Глава 5. Статистическое исследование зависимостей
5.1. Основные положения
Для установления самого факта наличия (или отсутствия) статистически значимой связи между результирующими показателями Yи объясняющими переменнымиXмогут быть использованы параметрический и непараметрический подходы.
Предполагают, что
все наблюдения принадлежат некоторому
семейству распределений (т.е. изменяется
только
при изменении уровня фактора). Если
в качестве такого распределения
рассматривается нормальное, то для
обработки данных могут применятьсяметоды дисперсионного анализа. Если
предположение о нормальности не является
правомерным, тогда используют различныеметоды непараметрического анализа.
Если проводить наблюдения над каким-либо явлением, характеризуемым случайной величиной Y, то значение этой наблюдаемой величины может изменяться от каких-то определенных факторовX, качественных или количественных, а также от совокупности случайных воздействий, делающих фактически эту величину случайной. Как правило, влияние случайных факторов не приводит к смещению среднего значения наблюдаемой величины (изменяется только дисперсия), влияние же определенных факторов отмечается таким смещением. Исследование влияния факторов на изменчивость средних значений являетсяосновной задачей дисперсионного анализа. Для оценки этого влияния используется свойство аддитивности дисперсии изучаемой случайной величины, обусловленной действиемнезависимыхфакторов. В 1938 г. Р.Н. Фишер впервые определил дисперсионный анализ как отделение дисперсии, приписываемой одной группе причин, от дисперсии, приписываемой другим группам. Исходя из этого определения, в зависимости от числа источников дисперсии различают однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой величины. Для этого производится разложение суммарной выборочной дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку генеральной дисперсии. Для определения значимости влияния того или иного определенного фактора дается оценка отношения выборочной дисперсии, соответствующей этому фактору, к дисперсии, обусловленной случайными факторами (дисперсия воспроизводимости). Оценка осуществляется по критерию Фишера.
При этом делаются следующие допущения:
случайные ошибки наблюдения распределены нормально;
в эксперименте используются равноточные методы измерения;
факторы влияют только на изменение средних значений, а дисперсия наблюдаемой величины считается постоянной.
Понятие «определенный фактор» обусловлено следующим:
это исследуемый фактор, т.е. априори установленный;
этот фактор имеет количественную или качественную шкалу измерения;
эта шкала разделена на уровни.
Например, исследуется влияние климатических условий на урожайность. Климатические условия включают в себя три фактора: световой, температурный и влажностный. Первый фактор определяется тремя значениями: солнечной, переменной и пасмурной погодой; второй средней температурой в пределах: 5 10 оС, 10 15 оС, 15 20 оС, 20 25 оС, 25 30 оС; третий также имеет три уровня, соответствующих понятиям: дождливая погода, нормальная погода, сухая погода. Первый и третий имеют качественную оценку уровней, а второйколичественную.