9.3. Построение гистограммы и проверка

закона распределения

Пример 9.2. Во многих случаях, перед тем как проводить основной анализ данных, требуется установить: к какому из известных законов распределения вероятности принадлежит наблюдаемая величина? Исследуем прибыль от реализации товара на предприятии как непрерывную случайную величину, распределенную предположительно по нормальному закону. Исходные данные о прибыли, полученныепри ее ежедневной регистрации в течение 100 дней (объем выборки n = 100),приведены в табл.9.2.

Таблица 9.2.Исходные данные к примеру 9.2

День	Прибыль	День	Прибыль	День	Прибыль	День	Прибыль	День	Прибыль
1	47,00	21	43,10	41	46,73	61	66,61	81	35,56
2	37,22	22	33,10	42	46,30	62	33,88	82	41,53
3	52,44	23	31,53	43	63,43	63	55,39	83	34,78
4	62,76	24	40,22	44	49,15	64	59,02	84	46,37
5	61,98	25	42,26	45	48,14	65	69,19	85	49,68
6	67,33	26	28,82	46	44,87	66	49,15	86	50,28
7	28,16	27	44,32	47	69,72	67	44,76	87	46,77
8	47,66	28	45,96	48	58,66	68	56,75	88	71,95
9	60,95	29	51,35	49	73,76	69	46,19	89	32,58
10	39,13	30	46,35	50	43,45	70	57,58	90	42,64
11	24,22	31	56,94	51	50,72	71	72,06	91	54,44
12	64,48	32	53,23	52	58,30	72	64,44	92	56,18
13	37,20	33	40,60	53	58,62	73	63,04	93	52,13
14	43,46	34	47,59	54	43,63	74	51,13	94	39,73
15	57,58	35	51,32	55	40,77	75	50,02	95	62,38
16	54,67	36	55,58	56	61,11	76	54,54	96	46,89
17	58,75	37	51,39	57	37,99	77	49,74	97	41,60
18	55,96	38	40,89	58	34,41	78	39,45	98	41,79
19	36,28	39	68,85	59	57,11	79	32,25	99	45,71
20	38,84	40	54,87	60	56,38	80	58,28	100	45,47

Решение

1. Запустите программу STATISTICAи в окнеПереключателя модулей(см. рис.9.1) выберитеОсновные статистики и таблицы(BasicStatistics). Введите исходные данные в файлПример_9_2.staаналогично примеру 9.1, при этом таблица данных будет содержать одну переменную – ПРИБЫЛЬ и 100 наблюдений (рис. 9.9). Задайте командуПродолжить анализ (Resume Analysis)и в появившемся окнеОписательные статистики(DecriptiveStatistics) (рис. 9.10) активизируйте меткуКрит. нормальности Колмогорова–Смирнова (K-Sandlillieforstestfornormality), а также укажите число интервалов (Nambersofinterval) для построения гистограммы. Напомним, что необходимое число интервалов можно ориентировочно определить по формуле k = 1+3,32  lg n (см. гл.2).

Рис.9.9. Исходные данные		Рис.9.10. Окно описательной статистики

2. Нажмите кнопку Таблицы частот (Frequencytables) и получите таблицу результатов (рис. 9.11).

Рис. 9.11. Таблица частот

В первом столбце таблицы показаны границы интервалов Группа, причем в некоторых случаях число интервалов может отличаться от заданного, т.к. программа автоматически контролирует минимальное значение. Для каждого интервала приводится число попаданий в интервал −Частота(count)и статистическая функция распределения −Кумул. Частота (Cumul.count).

Гипотеза о нормальном законе распределения проверяется с помощью критерия Колмогорова–Смирнова. В информационной части окна приводится значение критерия К-С d = 0,055 при минимальном уровне значимости р > 0,20, что свидетельствует о возможности принятия гипотезы о нормальном законе распределения. Это наглядно видно на графике (рис.9.12), который получится после нажатия кнопки Гистограммы (Histograms).

Нажав кнопку ОК в окне Описательные статистики (Decriptive Statistics) в заключение получим результирующую таблицу (рис.9.13), в которой приводятся основные статистические характеристики этой выборки.

Рис. 9.12. Гистограмма, полученная по выборке

Рис. 9.13. Результат расчета основных статистик

Задания для самостоятельной работы

Как вы думаете, как влияет объем выборки на точность проверки закона распределения? Проверьте свое предположение, проведя повторный расчет в системе STATISTICAдля объема выборки, равного 80 наблюдениям. Для этого предварительно из таблицы данных удалите наблюдения с 81-го по 100-е.