4.1 Принятие решений в условиях риска

Решения принимаются или в условиях определённости, или в условиях неопределённости. Условия определённости подразумевают, что все последствия любого варианта действия известны заранее, и поэтому нетрудно сказать, какое решение оптимально. Условия неопределённости же характеризуются тем, что в них нельзя с абсолютной уверенностью предсказать последствия действий. Следовательно, оказавшись в них, принимающий решение человек вынужден учитывать вероятности событий и идти на риск.

Риск – это вероятность неблагоприятного развития событий. Чем выше риск, связанный с данным вариантом решения, тем больше шансов того, что оно обернётся нежелательными последствиями. С другой стороны, каждый знает, что обычно именно самые рискованные предприятия сулят и самые большие прибыли в случае успеха.

Для принятия решений в условиях риска используют ряд критериев:

• критерий ожидаемого значения;

• комбинация ожидаемого значения и дисперсии;

• критерий предельного уровня (например, допустимый процент брака);

• критерии предпочтения.

4.2 Критерий ожидаемого значения (о.З.)

Критерий связан со стремлением максимизировать ожидаемую прибыль (или минимизировать ожидаемые затраты).Использование ожидаемых величин предполагает возможность многократного решения одной и той же задачи, пока не будут получены достаточно точные расчётные формулы.

Достоверность получаемого решения зависит от того, насколько часто приходится принимать такие решения. Поэтому критерий О.З. может применяться, когда однотипные решения в сходных ситуациях приходится принимать большое число раз. Иначе ориентация на ожидания будет приводить к неверным результатам.

Пример. Предполагается проводить одновременный профилактический ремонтnстанков через какое-то число временных интерваловТ(недель, декад, месяцев и т.д.). Необходимо определить оптимальную периодичность ремонта.

Затраты на профилактический ремонт одного станка равны С₂. Если станок вышел из строя, он ремонтируется индивидуально, и затраты на его ремонт составляют С1. Известна величинаР_t– вероятность аварии одного станка за время t.

Ожидаемое значение потерь за 1 интервал Т будет равно

О.З.=.

Ниже приведены результаты расчетов для С₁=5000, С₂=10, n=50.

Периодичность ремонта, T	Pt		О.З.
1	0,05	0	500
2	0,07	0,05	375
3	0,10	0,12	366(min)
4	0,13	0,22	400
5	0,18	0,35	450

Анализ полученных данных свидетельствует, что оптимальная периодичность ремонта 50 станков составляет 3 временных интервала T.

4.3 Критерий ожидаемого значения и дисперсии

В некоторых случаях используют комплексный критерий – комбинацию ожидаемого значения и дисперсии

О.З.^*= О.З.К D,

где К– коэффициент риска (0,1…1);

D– дисперсия или мера разброса (например, стандартное отклонение, размах);

знак минус для доходов, плюс – для убытков.

Пример.

Осваивается производство трёх типов товаров (A₁, A₂, A₃), опытные партии которых реализуются в различных пунктах (B₁, B₂, B₃, B₄). Требуется выбрать наиболее выгодный товар.

Продажа опытных партий дана следующие результаты (матрица доходов).

Товар	Пункт реализации				Критерий О.З. – КD
	B1	B2	B3	B4
A1	40	20	30	10	87,5
A2	20	35	20	20	91,9
A3	30	15	25	10	74,4

Предположим, что ввиду значительных объемов опытных партий определено соответствие между О.З. доходов и нормальным распределением. Тогда можно использовать критерий (О.З. – КD).

Принимаем коэффициент риска К= 0,5. ДисперсиюDоцениваем приближённо как квадрат от одной шестой между максимальным и минимальным значением. Так, дисперсия и О.З. для А₁будут равны

; О.З.= .