- •3/ Миле́тская шко́ла
- •/////////////////////////////////////////// Учение Парменида о бытии
- •8/Биография[править | править вики-текст]
- •Содержание
- •Философия элеатов[править | править вики-текст]
- •Апории о движении[править | править вики-текст]
- •Модели движения в античной натурфилософии[править | править вики-текст]
- •Содержание апорий о движении[править | править вики-текст] Ахиллес и черепаха[править | править вики-текст]
- •Дихотомия[править | править вики-текст]
- •Летящая стрела[править | править вики-текст]
- •Критика апорий Аристотелем[править | править вики-текст]
- •Атомистический подход[править | править вики-текст]
- •Обсуждение в Новое время[править | править вики-текст]
- •Современная трактовка[править | править вики-текст]
- •Адекватность аналитической теории движения[править | править вики-текст]
- •Другие апории Зенона[править | править вики-текст]
- •Стадион[править | править вики-текст]
- •Множественность[править | править вики-текст]
- •Мера[править | править вики-текст]
- •О месте[править | править вики-текст]
- •Медимн зерна[править | править вики-текст]
- •Историческое значение апорий Зенона[править | править вики-текст]
- •Апории Зенона в литературе и искусстве[править | править вики-текст]
- •10/Софисты
- •Содержание
- •Периодизация и основные представители софистики[править | править вики-текст]
- •Источники и фрагменты классической софистики[править | править вики-текст]
- •Основные идеи древнегреческой софистики[править | править вики-текст]
- •Софисты и религия[править | править вики-текст]
- •Этический релятивизм древних софистов[править | править вики-текст]
- •Значение[править | править вики-текст]
- •Содержание
- •История[править | править вики-текст]
- •Классификация ошибок[править | править вики-текст] Логические[править | править вики-текст]
- •Терминологические[править | править вики-текст]
- •Психологические[править | править вики-текст]
- •Интеллектуальные причины[править | править вики-текст]
- •Аффективные причины[править | править вики-текст]
- •Волевые причины[править | править вики-текст]
- •Способ нахождения ошибки в софизме[править | править вики-текст]
- •Примеры софизмов[править | править вики-текст]
- •Содержание
- •Источники[править | править вики-текст]
- •Философские взгляды Сократа[править | править вики-текст]
- •Сократовы парадоксы[править | править вики-текст]
- •Сократический метод[править | править вики-текст]
- •Суд над Сократом[править | править вики-текст]
- •Смерть[править | править вики-текст]
- •Теории о личности Сократа[править | править вики-текст]
- •Содержание
- •Содержание
- •Биография[править | править вики-текст]
- •Философское учение Аристотеля[править | править вики-текст]
- •Учение о четырёх причинах[править | править вики-текст]
- •Акт и потенция[править | править вики-текст]
- •Категории философии[править | править вики-текст]
- •История философии[править | править вики-текст]
- •Бог как перводвигатель, как абсолютное начало всех начал[править | править вики-текст]
- •Идея души[править | править вики-текст]
- •Теория познания и логика[править | править вики-текст]
- •Этические взгляды[править | править вики-текст]
- •Учение о добродетелях[править | править вики-текст]
- •Внутренний конфликт[править | править вики-текст]
- •Человек[править | править вики-текст]
- •Космология Аристотеля[править | править вики-текст]
- •Учение о государстве[править | править вики-текст]
- •Политик и политика[править | править вики-текст]
- •Формы государственного правления[править | править вики-текст]
- •Сочинения[править | править вики-текст]
- •Аристотелев корпус[править | править вики-текст]
- •Рецепция[править | править вики-текст] Внешность и привычки[править | править вики-текст]
- •Издания[править | править вики-текст]
- •Содержание
- •Периодизация стоицизма[править | править вики-текст]
- •Учение стоиков[править | править вики-текст]
- •Логика[править | править вики-текст]
- •Физика[править | править вики-текст]
- •Этика[править | править вики-текст]
- •Содержание
- •Эпикуреизм
- •Философия Эпикура делится на три части
- •19/Гармония разума и Откровения
Современная трактовка[править | править вики-текст]
Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха», можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями — ведь Зенон как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий[12][25]. О проблеме адекватности реального движения и его математической модели см. следующий раздел данной статьи.
Д. Гильберт и П. Бернайс в монографии «Основания математики» (1934) замечают по поводу апории «Ахиллес и черепаха»[26]:
Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов всё-таки сходится и, таким образом, даёт конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле всё-таки должна завершиться.
Серьёзные исследования апорий Зенона рассматривают физическую и математическую модели совместно. Р. Курант и Г. Роббинс полагают, что для разрешения парадоксов необходимо существенно углубить наше понимание физического движения[27]. С течением времени движущееся тело последовательно проходит все точки своей траектории, однако если для любого ненулевого интервала пространства и времени нетрудно указать следующий за ним интервал, то для точки (или момента) невозможно указать следующую за ней точку, и это нарушает последовательность. «Остаётся неизбежное расхождение между интуитивной идеей и точным математическим языком, предназначенным для того, чтобы описывать её основные линии в научных, логических терминах. Парадоксы Зенона ярко обнаруживают это несоответствие.»
Гильберт и Бернайс высказывают мнение, что суть парадоксов состоит в неадекватности непрерывной, бесконечно делимой математической модели, с одной стороны, и физически дискретной материи, с другой[28]: «мы вовсе не обязательно должны верить в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов пространства и времени». Другими словами, парадоксы возникают из-за некорректного применения к реальности идеализированных понятий «точка пространства» и «момент времени», которые не имеют в реальности никаких аналогов, потому что любой физический объект имеет ненулевые размеры, ненулевую длительность и не может быть делим бесконечно.
Близкую точку зрения можно найти у Анри Бергсона[29]:
Противоречия, на которые указывает школа элеатов, касаются не столько самого движения как такового, сколько того искусственного преобразования движения, которое совершает наш разум.
и у Николя Бурбаки[30]:
Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный ещё ранними пифагорейцами) привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии: от Элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокса — как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера.
Замечание Бурбаки означает, что необходимо объяснить: каким образом физический процесс за конечное время принимает бесконечно много различных состояний. Одно из возможных объяснений: пространство-время в действительности является дискретным, то есть существуют минимальные порции (кванты) как пространства, так и времени[31]. Если это так, то все парадоксы бесконечности в апориях исчезают. Ричард Фейнман заявил[32]:
Теория, согласно которой пространство непрерывно, мне кажется неверной, потому что [в квантовой механике] она приводит к бесконечно большим величинам и другим трудностям. Кроме того, она не дает ответа на вопрос о том, чем определяются размеры всех частиц. Я сильно подозреваю, что простые представления геометрии, распространенные на очень маленькие участки пространства, неверны.
Дискретное пространство-время активно обсуждалось физиками ещё в 1950-е годы — в частности, в связи с проектами единой теории поля[33], — однако существенного продвижения по этому пути добиться не удалось.
С. А. Векшенов считает, что для решения парадоксов необходимо ввести числовую структуру, более соответствующую интуитивно-физическим представлениям, чем канторовский точечный континуум[34]. Пример неконтинуальной теории движения предложил Садэо Сирайси[35].
Морис Клайн в своих комментариях по поводу апорий Зенона пишет: «Важно отчётливо сознавать, что природа и математическое описание природы — не одно и то же, причём различие обусловлено не только тем, что математика представляет собой идеализацию… Природа, возможно, отличается несравненно большей сложностью, или структура её не обладает особой правильностью»[36].