книги / Справочник по производственному контролю в машиностроении

Анализ точности, стабильности и устойчивости

891

ТАБЛИЦА 15.14 Зависимость квантилей t (для уровня Р = 0,9973) от т для закона типа А

	х меньше	нуля т больше		нуля.		X меньш е	н у л я	i б о л ьш е	п ул я
/т 1	t	t	t	t	I т 1	t	/	/	t
	2		2			2		2
0,05	2,96	5,92	3,05	6,10	1,10	2,40	1,80	3,55	7,10
0,10	2,92	5,84	3,08	6,16	1,20	2,37	4,71	3,57	7,14
0,15	2,88	5,76	3,11	6,22	1,30	2,35	1,70	3,00	7,20
0,22	2,85	5,70	3,15	6,30	1,40	2,33	1,04	3,03	7,20
0,25	2,82	5,64	3,17	0,34	1,50	2,30	4,00	3,67	7,34
0,30	2,77	5,56	3,21	0,3 2	1,00	2,28	4,50	3,67	7,34
0,35	2,74	5,48	3,24	0,48	1,70	2,20	4,52	3,69	7,39
0,40	2,71	5,42	3,26	6,52	1,80	2,24	4,49	3,70	7,41
0,45	2,68	5,36	3,29	6,58	1,90	2,23	4,46	3,73	7,46
0,50	2,65	5,32	3,33	6,66	2,00	2,21	4,43	3,75	7,50
0,55	2,63	5,20	3,35	0,70	2,10	2,20	4,40	3,76	7,52
0, G0	2,60	5,20	3,38	0,70	2,20	2,18	4,37	3,77	7,54
0,05	2,57	5,14	3,39	0,78	2,30	2,17	4,35	3,79	7,58
0,70	2,55	5,10	3,39	0,78	2,40	2,16	4,32	3,81	7,02
0,75	2,53	5,00	3,42	0,84	2,50	2,15	4,30	3,82	7,04
0,80	2,51	5,02	3,45	0,90	2,00	2,14	4,28	3,83	7,06
0,85	2,49	4,98	3,47	0,94	2,70	2,13	4,26	3,84	7,68
0,90	2,40	4,94	3,49	0,98	2,80	2,12	4,24	3,85	7,70
0,95	2,45	4,92	3,50	7,00	2,90	2,11	4,22	3,85	7,70
1,00	2*43	4,86	3,52	7,04	3,00	2,10	4,20	3,87	7,75

Подсчет моментов упрощается при вычислениях ио схеме, приве­ денной в [4, 10, 15] или по формулам [16].

В зависимости от знака у т е помощью табл. 15.15 и 15.16 вычис­ ляется

	Тп1 = Тп + 2 \ Е \ Т п ;	\	(15.19)
	Тп2 = Тп — 2 | Е | 77г,	J
	где Тп — по формуле (j) и (i), а Е — по формуле (с) табл. 15.12.
	Затем в тех же табл. 15.15 и 15.16 находят га и ra , qx% и q2%

и, наконец, по формуле (к) табл. 15.12 подсчитывают q % (см. пример 8). Если линия накопленных частостей, нанесенная на вероятностную бумагу для распределений Максвелла и нормального модуля упро­ щенного (стр. 862 и 863), смещается относительно начала координат, то в знаменатели формул (ш) и (q) ставится 6 — 6, причем b находится

892 Математическая статистика при анализе и контроле

Анализ точности, стабильности и устойчивости	893
. 15.15	7,049
Продолжение табл	6,979 6,999 7,029
	6,939
	6,919
	6,889
	6,869
	6,829
	6,809
	6,779
	6,759
	6,729

894 Математическая статистика при анализе и контроле

Продолжение табл. 15.15

Анализ точности у стабильности и устойчивости

895

Продолжение табл. 15.15

ТАБЛИЦА 15.16

Значения дефектности q, % в зависимости от Тп = — — ; закон типа А; т больше нули

								Кт
	‘	0,5°	0,60	0,70	0,80	0,90	1,00	1,10	1,20	.1,30	1,40	1,50	1,60	1,70
	Я	24,14	23,59	23,3	22,69	22,20	21,79	21,37	21,01	20,60	20,18	19,71	19,48	19,10
	0,2	3,689	3,779	3,789	3,899	3,979	4,029	4,089	4,119	4,179	4,249	4,309	4,329	4,349
	га
	я	14,88	14,34	14,07	13,48	13,03	12,66	12,28	11,98	11,62	11,27	10,87	10,69	10,38
	0,3	6,641	6,759	7,469	6,929	7,019	7,089	7,159	7,199	7,269	7,329	7,419	7,419	7,469
	га
	Я	8,58	8,19	8,03	7,60	7,31	7,07	6,85	6,68	6,47	6,28	6,05	5,98	5,83
	0,4	8,769	8,859	,8,869	8,969	9,029	9,069	9,119	9,139	9,179	9,219	9,269	9,269	9,289
	га
	я	4,72	4,49	4,44	4,21	4,08	3,98	3*95	3,85	3,78	3,72	3,64	3,66	3,63
	0,5	9,599	9,609	9,609	9,619	9,619	9,609	9,609	9,609	9,599	9,589	9,569	9,569	9,559
	га
												*
	Я	2,51	2,42	2,44	2,34	2,3	2,28	2,28	2,29	2,29	2,3	2,28	2,34	2,36
	0,6	9,349	9,299	9,289	9,209	9,159	9,119	9,079	9,059	9,019	8,969	8,909	8,909	8,879
	га

Абаджи .И

Т п = ~ -	ту
Лт

0,7

га

Я

0,8

г а

Я

0,9

Г„

а

Я

1,0

га

Я

1,1

га

Я

1,2

г а

Продолжение табл. 15.16

0,50	0,60	0,70		0,80	0,90	1,00	1,10	1,20	1,30	1,40	1,50	1,60	1,70
1,3	1,26	1,32		1,28	1,28	1,29	1,31	1,34	1,35	1,36	1,36	1,42	1,44
8,595	8,509	8.4S9		8,389	8,319	8,259	8,219	8,189	8,149	8,089	8,019	8,019	7,979
0,65	0,64	0,64		0,67	0,67	0,68	0,69	0,71	0,72	0,73	0,74	0,76	0,76
7,819	7,745	7.719		7,629	7,569	7,519	7,479	7,459	7,419	7,379	7,329	7,329	7,299
0,30	0,30	0,33		0,32	' 0,32	0,32	0,33	0,33	0,34	0,34	0,34	0,35	0,35
7,249	7,189	7,179		7,109	7,079	7,049	7,019	7,009	6,979	6,959	6,929	6,929	6,919
0,13	0,13	0,14		0,13	0,13	0,13	0,13	0.14	0,13	0,13	0, 13	0,13	0. 13
6,909	6,879	6,869		6,839	6,819	6,809	6,789	6,779	6,769	6, 759	6,749	6,749	6,739
0,05	0,05	0,06	•	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,04			и
6,749	6,739	6,729		6,719	6,709	6,699	6,689	6,689	6,689	6,689	0	0	0
0,02	0	0		0	0	0	0	0	0			0
6,679	6,649	6,649		6,649	6,649	6,649	6,649	6,649	6,649	6,649	6.649	6,649	6.649

устойчивости и стабильности ,точности Анализ

Тп = - Г ~

к<с

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

%

Я

га

ч

га

я

га

ч

га

я

га

									Продолжение табл.			15.16
1,80	1,90	2,00	2,10	2,20	2,30	2,40	2,50	2,60	2,70	2,80	2,90	3,00
18,81	18,43	18,08	17,79	17,57	17,15	16,80	16,51	16,23	15,94	15,65	15,42	15,05
4,369	4,419	4,409	4,469	4,489	4,529	4,579	4,589	4.599	4,619	4,639	4,659	4,679
10,15	9,85	9,59	9,37	9,15	8,89	8,63	1,42	8,22	8,01	7,81	7,64	7,39
7,489	7,549	7,589	7,609	7,629	7,669	7,709	7,729	7,749	7,769	7,789	7,789	7,839
5,73	5,59	5,47	5,38	5,29	5,19	5,09	5,01	4,94	4,87	4,80	4,75	4,67
9,299	9,329	9,419	9.359	9,369	9,389	9,399	9,409	9,419	9,429	9,439	9,439	9,459
3,63	3,60	3,59	3,(30	3,62	3,62	3,62	3,64	3,66	3,68	3,70	3,74	3,75
9,559	9,549	9,529	9,529	9,519	9,509	9,499	9,489	9,489	9,479	9,469	9,469	9,449
2,40	2,42	2,4 5	2,54	2,54	2,57	2,60	2,65	2,69	2,74	2,79	2,85	2,87
8,869	8,829	8,799	8,779	8,769	8,749	8,709	8,699	8,679	8,659	8,650	8,650	8,609

Продолжение табл. 15:16

	Т п _	1	1,80	1,90	2,00	: . ю	2,20	2,30	2,40	2,50	2,60	2,70	2,80	2,90	3,00
		I
	0,7	Я	1,48	1,49	1,52	1,56	1,59	1,61	1,63	1,67	1,70	1,73	1,77	1,82	1,82
		га	7,969	7,929	7,899	7. S79	7,859	7,839	7,809	7,799	7,779	7,769	7,752	7,752	7,719
	0,8	Я	0,79	0,79	0,80	0,52	0,84	0,85	0,85	0,87	0,88	0,89	0,91	0,94	0,93
		г а	7,289	7,259	7,239	7,229	7,219	7,199	7,179	7,169	7,159	7,149	7,139	7,139	7,119
	0,9	Я	0,36	0,35	0,35		0,37	0,37	0,37	0,37	0,38	0,38	0,39	0,40	0,39
		г а	6,909	6,889	6,879	6. 5 Г	6, S69	6,859	6,849	6,839	6,839	6,839	6,829	6,829	6,819
	1,0	Я	0,13	0,13	0,13	0, 13	0, 14	0,13	0,13	0,13	0,13	0,13	0,13	0,14	0,	13
		г а	6,739	6,729	6,729	6,71 9	6,719	6,719	6,709	6*709	6,709	6,709	6,709	6,709	6,699
	1,1	Я	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0
		га	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0
	1,2	Я	0	■ 0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0
		г а	6,649	6,649	6,649	6,649	6,649	6,469	6,649	6,649	6,649	6,649	6,649	6,649	6,649

устойчивости и стабильности ,точности Анализ

900 Математическая статистика при анализе и контроле

по формулам (15.6) и (15.7). Более точный учет смещения из-за влияния

систематических		погрешностей может быть		произведен по	методу
проф. А. С. Шевелева			[18].
П рим ер	7.	Оценить качество процесса в отношении изготовле­
ния деталей	но размерам, сгруппированным в табл. 15.3. Распределе­
ние нормальное. Значения X и s найдены в примере 1.					0,16 мм
Согласно формуле			(g) табл. 15.12 при	допуске 6 =
(табл. 15.3)	находим

г " - щ ё т - - ° ’72; « • - 0 7 2 - ' . 285'

что указывает на явно недостаточную точность процесса изготовления деталей по изучаемому признаку 4,5_0,1в.

Для подсчета коэффициента смещения находим среднее заданное значение размера

4,50 +	4,34
ер-	: 4,42 мм,

где 4,50 и 4,34 мм — предельные размеры. По формуле (с) табл. 15.12 находим

	Е	4,399 — 4,420	0,131,
		0,16

что указывает на незначительную погрешность настроенности процесса изготовления. Знак минус означает факт смещения размеров совокуп­ ности в сторону меньших величин (т. е. к стороне калибра НЕ),

					——	^	, е = X — Всри s.
На рис, 15.3, а показаны величины X, £ср, —
Возможный процент дефектных деталей находится (интерполиро­
ванием) по табл.	15.13	по	Тп =	—	и |£|:	q ^	6%; следовательно.
				Ат
качество продукции не обеспечивается данным процессом.
Аналогичное значение q можно получить, пользуясь формулой (h)
табл. 15.12.
На рис. 15.3, а участки площади под кривой, приблизительно рав­
ные доле дефектности,		заштрихованы.
П рим ер 8,	Оценить		точность		изготовления			вала d =
8=8 26 0,0*4 мм на операции чистого шлифования; объем выборки N =
— 252 экз.
Сгруппированные по 10 разрядам наблюденные данные:
Представитель		Частота		Представитель				Частота
разряда k i	(мм)		(экз.)	разряда		x i (мм)		(экз.)
25,984			3		25,994			40
25,986			7		25,996			69
25,988			6		25,998			43
25,990			13		26,000			33
25,992			28		26,002			10

Закон распределения — типа А (наилучшее приближение), причем по формулам (15.16) и (15.18) найдены а = —0,6931 и т = 0,459.