2. Примеры решения типовых задач

Задача 4.2.1. Пусть известны вероятность выдачи сигнала схемой контроля Р_к=0,85; вероятность обнаружения оператором сигнала контроля Р_обн=0,95; вероятность исправления ошибочных действий при повторном выполнении алгоритма Р_и=0,9; вероятность безотказной работы технических средств Р_т=0,98; коэффициент готовности оператора К_оп =0,95; вероятность восстановления отказавшей техники Р_вос=0,85. Допустим, что в результате анализа данных о действительности оператора, функция распределения времени решения задачи оператором получена в виде

где  = 5 ¹/_ч – средняя интенсивность решения задачи оператором.

Кроме того, известны:

средняя интенсивность ошибок  =0,1 1/ч при выполнении различных операций алгоритма,

время выполнения операции оператором Т=0,02 ч,

а так же временные ограничения, накладываемые на решение задачи (t_=0,5 ч = const ).

Определить обобщённый показатель надёжности СЧМ смешанного типа.

Решение.

1. Определяем вероятность исправления оператором ошибок по формуле

2. Определить вероятность безошибочного выполнения алгоритма с использованием выражения

3. Вероятность выполнения задачи в течении заданного времени t_ вычислим, интегрируя функцию распределения времени f(t):

.

4. Определяем обобщённый показатель надёжности

P=K_оп[P_Т P_оп P_св + (P_Т)P_вос P_оп P_св + (1-Р_оп) Р_Т Р_шп]=

=0,95[0,98 0,990,69 + (1–0,98) 0,850,990,69+(1–0,99) 0,980,81]0,66

3. Задачи

4.3.1.4.3.5. Для задачи 4.2.1. с учётом исходных данных, представленных в таблице 4.1, определить обобщённый показатель надёжности СЧМ непрерывного типа.

4.3.6.4.3.10. Пусть человек-оператор функционирует в контуре управления АСУ, состоящей из трех подсистем, идентичных по характеристикам безопасности и восстанавливаемости. Восстановление каждой из них начинается сразу же после отказа, причём =1,0 1/ч,  =0,01 1/ч. Определить обобщённый показатель надёжности СЧМ (таблица 4.1.)

4.3.11. Используя исходные данные задач 4.3.1.–4.3.10, определить СЧМ какого типа является наиболее предпочтительной по величине обобщённого показателя надёжности.

Таблица 4.1

№	Исходные данные
	f(t)	 (1/ч)	10^-1 (1/ч)	Pк	Pвос	Pт	T(u)	Pобu	t(u)	Pu	kоп
4.3.1	е^-^^t(2-2e^-^^t)	4	0,1	0,9	0,86	0,98	0,02	0,96	0,25	0,9	0,96
4.3.2	2е^-^^t(7-2e^-^^t)	1	1	0,95	0,82	0,97	0,01	0,98	0,01	0,92	0,94
4.3.3	2е^-^^t(1-e^-^^t)	4	2	0,92	0,87	0,98	0,02	0,97	0,25	0,89	0,92
4.3.4	е^-^^t(3-4e^-^^t)	5	0,15	0,91	0,91	0,98	0,02	0,95	0,50	0,9	0,95
4.3.5	е^-^^t(1-e^-^^t)	2	0,8	0,94	0,89	0,98	0,03	0,96	0,75	0,91	0,93
4.3.6	е^-^^t(3-2e^-^^t)	2	0,1	0,95	0,93	0,6	0,01	0,92	0,2	0,93	–
4.3.7	2е^-^^t(2-3e^-^^t)	5	0,1	0,95	0,9	0,8	0,01	0,94	0,4	0,91	–
4.3.8	е^-^^t(4-3e^-^^t)	2	0,6	0,97	0,93	0,97	0,01	0,95	0,50	0,92	–
4.3.9	3е^-^^t(2-e^-^^t)	4	1	0,92	0,85	0,97	0,02	0,8	0,10	0,9	–
4.3.10	2е^-^^t(4-7e^-^^t)	4	1	0,92	0,85	0,98	0,02	0,97	0,50	0,9	–