МЕТОДИЧКА - Статистика

1.Васнев С. А. Статистика. Учебное пособие. – М.: МГУП, 2001. /

http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/index.html?part-005.htm

2.Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. –

М.: Финансы и статистика, 1998.

3.Елисеева И. И. Практикум по общей теории статистики. – М.: Финан-

сы и статистика, 2008.

4.Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. М.Г. Назарова. – М.: Финстатинформ, 2002.

5.Салин В. Н., Чурилова Э. Ю., Шпаковская Е. П. Статистика. Учебное пособие. – М.: КНОРУС, 2007.

6.Теория статистики: Учебник. / Под ред. Р. А. Шмойловой. – М.: Фи-

нансы и статистика, 2002.

7.Чернова Т. В. Экономическая статистика. Учебное пособие. – Таган-

рог: Изд-во ТРТУ, 1999. / http://www.aup.ru/books/m81/5.htm

Тема 7. Ряды динамики

Общие положения

Ряд динамики – это последовательность упорядоченных во времени коли-

чественных статистических величин, характеризующих развитие изучаемого явления или процесса. Анализ рядов динамики позволяет выделить тенденции и закономерности развития (т. е. тренд).

В рядах динамики приняты следующие обозначения уровня ряда:

«t» –временной показатель ряда;

«yo» – первый уровень ряда (статистический показатель);

«yi» – промежуточный (текущий) уровень ряда;

«yn» – последний уровень ряда;

«n» – количество уровней ряда.

В зависимости от того, как представлены временной и статистический пока-

затели, все ряды динамики классифицируются следующим образом:

51

Таблица 28

Классификация рядов динамики

По моменту	Интервальный ряд	показывает уровень развития явле-
времени		ния за определенный период време-
		ни (интервал). Сумма уровней ин-
		тервального ряда дает вполне реаль-
		ную статистическую величину за
		более длительный промежуток вре-
		мени
	Моментный ряд	состоит из последовательных уров-
		ней ряда, характеризующих состоя-
		ние изучаемого явления на конкрет-
		ный момент времени (дату). Сумми-
		рование уровней моментного ряда не
		имеет смысла
По форме	Ряд абсолютных	уровни ряда представлены в виде
представления	величин	абсолютных размеров явления
уровня ряда		(например, человеках, кг, кв.м., лит-
		рах и т. д.)
	Ряд относительных	уровни ряда представлены в виде
	величин	индексов, выраженных в % (напри-
		мер, индекс потребительских цен,
		темп роста явления и т. д.)
	Ряд средних вели-	уровни ряда представлены средними
	чин	величинами (например, средняя з/п,
		средний доход, средняя пенсия,
		прожиточный минимум на душу
		населения и т. д.)
В зависимости	Полный ряд	периоды времени следуют другом за
от расстояния		другом через равные интервалы
между времен-	Неполный ряд	периоды времени следуют друг за
ными периода-		другом через неравные интервалы.
ми
В зависимости	Изолированный	ряд динамики одной статистической
от числа пока-	ряд	величины (например, индекс инфля-
зателей		ции, численность населения, произ-
		водство картофеля)
	Комплексный ряд	ряд динамики нескольких статисти-
		ческих величин характеризующих
		одно явление (например, потребле-
		ние основных продуктов питания)

При построении рядов динамики важно соблюдать требование сопостави-

мости данных. Статистические ряды должны быть сопоставимы:

1)по территории охвата единиц (например, нельзя сравнивать численность населения России и РСФСР – границы территорий различны);

2)по методике исчисления (например: нельзя сравнивать ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин между собой);

3)по кругу охватываемых явлений (например, нельзя сравнивать числен-

ность населения по городу и по региону между собой); 4) критическому моменту времени (например: нельзя сравнивать данные на

начало года и за весь год, за месяц и за квартал).

52

Сопоставимость рядов динамик достигается с помощью двух методик:

1. Смыкание рядов динамики – объединение в один ряд двух или более рядов, уровни которых исчислены по разным методикам или в разных грани-

цах.

2. Приведение рядов динамик к одному основанию – прием перевода аб-

солютных показателей в относительные для выявления особенностей развития явления.

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изме-

няются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменны-

ми) в абсолютном и относительном выражении, а также в средних величинах.

Любое измерение уровней ряда определяется двумя способами:

1. Базисный способ расчета аналитических показателей – это метод, при котором все текущие уровни ряда сравниваются с неким уровнем, взятым за ба-

зу (как правило – это начальный уровень ряда – yo).

2. Цепной способ расчета аналитических показателей – это метод, при ко-

тором каждый текущий уровень ряда сравнивается / сопоставляется с преды-

дущим уровнем ряда.

Таблица 29

Способы измерения уровней ряда

Базисный метод	Цепной метод
1. Абсолютный прирост	1. Абсолютный прирост
(абсолютный показатель) - разность	(абсолютный показатель) - разность
конкретного и первого уровней ряда	конкретного и предыдущего уров-
y = yi – yо	ней ряда
yi – текущий уровень ряда	y = yi – yi-1
yо – первый уровень ряда	yi – текущий уровень ряда
	yi-1 – предыдущий уровень ряда

По знаку абсолютного изменения делается вывод о характере развития явления:

при y > 0 – рост, при y < 0 – спад, при y = 0 – стабильность.

2. Темп роста	2. Темп роста
(относительный показатель) - соот-	(относительный показатель) - соот-
ношение конкретного и первого	ношение конкретного и предыдуще-
уровней ряда	го уровней ряда
Tp = yi / yо	Tp = yi / yi-1
yi – текущий уровень ряда	yi – текущий уровень ряда
yо – первый уровень ряда	yi-1 – предыдущий уровень ряда

Темп роста - это по существу индекс динамики, критериальным значением

	которого служит 1, то есть:
Tp > 1	– рост явления, Tp < 1 – спад, Tp = 1 – стабильность явления.
3.	Темп прироста	3. Темп прироста
(относительный показатель) - темп		(относительный показатель) - темп
изменения значений уровней ряда		изменения значений уровней ряда
относительно нуля		относительно нуля
	Tпp = Tp - 1	Tпp = Tp – 1

+Tпp – рост явления, -Tпp – спад, а Tпp = 0 – стабильность явления.

53

4. Коэффициент роста	4. Коэффициент роста
(относительный показатель) - темп	(относительный показатель) - темп
прироста в 100%	прироста в 100%
К = Tпp ∙100%	К = Tпp ∙ 100%
5. Коэффициент опережения	5. Коэффициент опережения
(относительный показатель) - соот-	(относительный показатель) - соот-
ношение темпа роста конкретного и	ношение роста конкретного и
первого уровней ряда	предыдущего уровней ряда
Ко = Tp(yi) / Tp(yо)	Ко = Tp(yi) / Tp(yi-1)

Ко > 1 – рост явления, Ко < 1 – спад, Ко = 1 – стабильность явления.

Расчет средних величин необходим для сравнения изменений того или ино-

го показателя в разные периоды, в разных странах и т. д.

Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интер-

вальный.

Средняя арифметическая величина рассчитывается при интервальном ряде (с равными интервалами) и в рядах средних величин

y n y ,

где y – уровень ряда;

n – число уровней ряда.

Средняя хронологическая величина рассчитывается при моментном ря-

де (с равными промежутками между датами)

			n 1
		( y1 yn ) / 2		yi
y			2	,
		n 1

где y1 и yn – первый и последний уровни ряда; yi – промежуточные уровни.

Среднее линейное отклонение рассчитывается для интервального и для моментного рядов – показывает yi отклонение от y .

				yi	y	,
	d
				n

где yi – промежуточный уровень ряда; y – средний уровень ряда;

n – число уровней ряда.

54

Среднее квадратичное отклонение рассчитывается для интервального и для моментного рядов – показывает yi отклонение от y .

Gy	( y	y)2
	i	,
	n

где yi – промежуточный уровень ряда; y – средний уровень ряда;

n – число уровней ряда.

Коэффициент устойчивости ряда – показывает, насколько ряд устойчив в своем развитии.

Vy	Gy			100% ,
		y

где Gy – среднее квадратичное отклонение;

y – средний уровень ряда.

Если Vy > 20% – ряд неустойчивый.

Средние величины по аналитическим показателям:

Средний абсолютный прирост – показывает, насколько единиц произошло

изменение одного ряда относительно другого.

			yn	y0	,
	y
			n	1

где yn – последний уровень ряда; y0 – первый уровень ряда;

n – число уровней ряда.

Средний темп роста – это скорость, с которой происходит вариация при-

знака.

			yn	,
	Tр	n 1
			y0

yn – последний уровень ряда, yo – первый уровень ряда,

n – число уровней ряда.

55

y94 -

y ; y93 =

Средний темп прироста – в соответствие со знаком (+ / –) позволяет сде-

лать вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабиль-

ность.

Tпр (Т р 1) 100%,

где Т р – средний темп роста.

Выделяют два основных метода прогноза развития явления:

1. Метод экстраполяции – приблизительный расчет недостающего уровня ряда, когда известны уровни, лежащие только по одну сторону от неиз-

вестного.

Существует два вида экстраполяции:

1.1. Перспективная экстраполяция – прогноз развития явления на буду-

щее.

1.2. Ретроспективная экстраполяция – прогноз развития явления в про-

шлое.

Существует два способа расчет экстраполяции:

- с помощью среднего абсолютного прироста (например, y99 = y98 + y );

- с помощью среднего темпа роста (например, y99 = y98 ∙Tр ; y93 = y94 / Tр ).

2.Метод интерполяции – расчет недостающего уровня ряда, когда из-

вестны уровни, лежащие по обе стороны от неизвестного.

В этом случае недостающий уровень ряда рассчитывается как средняя арифметическая величина между близлежащими уровнями ряда. Чем боль-

шее число уровней ряда с той и с другой стороны будет взято, тем точнее будет исчислен показатель (например, y96 = y95 + y97 / 2; y96 = y94 + y95 + y97 +y98 / 4).

Применение методов экстраполяции / интерполяции допустимо лишь в тех случаях, когда тенденция развития явления (тренд) имеет устойчивый характер,

то есть отсутствуют колебания.

Процедура выравнивания рядов динамики используется в двух основных случаях:

56

1.Эмпирический материал, анализируемый в динамике, слишком боль-

шой и информацию необходимо сжать, не жертвуя ни одним из значений.

В этом случае используют два основных способа (в зависимости от типа ря-

да):

1) способ укрупнения интервалов (для интервального ряда) – в этом слу-

чае ряд динамики делят на некоторое достаточно большое число равных интер-

валов. Если интервальные средние уровни не позволяют увидеть тенденцию, то увеличивают размах интервалов, уменьшая одновременно их число.

2) способ скользящей средней (для моментного ряда) – уровни ряда заме-

няются средними величинами, получаемыми из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих уровней. Такие средние называются интервалом сглаживания. Он может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. уровней) или четным (2, 4, 6 и т.д. уровней). Чаще применяется нечетный интервал, потому что сглажива-

ние идет проще.

2. В том случае, когда необходимо сопоставить динамику различных явлений (величин).

В этом случае используют два основных способа:

1)способ приведения к единому основанию.

2)способ аналитического выравнивания (по аналитическим формулам) –

предполагает формализацию основной, проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления, то есть замена эмпирических уровней ряда, тео-

ретическими, рассчитанными по формулам.

Вопросы для обсуждения

1.Что такое ряды динамики и для чего их строят?

2.Какие виды рядов динамики существуют и в чем их отличия?

3.Какие требования предъявляют к построению рядов динамики?

4.Охарактеризуйте аналитические показатели рядов динамики.

5.Что такое экстраполяция и каковы ее виды?

6.Что такое интерполяция?

57

7.Для чего необходимо осуществлять выравнивание рядов динамики?

Практические задания

1. Определить вид рядов динамики (таблицы 30-38).

Таблица 30

Численность браков, заключенных на территории России, тыс. чел.

	2004	2005	2006	2007	2008	Итого
Число	1091,8	979,7	1066,4	1113,6	1262,6	5514,1
браков

Таблица 31

Численность населения России на конец года (01.12), тыс. чел.

	2005	2006	2007	2008	2009
Численность	144,2	143,5	142,8	142,2	142,0
населения

Таблица 32

Численность построенных квартир в России за год, тыс.

		2002		2003	2004	2005	2006			Итого
Количество		396		427	477	515	609		2424
квартир
											Таблица 33
		Индекс потребительских цен в России в 1 полугодии 2010 г.
	Январь			Февраль	Март	Апрель		Май		Июнь
Индекс	1,023			1,015	1,014	1,010		1,009		1,011

Таблица 34

Среднедушевые денежные доходы населения, руб./мес.

	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Доходы
населения	3947	5170	6410	8112	10196	12551

Таблица 35

Число родившихся в Свердловской области за год, чел.

			1990		1995	2000	2005				2007
Женщины			28101		19285	18642	22413				24689
Мужчины			29585		20718	19730	23543				25949
Итого			57686		40003	38372	45956				50638
												Таблица 36
		Численность постоянного населения г. Москвы, тыс. чел.
				1990	1995	2000		2007			2008
Население				8800	8625	8700		8947			9079
												Таблица 37
	Поголовье крупного рогатого скота (на конец года), млн. голов
				2004	2005	2006		2007			2008
Крупный рогатый				26,5	24,9	23,0		21,5			21,5
скот
												Таблица 38

Валовой сбор основных видов сельскохозяйственной продукции, млн. т.

		2002	2003	2004	2005	2006
	Всего произведено:	48,6	56,1	57,7	58,7	69,5
	в том числе
	Сахарной свеклы	15,7	19,4	21,8	21,4	30,9
	Картофеля	32,9	36,7	35,9	37,3	38,6

58

2. Рассчитать средние величины и показатели устойчивости ряда динамики

(таблицы 30, 31).

3. Рассчитать аналитические показатели ряда динамики базисным и цепным

методами (таблица 39).

Таблица 39

Состав лиц, совершивших преступления по полу, возрасту и виду занятий, тыс. человек

				1992	1995	2000	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Выявлено лиц, совер-
шивших преступления				1149	1596	1741	1237	1223	1297	1361	1318	1256
	в том числе:
по полу:
	мужчины			1018	1358	1457	1031	1059	1119	1156	1117	1055
	женщины			131	238	284	206	163	178	205	201	201
по	возрасту	во	время
совершения		преступле-
ния, лет:
	14-15			59,3	69,2	49,3	43,2	46,0	44,6	44,1	38,1	29,6
	16-17			129	139	129	102	106	105	104	93,9	78,3
	18-24			252	363	465	359	348	365	378	363	334
	25-29			186	231	289	200	202	224	242	238	230
	30-49			523	792	676	436	425	454	478	470	470
	50 и старше			...	...	133	96,1	96,3	106	114	115	114
по	занятию	на	момент
совершения		преступле-
ния:
рабочие				546	502	451	322	258	262	277	276	263
работники		сельского
хозяйства				55,1	20,8	30,4	12,4	11,3	9,6	8,1	6,7	5,9
служащие				60,5	59,6	64,8	57,2	53,5	57,7	63,5	60,5	47,5
учащиеся				104	91,1	101	82,0	85,8	87,1	90,1	83,8	91,0

4.Рассчитать средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста (таблица 39).

5.Осуществить интерполяцию и экстраполяцию ряда динамики и оценить применимость метода к данному примеру (таблица 39).

Рекомендуемая литература

1.Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. –

М.: Финансы и статистика, 1998.

2.Елисеева И. И. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2002.

3.Елисеева И. И. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2004.

59

4.Теория статистики: Учебник для экон. спец. Вузов. / Под ред. Р. А.

Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2002.

5.Теория статистики: учебник / Под ред. Р. А. Шмойловой. – М.: Финан-

сы и статистика, 2004.

Тема 8. Выборочный метод в статистике

Общие положения Выборочное наблюдение – это вид статистического наблюдения, при кото-

ром обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, ото-

бранных в строго определенном порядке на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Генеральная совокупность – совокупность всех возможных социальных объектов, которые подлежат изучению в пределах объекта исследования.

Выборочная совокупность – часть генеральной совокупности, отобранная с помощью специальных приемов для получения информации обо всей сово-

купности исследуемого объекта.

Свойство выборки отражать характеристики генеральной совокупности называется репрезентативностью. Репрезентативность выборки означает, что средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных дан-

ных, должны достаточно полно воспроизводить соответствующие показатели совокупности в целом.

При выборе метода отбора единиц в выборочную совокупность важно соблюдать 2 основных принципа:

1.«Принцип равновозможности» попадания единиц в выборочную со-

вокупность.

2.«Принцип случайности» попадания единиц в выборочную совокуп-

ность.

Методы отбора единиц в выборочную совокупность:

60