — равновесный угол поворота вектора намагниченности. Из последней формулы видно, что

I 1	4	(17)
I 2

Если выполняется условие (17), то геликоидальная структура устойчива, в противном случае в кристалле будет наблюдаться ферромагнитное коллинеарное упорядочение.

Подобным образом может быть рассмотрена ситуация во внешнем магнитном поле. Для этого в выражение (13) необходимо дописать член, учитывающий взаимодействие магнитных моментов атомов с внешним магнитным полем:

EЗ =− H , (18)

инайти минимум суммарной энергии всех частиц системы.

В зависимости от величины прикладываемого поля возможны три принципиально различные состояния такой системы, разделяемых критическими напряженностями магнитных полей.

1. H≤HK, случай слабого магнитного поля. Наблюдается незначительная деформация геликоидальной магнитной структуры (рисунок 17 б). Зависимость намагниченности

	от поля в этой области линейная:
	m H = H , (19)
	где восприимчивость равна
	=−				1
		32 I2 sin	4	0	[1 2cos 0	1 cos 0	]	(20)
				2

2.HK≤H<HS. При величине поле выше некоторой критической H>HK геликоидальная структура становится энергетически невыгодной и разрушается (рисунок 17 в). В поле

H=HK наблюдается скачок намагниченности. Критическое поле HK определяется выражением:

H k =−7,76 s I 2sin4	0	(21)
2

Отрицательное обменное взаимодействие между плоскостями, следующими за ближайшей, препятствует установлению коллинеарного упорядочения.

3.H>HS. При больших полях происходит упорядочение магнитных моментов коллинеарно (рисунок 17 г). HS вычисляется по формуле (22):

H s =−1,6 s I 2sin4	0	≈	H k	(22)
			0,485
2

На рисунке 17 показаны эмпирическая (1) и теоретическая (2) кривые намагничивания монокристалла диспрозия в базисной плоскости а также схематически представлены изменения, происходящие с геликоидальной структурой под действием магнитного поля.

22

Рисунок 17: (T=130 К)

Необходимо отметить, что обменные интегралы тяжелых РЗМ имеют явную зависимость от температуры. Именно этим объясняется зависимость между углом поворота спина при переходе от одного слоя базисной плоскости к другому, представленной на рисунке 9. На рисунках 18 и 19 представлены температурные зависимости обменных интегралов диспрозия и гольмия соответственно.

Рисунок 18:

Рисунок 19:

Подобная зависимость связана с изменением межатомных расстояний при изменении температуры. Второй момент, что эта теория совершенно не учитывает существование магнитокристаллической анизотропии в базисной плоскости, а здесь анизотропия вообще большая, если мы будем вдоль c-оси измерять, но и в базисной плоскости она тоже существует. И третий момент, что там еще есть и магнитострикция, которую мы видели, очень большая. И есть магнитоупругая энергия, которая тоже срабатывает, но при таком описании мы ее не вводим в рассмотрение, но она косвенно захватывает. Это к тому, что феноменологический обменный интеграл не постоянен.

Однако, такое феноменологическое объяснение ни коим образом не может предсказать зависимость величин обменных интегралов в других РЗМ при изменении температуры.

4-f оболочка расположена достаточно глубоко внутри электронной оболочки и сильно локализована, поэтому прямой обмен между 4-f электронами соседних атомов невозможен. Также точки Нееля или Кюри в РЗМ ниже, чем в 3-d переходных элементах, что свидетельствует о менее сильном обмене. В ходе развития релятивистской квантовой механики, было показано, что между s-электронами и ядерными магнитными моментами имеется так называемое контактное сверхтонкое взаимодействие. Фрелих и Набарро предположили, что такое взаимодействие может приводить к поляризации ядерных моментов. Однако только Рудерману и Киттелю удалось получить истинную форму взаимодействия. Аналогично ядерному взаимодействию между электронами проводимости и локализованными электронами также наблюдается взаимодействие, которое может приводить к взаимодействию между локализованными электронными моментами. Зинер предположил, что именно таким взаимодействием объясняется магнетизм лантаноидов. Касуя более подробно исследовал это взаимодействие, а Иосида использовал его для объяснения магнитных свойств сплавов Cu-Mn. В силу вышесказанного обменное взаимодействие через электроны проводимости получило название взаимодействия Рудермана- Киттеля-Касуи-Иосиды (РККИ).

//краткий обзор теории обмена РККИ Отличительной особенностью РККИ обменного взаимодействия является осциллирующее

спадание обменного интеграла с расстоянием. Этим объясняется положительный обмен с ближайшей базовой плоскостью и отрицательный с плоскостью, следующей за ближайшей. Эта теория позволяет получить выражение для величины обменного интеграла.

	I Rn ,m =	−9		I2sf		N s	2	F 2k0 Rnm , (23)
		2				N

где Rnm – расстояние между атомом n и атомом m, Isf – обменный интеграл между локализованным спином 4f-оболочки и спином электрона проводимости, ξ – энергия Ферми, Ns – количество электронов проводимости в единице объема, N – число Авогадро, k0 – импульс Ферми, F(2k0Rnm) — функция, имеющая осциллирующий характер и зависящая от произведения импульса Ферми и расстояния между атомами). Причем

F 2k

0 Rnm =

−2k

0

R

nm

cos 2k

0

R

nm

−sin 2k

0

R

nm

(24)

2k0 Rnm

4

Формул (23) и (24) следует, что величина обменного интеграла I носит осциллирующий характер. Обменное взаимодействие — дальнодействующее, поскольку обменный интеграл обратно пропорционален кубу расстояния.

Для экспериментальной проверки выводов этой теории был поставлен ряд экспериментов. Например, исследовались магнитные свойства сплава R-Y. Иттрий не несет магнитного момента в конденсированной фазе, потому что не имеет незаполненных оболочек, но по физическим и химическим свойствам достаточно близок к редкоземельному ряду. В такой системе с содержанием редкоземельного элемента 1÷10% наблюдается магнитное упорядочение, что говорит о дальнодействующем характере обменного взаимодействия. Если же учитывать лишь прямое обменное взаимодействие, то магнитный порядок

24