4.6.Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля в веществе

Рассмотрим цепь, состоящую из соленоида, замкнутого на источник тока (рис.4.8), находящуюся в неферромагнитной среде. В соленоиде течет ток , который образует магнитный поток, сцепленный с соленоидом. Если отключить соленоид от источника и замкнуть его на сопротивление, по цепи пойдет постепенно убывающий ток. Работа, совершаемая этим током за времяравна

.

Если индуктивность соленоида остается постоянной, , то, и

. (4.3)

Эта работа идет на нагревание проводников. Вследствие совершения этой работы происходит исчезновение магнитного поля, и так как никаких изменений в окружающей цепь среде не происходит, следует заключить, что работа совершается за счет энергии магнитного поля, а выражения (4.3) как раз и определяет эту работу. Вся работа, произведенная током при убывании магнитного поля до нуля равна

,

и энергия магнитного поля .

Объемной плотностью энергии магнитного поля называется энергия этого поля, отнесенная к его объему:

.

Однако ( поле соленоида однородно), согласно закону полного тока в случае поля соленоида получаем, где- длина соленоида,- число витков соленоида, тогда

.

Энергия , локализованная во всем объеме магнитного поля равна:

.

Если поле в данной точке пространства создано несколькими контурами с током, то энергия результирующего магнитного поля равна:

,

где - сила тока в-том контуре,- потокосцепление- того контура, равное сумме потокосцепления самоиндукции (магнитного потока самоиндукции)-того контура и магнитного потока взаимоиндукции -того контура с остальными ,. Поэтому энергия магнитного поля равна

,

–взаимная индуктивность -того иi- того контуров с токами и.

4.7. Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде

Энергия магнитного поля, создаваемого какой-либо системой тел (проводящих контуров с токами) изменяется, если контуры с токами перемещаются, или, если изменяются токи в них.

При этом совершают работу внешние силы, приложенные к телам системы, источники электрической энергии, включенные в цепи токов.

Если температура системы постоянна, и плотность среды не меняется, то закон сохранения энергии можно записать в виде:

,

здесь - работа внешних сил в рассматриваемом процессе,- работа источников электрической энергии,- изменение энергии магнитного поля,- изменение кинетической энергии тел системы,- теплота Джоуля-Ленца.

Если тела системы перемещаются очень медленно (квазистатически), то можно пренебречь изменением кинетической энергии системы, =0, и можно считать, где- работа сил, действующих на тела системы в магнитном поле. Это пондемоторные силы. Тогда закон сохранения энергии примет вид:

.

Если система содержит n проводящих контуров с токами, работа источников электрической энергии за малый промежуток времени dt равна:

,

где – алгебраическая сумма ЭДС всех источников электрической энергии, включенных в-тый контур,– сила тока в этом контуре.

Рассмотрим некоторые примеры.

1. Неподвижный контур с током.

а) Если ток в контуре остается постоянным, то энергия магнитного поля не изменяется,, а пондемоторные силы не совершают работы:, поэтому

- вся работа источника электрической энергии преобразуется в контуре в тепло Джоуля-Ленца.

б) Пусть ток в контуре растет от 0 до . Работа пондемоторных сил равна нулю и работа источника электрической энергии в контуре расходуется на изменение знергии магнитного поля и на выделение тепла Джоуля-Ленца:, или, где- ЭДС источника,R - сопротивление, L – индуктивность контура, I -сила тока в нем.

2. Работа пондемоторных сил при очень медленной деформации контура с током. Закон сохранения энергии имеет вид: . Сила токаI в контуре изменяется под влиянием ЭДС самоиндукции , где– ЭДС источника постоянного тока в контуре, тогда работа источников электрической энергии

При очень медленной деформации контура ЭДС самоиндукции мала по сравнению с , поэтому теплота, выделяемая по закону Джоуля-_Ленца, равна, и.

Таким образом, элементарная работа пондемоторных сил . Полная работа пондемоторных сил, где– изменение индуктивности контура при его деформации,– постоянный ток в контуре до и после его деформации.

Лекция 9