- •Лекция 4
- •1.5.Электромагнитные процессы в колебательном контуре с током
- •1. 5.1. Колебательный контур.
- •1.5.2. Уравнение колебательного контура
- •1.5.3. Свободные колебания в контуре
- •1.5.4. Свободные затухающие колебания в контуре
- •1.5.5. Вынужденные электрические колебания.
- •Напряжение на ёмкости отстаёт от силы тока на π/2.
- •1.5.6. Резонанс в последовательном контуре
- •1.5.7. Резонанс в параллельном контуре
- •1.5.8. Переменный ток
1.5.7. Резонанс в параллельном контуре
Рассмотрим колебательный контур, в котором индуктивностьL и ёмкостьСсоединены параллельно (рис.1.5.9).
Будем считать активное сопротивление близким к нулю, R≈0.
Для амплитуд напряжений на индуктивности и ёмкости имеем:
По второму правилу Кирхгофа
токи ив каждый момент времени находятся в противофазе, поэтому
Ток в неразветвлённой цепи равен
, или .
При 1/ωL=ωCтокI=0.
Условие резонанса токов–частота колебаний равна собственной:
1.5.8. Переменный ток
Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока, который обусловлен переменным напряжением (внешнее напряжение оно играет роль внешней ЭДС) :
.
Ток изменяется по закону
амплитуда тока
Задача сводится к определению амплитуды силы тока и сдвига тока по фазе относительно U.
Полученное выражение для амплитуды силы тока можно формально толковать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения.
Ток отстаёт от напряжения по фазе на угол : .
Если <0, ток опережает напряжение.
Полное электрическое сопротивление (ИМПЕДАНС)равно
,
где R-активное сопротивление,
-реактивное индуктивное сопротивление,
- реактивное емкостное сопротивление.
Ток на индуктивности отстаёт от напряжения на π/2,аток на емкости опережает напряжение на π/2.
Реактивное сопротивление (РЕАКТАНС) равно:
Сучётом сказанного
Таким образом, если значения сопротивлений R и X отложить вдоль катетов треугольника, то длина гипотенузы будет численно равна Z (рис.1.5.10).
Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное, между ними существует принципиальное отличие : активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи (преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту).
Мощность, выделяемая в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:
Из тригонометрии.
Тогда
Среднее значение обозначимр.
Среднее значение , тогда
.
Однако тогда(рис.1.5.11).
Такую же мощность развивает постоянный ток силой
Это значение силы тока называется эффективным или действующим.
Аналогично действующее значение напряжения.
Выражение средней мощности через действующие значения напряжения и тока :
Тогда средняя мощность;
величина называетсякоэффициентом мощности.
Выделяема в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но иот сдвига фаз между током и напряжением.
Чем меньше ,тем ближек 1, тем больше мощность.
При значение р = 0. в этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия бесполезно «колеблется» между генератором и внешней цепью.
Зависимость от необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе.