9.4. Статистическое исследование

зависимостей

9.4.1. Однофакторный дисперсионный анализ

Пример 9.3. Имеем наблюдения – оценки успеваемости студентов за выполнение лабораторных работ, которые проставляются с точностью до одного знака после запятой. Число лабораторных работ равно5, число студентов – 8. Требуется установить, влияет ли номер лабораторной работы на оценки студентов, т.е. одинаковы ли по сложности лабораторные работы. Предположим, что плотность распределения оценок соответствует нормальному закону распределения. Исходные данные приведены в табл.9.3.

Таблица 9.3. Исходные данные к примеру 9.3

Студенты (наблюдения)	Лабораторные работы (уровни фактора А)
	ЛАБ1	ЛАБ2	ЛАБ3	ЛАБ4	ЛАБ5
Иванов И.И.	4,0	3,5	4,3	4,0	5,0
Петрова П.П.	4,5	4,6	5,0	4,7	4,0
Сидорова С.Н.	3,0	3,5	4,0	3,6	3,0
Смирнова И.П.	4,3	4,0	4,4	4,5	4,0
Павлова Р.Л.	5,0	4,5	4,0	4,5	5,0
Рыжова Е.П.	3,5	3,3	3,0	4,0	3,5
Гришина Н.В.	2,0	3,0	2,5	3,5	3,0
Шилина Л.В.	4,7	4,0	4,0	4,5	4,2

Выдвинем нулевую гипотезу о том, что сложность работ одинакова и фактор А(номер лабораторной работы) не влияет на оценки, т.е.Н₀ : m₁ = m₂ = .. .= m_k = m. Сделаем необходимые вычисления в пакетеSTATISTICA.

Решение

1. Запустите пакет STATISTICAи в появившемся окне (см. рис.9.1) выберите режимДисперсионный анализ (ANOVA/MANOVA).

2. Введите исходные данные в файл аналогично примеру 9.1, при этом файл данных будет содержать 2 переменные (ЛАБ_РАБиНАБЛЮД) и 40 наблюдений ([5лабораторных работ][8студентов]) (рис. 9.14). Сохраните данные в файл. В строке команд выберите в командеАнализ(Analysis) режимПродолжить анализ (ResumeAnalysis).

Рис.9.14. Окно исходных данных	Рис.9.15. Окно задания переменных для анализа

3. В появившемся окне Общий дисперсионный анализ (Ge-neral ANOVA/MANOVA) (рис.9.15), задайте переменные, нажав кнопку Переменные (Variables) (рис. 9.16).

Рис.9.16. Окно выбора переменных

4. Нажмите кнопку Коды для межгрупповых факторов(Codesforbetween-groupsfactors). Появится окноВыберите коды для независимых переменных (факторов)(Selectcodesforindep.Var(factors)) (рис.9.17), в котором нажмите кнопкуВсе (All). При Нажатии кнопкиOKв окнеОбщий дисперсионный анализ(General ANOVA/MANOVA)(рис.9.15), появится окноРезультаты дисперсионного анализа(ANOVAResults) (рис.9.18).

Рис.9.17. Выбор кодов независимых переменных

Рис.9.18. Окно Результаты дисперсионного анализа

5. Выберите режим Все эффекты (Alleffects), появится окноИтоги по всем эффектам(SummfryofallEffects) (рис.9.19), в котором для каждой независимой переменной и их произведения рассчитаны:

• степени свободы;

• дисперсии фактора;

• критерий Фишера;

• уровень принятия гипотезы Н₀.

Рис.9.19. Таблица результатов дисперсионного анализа

Выбрав кнопку Средние/графики (Mtans/Graphs), получимТаблицу всех эффектов (TableofAllEffects) (рис.9.20).

Рис.9.20. Окно таблицы всех эффектов

В нашем примере видно, что фактор ЛАБ_РАБ (номер лабораторной работы) имеет F = 0,2726 ир-уровень (минимальный уровень значимости), равный 0,89. Следовательно, с вероятностью 0,89 можно принять гипотезуН₀ о равенстве математических ожиданий в группах наблюдений соответствующих лабораторных работ. Таким образом, можно считать доказанным, что сложность выполнения лабораторных работ примерно одинакова.

6) Выбрав режим Средние/графики (Mtans/Graphs) в окнеТаблицавсех эффектов (TableofAllEffects) (рис.9.20), можно получитьГрафики средних значений (PlotofMeans) (рис.9.21), выбрав кнопкуГрафик (Plot) илиТаблицы средних значений(Means) (рис.9.22), активизировав кнопкуТаблица результатов(Scrollsheet), которые также показывают несущественность отличия математических ожиданий.

Рис.9.21. Графики средних значений по уровням

Рис.9.22. Таблица средних значений по уровням

Задания для самостоятельной работы

Как вы думаете, повлияет ли на результат дисперсионного анализа увеличение числа студентов в группе? Проверьте свое предположение, проведя повторный расчет в системе STATISTICAдля большего количества наблюдений. Для этого предварительно в таблицу данных добавьте сведения еще о двух студентах для каждой из пяти лабораторных работ.