Этапы моделирования

1. постановка задачи:

• описание (концептуальная модель),

• определение целей моделирования,

• ожидаемые результаты (прогноз);

выбор методов моделирования, то есть расчленение системы на части и подбор методов моделирования для отдельных частей без потери связей между подсистемами;

разработка модели;

проверка модели на адекватность (на соответствие практике), проверка модели на чувствительность (при изменении входных характеристик должны соответственно измениться выходные характеристики);

анализ модели, связанный с накоплением данных об объекте исследования, и модернизация модели. В процессе развития науки и техники данные об изучаемых явлениях всё более и более уточняются, и наступает момент, когда выводы, получаемые на основании существующей модели, не соответствуют новым знаниям о явлении. Тогда возникает необходимость построения новой, более совершенной модели. Пример – построение модели Солнечной системы, начиная с геоцентрического представления и заканчивая нынешними представлениями.

3. Теория массового обслуживания

Теорию массового обслуживания иногда называют теорией очередей. Появление очередей возможно не только при обслуживании в магазинах, очень часто очереди возникают и в производственных условиях. Детали скапливаются перед станком в ожидании обработки, заявки от требующих обслуживания станков встают в очередь к оператору-многоста­ночнику, наладчику, ремонтникам. Примеры возникновения очередей:

• поступление транспортных средств, требующих технического обслуживания, на ремонтную базу, когда в зависимости от численности технического персонала ремонтная база может одновременно обслуживать одно или несколько транспортных средств;

• прибытие пациентов на приём к врачу, когда даже при наличии системы предварительной записи по целому ряду причин число ожидающих может изменяться, и, таким образом, возможно образование очереди;

• попытки дозвониться по телефону, когда набирающие телефонные номера абоненты нуждаются в обслуживании в виде телефонных разговоров.

Основными элементами массового обслуживания (МО) являются заявки (требования) на обслуживание и механизм их обслуживания.

Для моделей массового обслуживания характерно, что поступление заявок и/или обслуживание по времени имеют вероятностный характер.

Важной характеристикой для систем массового обслуживания (СМО) является механизм обслуживания. Наиболее часто имеет место обслуживание по правилу «первый пришёл – первый обслужен». Нередко заявки группируются по принципу приоритетности. Например, при разработке плановых заданий и их реализации предпочтение сначала отдают срочным и опаздывающим заявкам на выпуск деталей, далее запускаются детали, срок выпуска которых приходится на данный планируемый период. И в последнюю очередь планируются к запуску детали для задела, срок выпуска которых приходится на очередные плановые периоды.

Выводы теории массового обслуживания используются в теориях принятия решений, в расчётах надёжности, а также в экономических расчётах. Ясно, что для уменьшения очередей необходимо увеличить число обслуживающих устройств. Уменьшить время обслуживания. Но это требует дополнительных затрат, поэтому рациональное решение находится между допустимой очередью и затратами на её уменьшение.

Каждая СМО состоит из обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания(это станки, транспортные тележки, роботы, линии связи, кассиры, продавцы и т.д.). Канал обслуживания предназначен для обслуживанияпотока заявок(требований), поступающих в случайные моменты времени.

Обслуживание заявки продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приёму следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что в некоторые периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое количество заявок, которые либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными. В другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или простаивать.

Процесс работы СМО – случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий (прихода новой заявки; окончания обслуживания; момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь).

Задача теории массового обслуживания– построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с показателями эффективности СМО, такими как среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания и т.д. Т.е. эти показатели описывают способность СМО справляться с потоком заявок.