2. Моделирование

Моделирование является основным методом исследования во всех областях науки. В технике наиболее часто используют математическое моделирование, то есть, исследуемую систему описывают в терминах математики. Кроме него, существуют ещё физическое и аналоговое моделирование. Физическое моделирование – это замена исследуемого объекта его моделью, имеющей ту же физическую природу. Основной метод здесь – создание макетов (например, макет аэропорта). Аналоговое моделирование – это уже использование моделей-аналогов, которые могут описываться теми же уравнениями, что и исследуемый объект или процесс. Например, механическую систему можно смоделировать с помощью системы электрической; или можно изучать распространение потоков теплового излучения, обычными глазами невидимого, заменяя их на потоки светового излучения.

Модель – это объект-заместитель объекта-оригинала, позволяющий изучать некоторые свойства оригинала с помощью его упрощённого описания.

Моделирование – это замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью его модели.

Моделирование требует некоторого упрощения системы, а в этом процессе присутствует элемент субъективизма. Исследователь решает, что является существенным, а что – несущественное, и его можно отбросить.

Чтобы не отбросить то, что принципиально важно, обязательно производят проверку модели на адекватность, то есть проверяют, согласуются ли результаты наблюдений с расчётами, полученными с помощью модели.

В зависимости от характера изучаемых процессов или объектов, могут применяться разнообразные виды моделей.

2.1 Классификация моделей

Детерминированные моде­ли отображают процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздейст­вий. Все необходимые данные в таких моделях точно известны.Например, в модели производства предполагается, что достоверно известно, сколько времени требуется на изготовление определённой детали (скажем, по 20 минут на деталь, т.е. 3 детали в час). Таким образом, известно, что за 8 часов работы можно изготовить 24 детали: 3 х 8 = 24 шт.

Конечно, на самом деле мир не так прост. Некоторые детали могут быть изготовлены за 17-19 минут, другие – за 21-23 минуты. Возможно, на изготовление 24 деталей понадобится 7.5 или 8.5 часов.

Отсюда мы можем прийти к выводу, детерминированные модели неточны. Почему же тогда они используются? Ответ прост: эти модели полезны. Пусть они и несовершенны, но, как правило, достаточно удовлетворительно описывают реальность.

Стохастические, или вероятностные, модели отображают вероятностные про­цессы и события. В этом случае предполагается, что значения некоторых переменных не будут известны до принятия решения.

Пример вероятностной модели – модель лифта. Его работу – момент начала движения и остановки, этаж, на котором он остановится, и время простоя – ничего нельзя предсказать заранее. Число вызовов лифта изменяется в течение дня: пик приходится на время ухода людей на работу и учащихся – в учебные заведения, и прихода их домой, причём в течение недели число вызовов в день и пик нагрузок может меняться, ведь в будние дни и в выходные люди выходят из дома разное количество раз и в разное время. Все люди живут на разных этажах, а значит, время обслуживания пассажиров будет разным. Время простоя тоже, даже если предположить, что в пик вызовов лифт стоит, только пока в него входят или выходят люди. Ведь количество людей в лифте тоже может оказаться разным. Поэтому для описания лифта подходит только вероятностная модель.

И вероятностные, и детерминированные модели могут быть двух видов: статическими и динамическими, причём понятие статической модели может толковаться двумя способами:

1. Статическиемодели служат для описания поведения объекта в какой-либо момент времени.Примером такой модели может быть проведённое поликлиникой обследование учащихся академии, отражающее заболеваемость теми или иными болезнями в данный момент времени.

2. Статическиемодели описывают объекты, состояние которых не изменяется во времени.Скажем, математическая модель, описывающая определение площади стен комнаты для оклейки обоями. Или представим себе балку под нагрузкой - типичный объект из сопромата. Уравнение прогиба балки – это и будет статическая модель, и с её помощью можно найти прогиб, угол наклона и кривизну балки в любом сечении.

Динамические модели отражают поведение объекта во времени.Например, карта, заведённая в поликлинике на каждого пациента, отражает изменение состояния его здоровья в течение длительного времени. Если мы попытаемся описать столкновение небесных тел, нам также потребуется динамическая модель. Словом, если при проведении эксперимента над моделью в ней меняются как её собственные параметры, так и внешние воздействия на неё, то это динамическая модель.

По количеству переменных модели делятся на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Дискретные модели характеризуются конечным числом значений переменных.Например, число дефектов в изготовленном изделии не может быть дробным числом. Для расчёта числа дефектов должна использоваться дискретная модель.

Такая модель очень удобна для описания многих реально существующих технических устройств и кибернетических систем.

Непрерывные модели позволяют отразить непрерывные процессы в системах. Характеризуются бесконечным числом значений переменных.

Пример: станок, на который через произвольный интервал времени (непрерывная переменная) поступают заготовки. Время обработки также является переменной непрерывной, т.к. может принимать любое значение из некоторого диапазона (предположим, от 7 до 8 мин.).

Дискретно-непрерывные модели используются для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

Пример: Тот же станок; заготовки поступают через строго определённое время (дискретная переменная), а время их обработки может принимать значения из некоторого диапазона (непрерывная переменная).

Модели можно классифицировать одновременно по всем признакам. Например: модель лифта является дискретной (число пассажиров не может быть дробным, номер этажа тоже), динамической (изменяется как положение лифта между этажами, так и число пассажиров в кабине), вероятностной (см. объяснение выше).

В зависимости от формы представления объекта различают также мысленные и реальные модели.

Мысленные модели часто являются единственным способом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания.Например, на базе мысленных моделей могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту: нельзя смоделировать атом или обмен электронами между двумя атомами в процессе химической реакции. Но его довольно легко представить мысленно.

При реальном моделировании ис­пользуется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части.Такие исследования могут проводиться как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режи­мов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т.д.).

Для реального моделирования необходима и соответствующая модель – натурная, или физическая.

Натурная модель – это реальный объект, исследование на котором проводится с последующей обработкой результатов экс­перимента на основе теории подобия.

Теория подобия – это специальный математический аппарат, разработанный для того, чтобы можно было некоторые исследуемые свойства натурного объекта перенести на его уменьшенную или, наоборот, увеличенную копию.

Однако наиболее эффективными, и поэтому наиболее распространёнными в настоящее время являются математические модели.

Математическая модель – это приближённое описание объекта, выраженное с помощью математической символики.