4.2. Самоиндукция. Индуктивность соленоида

Вокруг всякого проводника с током существует магнитное поле. Собственное магнитное поле контура создает магнитный поток самоиндукции сквозь поверхностьS, ограниченную этим контуром :

,

где – проекция вектора индукциимагнитного поля на нормаль к элементу поверхностиdS.

По закону Био- Савара - Лапласа магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянииот элементаконтура равна, а магнитная индукция, создаваемая всем контуром

,

тогда , где- проекция векторного произведения на направление нормали к поверхностиdS, ограниченной контуром . Для магнитного потока самоиндукции имеем:

.

Обозначим , тогда. ВеличинаL называется индуктивностью контура. Она зависит от свойств среды ( ), от геометрической формы (S и ) и размеров проводника. Индуктивность равна магнитному потоку самоиндукции, контура, когда в контуре течет ток единичной силы.

Единицей индуктивности в СИ является Гн (генри), .

Самоиндукция – это возникновение ЭДС индукции в результате изменения тока в цепи. ЭДС самоиндукции:

.

Если свойства среды () и размеры контура (S и ) остаются неизменными, а среда неферромагнитная, то, ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости убывания тока в контуре. т. е.

Под действием ЭДС самоиндукции в цепи появляется индукционный ток, который по закону Ленца противодействует изменению тока в цепи. Это противодействие будет тем больше, чем больше индуктивность контура. Таким образом, индуктивность контура является мерой его инертности к изменению тока.

Вычислим индуктивность соленоида бесконечной длины. При протекании тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле, индукция которого равна . Поток через каждый из витков равен, а полный поток, сцепленный с соленоидом, определяется выражением:

,

где - длина соленоида (которая предполагается очень большой),S - площадь поперечного сечения, n - число витков на единицу длины, полное число витков . Известно, что, поэтому

,

где - объем соленоида.

4.3. Токи фуко

Индукционные токи могут возбуждаться в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токами Фуко или вихревыми токами. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут быть очень большими.

В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которая их вызывает. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем.

Токи Фуко, возникающие в проводах, по которым течет переменный ток, направлены так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно – он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это скин-эффект или поверхностный эффект. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных линиях оказывается бесполезной и проводники делают в виде трубок.