5. Уравнения максвелла. Система уравнений максвелла в интегральной и дифференциальной форме и физический смысл входящих в нее уравнений

5.1.Теория максвелла – теория единого электромагнитного поля

Теория Максвелла - это последовательная теория единого электромагнитного поля, которое создается произвольной системой электрических зарядов и токов. В теории Максвелла решается основная задача электродинамики: по заданному распределению зарядов и токов вычисляются характеристики создаваемых ими электрического и магнитного полей. Теория Максвелла – это обобщение важнейших законов, описывающих электрические и магнитные явления: теоремы Гаусса, закона полного тока, закона электромагнитной индукции.

Эта теория не рассматривает внутренний механизм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрических и магнитных полей. Среда описывается с помощью трех величин, задающих ее электрические и магнитные свойства: относительной диэлектрической проницаемости , относительной магнитной проницаемостии удельной электрической проводимости.

Рассматриваются макроскопические поля, которые создаются макроскопическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах, много больших объемов атомов и молекул. Расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства много больше линейных размеров атомов и молекул. Поэтому макроскопические поля изменяются заметно лишь на расстояниях, много больших размеров атомов.

Макроскопические заряды и токи являются совокупностями микроскопических зарядов и токов, которые создают свои электрические и магнитные микрополя. Эти микрополя непрерывно меняются с течением времени в каждой точке пространства. Макроскопические поля – это усредненные микрополя.

Теория Максвелла – теория близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия осуществляются посредством электромагнитного поля и распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде.

5.2. Первое уравнение максвелла

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме – это обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея:

. (5.1)

Этот закон справедлив не только для проводящего контура, но и для любого замкнутого контура, выбранного в переменном магнитном поле. Таким образом, переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое индуцированное электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник, или нет.

Действительно, рассмотрим электромагнитную индукцию в контуре. Пусть контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменения магнитного потока обусловлены изменениями магнитного поля. Возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что изменение магнитного поля вызывает появление в контуре сторонних сил, которые действуют на носители тока. Эти сторонние силы не могут быть тепловыми, химическими и т.п., они не могут также быть магнитными, так как магнитные силы не совершают работу. Таким образом, индукционный ток может быть обусловлен только возникающим в проводе электрическим полем. Обозначим напряженность этого поля . Электродвижущая сила равна циркуляции векторапо данному контуру:

.

Известно, что (здесь используется частная производная т. к.является функцией не только времени, но и координат) . Магнитный поток, поэтому

.

Контур L и поверхность S неподвижны, поэтому операции дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности можно поменять местами:

.

Это выражение преобразуем по теореме Стокса:

,

тогда

(5.2)

- ротор поля в каждой точке пространства равен взятой с обратным знаком производной по времени от вектора. Это первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

Таким образом, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле. Это поле существенно отличается от поля электростатического, создаваемого неподвижными зарядами. Электростатическое поле потенциально, его линии напряженности начинаются и заканчиваются на зарядах, ротор вектора, в любой точке поля равен нулю. Ротор же поляотличен от нуля, т.е. это поле является вихревым, непотенциальным. Линии напряженностизамкнуты.

Итак, электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым. В общем случае электрическое поле равно векторной сумме полей:

,

причем .

Таким образом, существует взаимосвязь электрического и магнитного полей, поэтому раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл. Действительно, электрическое поле создается системой неподвижных зарядов. Однако, если заряды неподвижны относительно некоторой инерциальной системы отсчета, то относительно других инерциальных систем отсчета эти заряды движутся, и, следовательно, порождают не только электрическое, но и магнитное поле. Неподвижный провод с постоянным током создает в каждой точке пространства постоянное магнитное поле. Однако относительно других инерциальных систем этот провод находится в движении. Поэтому создаваемое им магнитное поле в любой точке с координатами (х,у,z) будет меняться, и , следовательно, порождать вихревое электрическое поле. Поле, которое относительно одной системы отсчета оказывается чисто магнитным, относительно других систем отсчета будет представлять совокупность электрического и магнитного полей, образующих единое электромагнитное поле.