наблюдался бы лишь при концентрации РЗЭ выше 20%.

Однако, в кристалле есть не только обменное, но и другие виды взаимодействия, в частности, магнитокристаллические взаимодействия и магнитоупругие. Эти взаимодействия тоже надо учитывать при рассмотрении свойств РЗМ, тем более, что и магнитокристаллическая анизотропия, и магнитострикция в этих материалах достаточно большие при низких температурах. Многие исследователи связывают фазовый переход ферромагнетик-антиферромагнетик с увеличением вклада магнитокристаллической анизотропии и магнитострикции при понижении температуры. Магнитные моменты атомов «притягиваются» к осям легкого намагничивания. Учет вышеперечисленных взаимодействий приводит к тому, что HK будет записываться следующим образом:

H K= H0K −	K 6		S2 E	, (25)
	M S		M S
где H k0=−7,76 s			I 2 sin4		0	, K6 — константа магнитокристаллической анизотропии,
			2

характеризующая анизотропию в базисной плоскости, MS — намагниченность насыщения, λS

— магнитострикция насыщения, E — модуль Юнга.

Эта формула позволила объяснить факт изменения величины критического поля при изменении температуры металла.

Магнитоупругие свойства РЗМ

Исторически так сложилось, что сначала измеряли температурные зависимости параметров решетки, коэффициенты теплового расширения. На этих зависимостях наблюдались аномалии, которые оставались непонятными до 1961 года, когда наши соотечественники из МГУ — Константин Петрович Белов и его сотрудники — измерили магнитострикцию поликристалла диспрозия. Монокристаллов РЗМ в то время вырастить не удавалось. При температуре 87 К, были получены гигантские на тот период времени величины магнитострикционной деформации. Результаты экспериментов представлены на рисунке 20.

Рисунок 20:

25

Продольная магнитострикция диспрозия на два порядка превышает продольную магнитострикцию никеля. В то время считалось, что наибольшей магнитострикцией

обладает никель. ||Ni =−34 •10−6 , в то время как

||Dy=10−3 . В 1963 году американскому

магнитологу Легвольду удалось синтезировать монокристалл диспрозия. Величины магнитострикционных деформаций были уточнены. На рисунке 21 представлены результаты аналогичного эксперимента.

Рисунок 21:	aaDy≈4,5 •10−3 . Несовершенные
Как видно из рисунка, при температуре 22 К

поликристаллы таких материалов рассыпались, когда их охлаждали и прикладывали к ним магнитное поле за счет тех магнитострикционных деформаций.

Описание магнитокристаллической анизотропии

Магнитокристаллическая анизотропия в гексагональном кристалле.

Для описания анизотропии намагниченности в кристалле было введено понятие энергии магнитокристаллической анизотропии. Наряду с этим также используют термины магнитная анизотропия и кристаллическая анизотропия.

Для гексагонального кристалла используется разложение энергии анизотропии по направляющим синусам или косинусам:

Ea =K0 K1 sin2 K 2 sin4 K3 sin6 K 4 sin6 cos6 (26)

Слагаемые с K1, K2 и K3 характеризуют работу, которую необходимо совершить, чтобы отклонить вектор намагниченности от c-оси в базисную плоскость, а слагаемое с K4 описывает неодинаковость осей в базисной плоскости. K4 как раз та константа, которая характеризует анизотропию (иногда ее называют K6, где индекс 6 — порядок симметрии, а в выражении (26) индекс 4 — порядковый номер) в базисной плоскости. Этим выражением пользуются экспериментаторы. Теоретикам занимались и занимаются построением теории магнитной анизотропии редкоземельных металлов гораздо более удобен и широко используется другой вариант разложения энергии анизотропии — разложение по сферическим гармоникам, или полиномам Лежандра. Та же самая энергия, изменяющаяся при повороте вектора намагниченности в кристалле может быть записана еще и таким образом:

26

Ea =k 0 k 02 P2 cos k04 P4 cos k 06 P6 cos k66 sin6 cos6 , (27) где k — коэффициент анизотропии. Pn — полином Лежандра степени n.

Интересно отметить, что последнее слагаемое в обеих формах записи совпадает. Поскольку одно явление описывается разными методами, то связь между выражениями (26) и (27) должна быть взаимно-однозначной. Переход из одной системы описания в другую выглядит следующим образом:

K 1=− 3 k 20 5 k40				21 k 60		(28)
	2			6
K 2=	35 k40		189 k60	(29)
	8		8
K 3=−236 k			60 (30)
	8

K 4=k66 (31)

При использовании разложения энергии естественной анизотропии по полиномам Лежандра удобнее исследовать ее температурную зависимость и температурную зависимость намагниченности. Экспериментаторам удобнее пользоваться разложением по направляющим синусам.

Читатель может ознакомиться со сферическими гармониками и их свойствами, например, в книге «Специальные функции» авторы Янке, Эмде и Лёш. Разложение полиномов Лежандра по степеням аргумента выглядит следующим образом:

	P	cos =2	1 •3 •5 •... • 2n−1	[cos n	n	cos n−2	3		n n−1		cos n−4 ...]
			2n !		2n−1		2 2n−1 2n−3
	n

(32)

Выражение (32) для полиномов низких степеней выглядит значительно проще:

P0 cos ≡1 (33)

P1 cos =cos (34)

	P2 cos =	1 3cos2 −1 = 1 3cos 2 1 (35)
		2		4
	P4 cos =	1	35cos4 20cos2 9 (36)
		64
	P6 cos =	1		231cos 6 126cos4 105cos 2 50	(37)
		512

Используя соотношения (28-31) можно сравнивать результаты теоретических моделей и экспериментов.

Методы определения констант магнитокристаллической анизотропии

На рисунке 14 представлен график намагничивания монокристалла Tb. До поля 80 кЭ величина намагниченности линейно зависит от прикладываемого магнитного поля. Достоверно определить дальнейший ход намагниченности можно лишь экспериментально. Для этого необходимо приложить поле H~0,5 МЭ. Априори невозможно определить тип анизотропии и константы, которые необходимо ввести для описания магнитокристаллической анизотропии исследуемого образца. Наиболее простым является прямой метод: измерение кривых намагничивания вдоль главных кристаллических осей монокристалла и последующие описание процесса намагничивания с помощью формул. Рассмотрим как это делается.

Магнитное поле приложено вдоль оси a. В этом случае процесс намагничивания исследуемого объекта будет описываться в неявном виде следующей формулой:

27

H E

=

2K1

4K2

m2 6

K3 K4

m4 NM S , (38)

m

M S

M S

M S

где HE

—

внешнее поле,

m — проекция вектора спонтанной намагниченности на

направление поля,

m=

M H

, N — размагничивающий фактор (для сферы N=4π/3 в системе

M S

СГС).

Магнитное поле приложено вдоль оси с. Процесс намагничивания описывается так:

−H E		2K1		1−m2		1−m2 2		(19)
	=		4K2		6 K 3 K 4		−NM S
m		M S		M S
						M S

Мы будем пользоваться такими соотношениями для характеристики энергии анизотропии, тогда процессы намагничивания вдоль с-оси будет описываться таким выражением. Магнитное поле приложено вдоль оси b. Этот случай интересен, когда вектор намагниченности ориентирован вдоль оси a, а необходимо определить величину константы анизотропии, которая характеризует анизотропию в базисной плоскости. Выражение такое получается:

m 4m2−3 4m2−1 =	−M S	H E−mNM S (20)
	12K4

Если в лаборатории есть монокристаллические образцы и источники достаточно больших стационарных полей, например, сверхпроводящий соленоид внутри которого располагается водоохлаждаемый соленоид, то большинство магнитных материалов можно довести до насыщения. Однако, во-первых, это достаточно дорогое оборудование и, во-вторых, не все материалы можно довести до насыщения полями, создаваемыми подобной установкой (H≤ 150 кЭ). Импульсные поля эту проблему не решают, поскольку их длительность порядка микросекунд и в монокристаллических образцах скин-слой препятствует намагничиванию всего образца. В отделе магнетизма твердых тел НИИ физики и прикладной математики УрГУ в ... г была создана установка для генерации импульсных полей длительностью примерно 20 мс и напряженностью до 0,5 МЭ. Был разработан метод, позволяющий определять величину поля анизотропии (поле, в котором достигается насыщение в направлении трудного намагничивания), используя поликристаллические образцы. Поле анизотропии одноосного кристалла определяется следующим выражением:

H A=	2K1 4K2 6K3	(21)
	M S

Можно тем не менее определить его величину даже на поликристаллическом образце, используя метод отыскания сингулярной точки на кривой намагничивания (Singular point detection (SPD) — обнаружение сингулярной точки (ОСТ)). Этот метод достаточно мало распространен, поскольку до сих пор не существует промышленно выпускаемых установок для создания импульсных полей и соответствующей измерительной аппаратуры.

Идея метода проста. Если к одноосному монокристаллу приложить внешнее поле строго перпендикулярно оси легкого намагничивания, то, пренебрегая K2, процесс намагниченности может быть описан таким выражением.

H	=	2K1	(22)
m		M S

(22) представляет собой линейную функцию по полю, если H<Ha и константу, если H>Hа. Таким образом, на на графике зависимости m(H) имеется точка, в которой производная терпит разрыв. Вторая производная d2M/dH2 в точке H=Ha обращается в бесконечность. Это метод построен именно на отыскании такой сингулярной точки на кривой намагничивания.

При приложении магнитного поля к поликристаллу существует конечная вероятность того, что ось легкого намагничивания одного из зерен будет отклонена от вектора

28