книги / Справочник по производственному контролю в машиностроении

	Анализ точности,				стабильности	и устойчивости			901
t	По табл.	15.14	для указанного выше значения					т > 0	находим
	** 6,58.
м	Далее по формулам			(15.2) и (15.4) вычисляем: X =				25,9954 и s —
	0,004 мм.
	Смещение
				25,9954 — 25,9930		0,17.
					0,014
	Затем согласно		табл.		15.2 и формулам
		(i) О) =		ts =	6,58-0,004 =	0,02G3	мм;
	«	^ «	" ш	г	з ' 0’53' к ’ -	- т ~	и ю -

Следовательно, неудовлетворительна как общая настроенность операции шлифования, так и точность исполнения (по рассеянию).

Проводим вычисление возможного			брака.	По	формуле	(15.19)
Т пх =	0,53 +	2.0,17 .0,53 =		0,71;
Т п2 =* 0,53 — 2.0,17.0,53 =				0,35.
Из табл. 15.16 СС>0) для указанных значений Т пх и Тп2, а также
т = 0,5 получим q % =	1,24%	и га, = 8,710; q2% =			11,73%	и га2 =
«= 7,705.		формуле	(k) табл. 15.12:
Дефектность q% согласно

q% = qt + q2+ « (''а, — ''a.J = 1,24 + 11,73 +

+ 0,693 (8,710 — 7,705) = 13,66.

Дефектность, как следовало ожидать, очень значительная. Технологический допуск по формуле (d) табл. 15.12:

= со + | X — Вср | = 0,0263 + | 25,9954 — 25,9930 1= 0,0287;

ресурс точности по формуле (w) той же таблицы:

: Q % = S S - ioo= 48>9 % -

Запаса точности не имеется и 6Т == 2,06 6.

П рим ер 9. Оценить качество процесса обработки по несимме­ тричности расположения паза относительно отверстий деталей. Допуск установлен в 0,1 мм. Отклонения несимметричности распределяются но закону модуля нормального закона RM.

Наблюденные выборочные: среднее	X (г) — 0,065 мм	и среднее
квадратическое отклонение s (г) = 0,037	мм.
Произведем оценку нормированных параметров распределения Х0;
Ро; сг (р), пользуясь номограммой , рис.	15.2 и формулами	табл. 15.1
и 15.2.

902 Математическая статистика при анализе и контроле

ТАБЛИЦА 15.17

Значения дефектности q % в зависимости от величины Т п = —гг—; распределение

д т

Максвелла

Т тх = ——

Ат Я %

II

ч %	гп = - 4 — Q %
	K i

0.10	94,139	0,42	34,991	0,74		3,864
0,11	93,022	0,43	34,350	0,75		3,552
0,12	91,821	0,44	31,751	0,76		3,262
0,13	90,536	0,45	30,196	0,77		2,992
0,14	88,894	0,46	28,390	0,78		2,694
0,15	87,443	0,47	26,936	0,79		2,465
0,16	85,925	0,48	25,530	0,80		2,254
0,17	84,341	0,49	24,170	0,81		2,058
0,18	82,363	0,50	22,602	0,82		1,843
0,19	80,654	0,51	21,348	0,83		1,679
0,20	78,894	0,52	20,142	0,84		1,528
0,21	77,093	0,53	18,983	0,85		1,389
0,22	74,879	0,54	17,656	0,86		1,237
0,23	72,995	0,55	16,601	0,87		1,122
0,24	71,083	0,56	15,593	0,88		1,016
0,25	69,146	0,57	14,630	0,89		0,920
0,26	66,795	0,58	13,533	0,90		0,815
0,27	64,822	0,59	12,667	0,91		0,735
0,28	62,839	0,60	11,844	0,92		0,663
0,29	60,851	0,61	11,063	0,93		0,598
0,30	58,466	0,62	10,178	0,94		0,527
0,31	56,483	0,63	9,484	0,95		0,473
0,32	54,503	0,64	8,828	0,96		0,425
0,33	52,547	0,65	8,208	0,97		0,381
0,34	50,214	0,66	7,511	0,98		0,334
0,35	48,292	0,67	6,967	0,99		0,299
0,36	46,394	0,68	6,456	1,00		0,267
0,37	44,523	0,69	5,976	1,05		0,146
0,38	42,316	0,70	5,430	1,10	j!	0,076
0,39	40,513	0,71	5,022	1,15		0,039
0,40	38,746	0,72	4,633	1,20		0,019
0,41	37,015	0,73	4,269	1,25		0,000

Анализ точности, стабильности и устойчивости

903

ТАБЛИЦА 15.18

Значение дефектности q % в зависимости от величины Та — —— ; распределение

нормального модуля упрощенное

	Тч = ф -	ч %
	Кт
	0,10	76,32
	0,20	54,70
	0,30	36,95
	0,31	35,30
	0,35	29,46
	0,40	23,04
	0,42	20,79
	0,44	13,70
	0,46	16,77
	0,48	14,81
	0,50	13,36
	0,51	12,60
	0,52	11,87
	0,53	11,17
	0,54	10,51
	0,55	9,89
	0,56	9,29
	0,57	8,71
	0,58	8,07
	0,59	7,66
	0,60	7,07
	0,61	6,70

1

н*1"

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0,68

0,69

0,70

0,71

0,72

0,73

0,74

0,75

0,76

0,77

0,78

0,79

0,80

0,81

0,82

0,83

ч %		1
		</ %
6,26	0,31	1,18
5,86	0,85	1,08
5,46	0,86	0,99
5,10	0,87	0,91
4,76	0,88	0,83
4,42	0,89	0,76
4,12	0,90	0,70
3,82	0,91	0,64
3,56	0,92	0,58
3,30	0,93	0,52
3,06	0,94	0,48
2,84	0,95	0,43
2,59	0,96	0,39
2,42	0,97	0,36
2,28	0,98	0,32
2,07	0,99	0,28
1,94	1,00	0,27
1,79	1,05	0,16
1,65	1,10	0,10
1,52	1,15	0,06
1,39	1,20	0,03
1,29	1,30	0,01

Статистическая характеристика (табл,					15.2)
	Х (г)		0,065	=	1,76.	'
		(О	0,037
По номограмме для Х0 =		1,76 найдем р0 =				1,56, а по р0 — значе­
ние о (р) = 0,91.				и а (р) = s(p) (табл. 15.2):
Оценку а 0 получим но формуле (г)
	S (г)		0,037
s	s(p)		0,910 =	0,041		мм.
По формуле (у') табл. 15.1 оцениваем Х 0:
X ' =	sp0 =	0,041 *1,56 =			0,064 мм»

904 Математическая статистика при анализе и контроле

По	формулам (t),			(и)	и (h) табл. 15.12 находим:
		Т п «		0,1		=0,81;	£ =	0,064		: 0,32;
			3*0,041					2*0,1		:
£7 =		1 — {Ф (6.0,81			(0,5 — 0,32)] +			Ф	(6-0,81 (0,5 +
		+	0,32)]} =		1	— [Ф (0,775) +			Ф (3,985)].
По	табл. 1		приложения			2 имеем Ф (/) =				0,3092 для	0,875
и Ф ( 0	*	0,4999 для		t =	3,985;
			q *	1 — (0,3092 +			0,4999) « 0,191,

т. е. 19,1%, что характеризует процесс по рассмотренному показателю

качества		как неточный.
	Близкую величину q получим двумя способами:
	1) из	табл.	15.13	интерполяцией					табличных значений <7 = 19,2%
для	Тп ~	-rj- =5	0,81	и Е «		0,32;
		А ф
	2) по формуле (8 ') табл. 15.1, приравняв R Mдопуску 0,1 мм,
				Р =	RM =		0Л		= 2,44.
	По формуле (х)				s -		0,041
			F (р) = Ф (р — р0) +						Ф (р +	ро) =
		=	Ф (2,44 — 1,56) +					Ф (2,44 +		1,56) =
				= Ф		(0,88) +		Ф (4,0);
			F (р) =		0,3106 +			0,4999 =		0,81 _
и,	следовательно,
			q *	1 -	F (р) =		0,19; q % =			19%.
	О ц е н к а		т о ч н о с т и				п о к а з а т е л е й				к а ч е с т в а
в м е л к о с е р и й н о м					и и н д и в и д у а л ь н о м						производстве
может осуществляться				более		приближенно.
	Для этого предложен метод усредняющих мер точности и норми­
ровки по		допуску [8 ].
	Производится группировка партий малого объема (от 3 экз. и более)

деталей, обрабатываемых на одном и том же станке и имеющих кон­ структивно-технологическую общность по параметрам: конструкции,

размерам (например, от 5 до 35 мм), классу					(например, 2 или 2а) или
степени точности, классу чистоты поверхностей и т. д.
Для каждой партии объема т* находят меры точности, приведенные
в табл. 15.12, а затем вычисляют их			средние взвешенные:
Tnjmj +		Tn2m2 +		------h Tnkmk .			(15.20)
	m\ +	+	***+		mk	*
1£1	\m1 + 1^2 1m2+			• *«+ I		I fflfe .	(15.21)
	Ш, +	m2 +	• *• +		mU	*
_+	*• *+	(]ь1Щ					(15.22)
	//ij +	щ +	• • •	+	тц

Анализ точности, стабильности и устойчивости	905
Вычисление мер точности производится в предположении	одного

и того же закона распределения. Это предположение может быть оце­ нено путем нормированных допускаемых отклонений. Находятся сперва

обычные отклонения Ах( от собственного выборочного среднего Х( каждой k-ft партии:

Axk>l = Xi — Хь;
A	*2 — X k;			(15.23)
&xk>p
Нормированные отклонения
АЛ	_	А Х к > .
дб* ,1 ~ Ч Г			’
Л6*.2 =		Axh .		(15.24)
		б*	*
Л*		ДЧ
дб*-р =		" б Г -

В системе (15.24) 6^ означает допуск для размеров всех р деталей k-й партии. Так же определяют нормированные (безразмерные) отклонения

для других	объединенных	т ъ	т ъ . . .,	k партий.			группируются
Затем	нормированные	отклонения		всех	партий
в одну статистическую сводку			типа табл. 15,.3, в			которой столбцы 2
и 3' содержат разряды в долях допуска. Например,						при симметричных
предельных	отклонениях была		получена	следующая			сводка:
	Р а з р я д ы Д 6		П р е д с т а в и т е л ь		Ч а с т о т ы
			р а з р я д а
	- 1 , 6 ) - М — 1 ,0 )		— 1 ,3				3
	- 1 , 0 ) М — 0 , 4 )		— 0 , 7			8
	- 0 , 4 ) - М О ,2 )		— 0 , 1			12
	( 0 , 2 ) - М О ,8)		+ 0 , 5			10
	( 0 , 8 ) - М М )		+ 1,1			6

Всего объединенный объем всех семи малых партий составил 39 экз. Рассчитанные частости согласно данным щ, приведенным выше, были нанесены на вероятностную бумагу нормального закона (стр. 954, л. 1, приложение 1). Линия оказалась весьма близкой к прямой, что позво­ ляет идентифицировать объединенное безразмерное опытное распреде­

ление нормальным законом.	ф у н к ц и о н а л ь н ы й		Q/r, в отли­
Р е с у р с т о ч н о с т и
чие от линейного Q (табл. 15.12), учитывая вид закона распределения,
может быть определеи но формуле
<?г = £ Ч			(15.25)
	Ч
где F — площадь под кривой	плотности вероятности с		индексом б
между границами заданного допуска		и с индексом 6Т — между грани­
цами поля со в предположении,	что	6. Очевидно, всегда Qj?<^ Q.

906 Математическая статистика при анализе и контроле

Для нормального и других законов распределения некоторые зна­ чения QF приведены в табл. 15.19 и 15.20.

Таким образом функциональный ресурс значительно меньше, чем ресурс Q, определяемый линейным отношением. Так, при 60% запаса

ТАБЛИЦА 15.19 Значения Qp для распределения по нормальному закону

п. = —1			\ Е \
КТ	0	0,05	0,10	0,15	0,20
1,1	1,004	1,006		_	—
1,2	1,009	1,012	1,016		-
из	1,018	1,022	1,033		-
1,4	1,031	1,036	1,049	1,073	-
1,5	1,044	1,048	1,063	1,089	-
1,6	1,061	1,067	1,083	1,110	1,153

ТАБЛИЦА 15.20

Значения Qp для распределения Максвелла (М) и модуля нормального закона упрощенного (МН)

			1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
	QF	м	1,005	1,014	1 , 0 2 8	1,048	1,074	1 , 1 0 7
		МН	1,004	1,010	1,018	1,030	1,044	1,061

ресурса Q для нормального закона запас по QF составляет ог 15,3 до 6,1%, а для законов М и МН — от 10,7 до 6,1%; уменьшение запаса почти на один порядок [8].

Стабильность статистических характеристик по выборкам боль­ шого объема можно оценить с помощью различных критериев, осно­ ванных на F -распределении (критерий Фишера), ^-распределении (кри­ терий Стьюдента), х2-распределении и ряда других. Но наглядно и часто более просто оценивать стабильность изменений показателей качества во времени одновременно с оценкой точности мгновенными (текущими)

выборками небольшого объема.	в ы б о р о к		имеет
М е т о д м г н о в е н н ы х ( т е к у щ и х )
преимущество по сравнению с методом единовременных		выборок, так
как он учитывает изменения показателя качества	или	свойства	мате­

риала во времени и обеспечивает синхронность между изменениями

статистических характеристик и наблюдаемыми явлениями	во время
хода процесса.	(стр.	855)
Выборки объема 4—6 экз. периодически извлекаются
в процессе изготовления продукции и подвергаются измерениям		или

Анализ точности, стабильности и устойчивости

907

испытаниям. Данные обрабатываются и находятся выборочное сред­

нее^ по формуле (15.1) для ni = 1 и размах по формуле (15.6) для каждой из выборок. Для однопараметрических выборок (например,

Максвелла) R обычно не определяется. Вместо X												может		применяться
медиана X (стр. 865).
Время		8 - 0 0 8 -2 0 10-20 10-40 11-00 11-20 11-40 1 2 0 0 12 2 0 12 40
( ч - п и н ) и
(ГдыЬорки		1		2	3	4	5	6	7		8	9	10
ч	1	49,94		49,97	49,93	49,90	49,93	49,90	49,95 49,99			49,95	49,97
	2	49,35		49f95	49,96	49,97	49,95	49,94	49,94	49,93		49,94	49,95
t
<5	3	49,36		49,97 49,97 49,94			49,91	49,96	49,90 49,90			49,93 49,98
чо	4	49,93		39,SO 49,94		49,91	49,98	49,97	49,91	49,91		49,95	49,99
JO	5	49,30 49,93 49,91				49,89	49,97 49,96 49,91			49,90 49,95			50,00
	6
	X	49,94		49,95 49,94		49,92	99,95	49,95	49,92 49,93 49,94				49,98
	W	0,08		0,04	0,06	0,06	0,07	0,07	0,05		0,09	0,0 2	0,05
Х,мм															Вmax
	50,0
													UM		-
49,38
													/	■_ 1в
49,96								"4
49,94 —СУ"-"'- i- ---- Оц;							r		v ___		.-nfH
	49,32			—						OUTz-		-J			Вер
49,90															I»
	49,66
	43,бЬ
	z q 6А
				■	1I ...
i%мм
	0,16														О
	0.14
	QJ2	-----			----------*----------1-----------
	0J0		r--------					—			/>
	ОМ 55.			l						/	\		...	I	5|
	0,06	----- Ч"Т“				[		• S.r , J				V ...	|игП
									^ r f
	0,04		1	"		t						V *	7 ^
						|
	0,02	“ 1ГД4			........-	l	J
			—		1~ -	t -

Рис. 15.4

Полученные значения Л, (X) и R наносят на диаграм му, подобно изображенной на рис. 15.4. При нестабильных значениях ад и Ri иногда, кроме того, строят диаграмму индивидуальных значений мд. Построение графиков ясно из рис. 15.4, на котором Вшах и Вт щ являются линиями предельных размеров (технических пределов), а б — линией величины допуска.

908 Математическая статистика при анализе и контроле

Во время наблюдения за точностью хода процесса строятся гра­ фики и фиксируются все регулировки агрегатов, перерывы в работе и т. п. Последние обозначаются разрывами линий графиков, воздей­ ствия же оператора на агрегаты — стрелками, а выборка, где обнару­ жена дефектность, — кружками (см. рис. 15.4).

Для более объективного представления о точности и стабильности хода процесса по наблюдаемому показателю качества наносят линии контрольных пределов (границ регулирования при статистическом регулировании технологических операций в машиностроении): верх­

нюю LBи нижнюю LHна графиках X (или X) и одну L R предела на гра­ фике R в случае нормального распределения (Гаусса). При однопара­ метрических распределениях (Максвелла, модуля нормального упро­

щенного и других) ограничиваются одним графиком X, на котором наносится одна контрольная линия L и линия б (от нуля).

В целях изучения точности контрольные линии наносят согласно приведенным ниже формулам.

Для нормального распределения
LB=	Emav — /(0,56;
LH=	£min 4* ^С0,5б;		(1 5 .2 6 )
	L R =	цб.
Для однопараметрических законов
	L =	W6.	(15.27)

Значения коэффициентов в этих формулах приводятся в табл. 15.21.

ТАБЛИЦА 15.21

Коэффициенты для контрольных линий

	Нормальный		закон
Объем	распределения
	экз.
выборки п		v	для раз-
	К д л я _
	средних X		махов R
4	0,45		0,78
5	0,51		0,82
6	0,55		0,85

Значение IV' для законов распределения

Максвелла	нормального
	модуля
	упрощенного
0,630	0,548
0,603	0,519
0,581	0,497

Указанные в табл. 15.21 значения К рассчитаны при ошибке вто­ рого рода q % =s 0,25% (по каждому пределу) и при ошибке первого рода (ошибочного сигнала) Ра % = 0,1%; значения v соответствуют q % =* 0,27% и Р а % = 1,0%. Для значения W были приняты вероят­ ности q % — Ра % ~ 0,27%.

Цели анализа точности не требуют жесткой регламентации ли­ ний LB, LH, L R и L. Более строгий подсчет показал, что если при-

Анализ	точности, стабильности и устойчивости			909
нять К = 0,5 для	п = 4-т-б, то Ра % не превысит 0,2%,		а	критерий
максимальной ошибки второго рода		% = 3,4% при	Тп = /Ст =

= 1 [7].

Если точки наблюденных статистических характеристик X и R находятся внутри зон контрольных пределов, т. е. Ln — L„ и 0 — или 0 — L, то процесс изготовления в отношении изучаемого признака точен (по рассеянию) и правилен по настроенности и пет оснований для предположений о появлении брака или нестандартных свойств.

По данным наблюдений производятся текущий и последующий анализы.

П р и т е к у щ е м а н а л и з е непосредственно в процессе наблюдения делаются выводы о характере процесса, его точности, ста­ бильности, устойчивости и выявляются некоторые причины разладок процесса изготовления. Нужно иметь в виду следующее.

1. Влияние систематических погрешностей, приводящих к нару­ шению хода процесса, отражается на положении точек X, характе­

ризующих	настроенность процесса, а влияние несистематических
(в основном	случайных)	погрешностей — преимущественно на поло­
жение точек R , характеризующих однородность (рассеяние) признака
качества во	времени.	процесса характеризуется при двухпараме­
2. Общая точность

трических законах распределения обоими графиками X и R. Так, даже значительная величина R не является основанием для заключения

о возможной дефектности продукции, если точки X той же выборки расположились близко к заданному среднему Вср (8-я выборка,

рис. 15.4); аналогичное следует, если точка R близка к нулю, но точка X лежит на линиях LH или LB или немного вне зоны LH.

3. Стабильность хода процесса определяется по характеру колеба­ ний точек X a R во времени и может оцениваться объективными крите­

риями [4, 7,	12].	Приближенно можно	считать процесс сравнительно
стабильным,	если	колебания точек не	превосходят	половины своих
зон контрольных		пределов, и при этом устойчивым,		если перерывы

и регулировки агрегатов (автоматически действующих) не возникают чаще чем один раз в смену [7].

4. Фиксация причин остановок и регулировок процесса при ана­ лизе любых агрегатов, а в особенности автоматических станков, поточ­ ных и автоматических линий, изучение технологических факторов, приводящих к резким выбросам точек на графиках, помогают выявить главные виды производственных погрешностей, установить степень устойчивости процесса [4, 7 ] и наметить меры к улучшению, на основе дополнительных экспериментов, если это необходимо. Следует при­ влекать корреляционный (п. 3) и дисперсионный анализы, методы серий и инверсий 14, 7, 12, 16] и другие статистические приемы исследования. Устойчивость процесса характеризуется продолжительностью безподналадочной работы станка.

Выявлению доминирующих причин разладок способствует их учет (без построения контрольных диаграмм) в течение нескольких смен [7].

П о с л е д у ю щ и й а н а л и з заключается в обработке резуль­

татов всех m выборок (тп =	N) по методике, изложенной в разделе
о единовременных выборках	(стр. 884). При этом оценку мгновенного

910 Математическая статистика при анализе и контроле

рассеяния удобно производить через мгновенное среднее квадратиче­ ское отклонение по среднему выборочному размаху

							(15.28)
где R — средний		выборочный	размах,	определяемый		по	ряду разма-
хов; dn — параметр, зависящий от объема п					выборки;
я . . . . .	4	5	б •	7	8	9	10
dn . . . .	2,058$ 2,3259 2,5344 2,7044				2,8472 2,9700 3,0775

Значения dn найдены для выборок из нормально распределенной совокупности. Однако позднейшие исследования доказали возможность использования dn в случаях других законов распределения, причем

наибольшее увеличение погрешности оценки

через не превысит 5%.

Характеристика s$ не зависит от положения X на графике. Всегда имеет место соотношение so ^ s, где s относится ко всей выборочной совокупности объема N. Можно положить, что достижимая точность процесса характеризуется s^,. Так, для признаков качества, распреде­ ляющихся по нормальному закону, можно принять за величину дости­

жимой точности /Cfl==_5Sfl, для X, распределяющихся по закону Макс­

велла, — Кд = 2,2 X.

Указанное выше соотношение для $ может быть принято для при­

ближенной оценки стабильности	ряда выборок, применив критерий
стабильности
=	(15-29)

гдеТф— усредненное среднее квадратическое отклонение ряда мгновен­ ных выборок; для нормального распределения характеристики процесса

стабильны, если K s

1.

Критерий К 5 реагирует как на изменение s^, так и на изменение

текущего Хг, причем последнее сказывается ощутимее. Для устойчивых и относительно устойчивых процессов обработки K s ^ 0,6.

Критерии стабильности должны использоваться различные в за­

висимости от вида распределения и характера изменения хи Xi> X или sfl во времени; монотонно равномерного, с трендом, циклического или с экстремами [4, 7]. Ряд критериев установлен ГОСТ 16467—70.

К о м п л е к с н ы й а н а л и з качества процессов производства помогает решать многочисленные технологические задачи, касающиеся улучшения процессов обработки, настройки станков и линий, испытания оборудования на технологическую точность и после ремонта, проверки надежности работы машин и приборов, оценки качества технологиче­ ской оснастки, разработки нормативов на припуски, допуски и т. п.

Цель испытаний металлорежущих станков на технологическую точность заключается в статистической оценке результатов их работы.

Кратко методика оценки заключается в отборе двух-трех мгновен­ ных непрерывных выборок, каждая объемом 30—50 экз., взятых под­ ряд (без подналадки станка) по ходу процесса обработки деталей, типичных для данного агрегата, с соблюдением рациональных режимов