Задачи для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения по дисциплине «Макроэкономическое планирование и проектирование»

Портфелем ценных бумагданного лица или организации называется совокупность принадлежащих ему (ей) ценных бумаг. Ценными бумагами являются облигации, акции, векселя и другие финансовые инструменты, по которым держатель или владелец портфеля может получить деньги. Сум­ма этих денег зависит от номинальных и рыночных стоимостей ценных бумаг и процентов, начисленных по ним. Формирование портфеля ценных бумаг является одной из основных и трудных задач теории финансов.

Рассмотрим некоторые элементарные задачи об оцен­ке доходности портфеля ценных бумаг.

Пример 1.Пусть портфель ценных бумаг состоит из 50 облигаций, номинальная стоимость которых 100 руб., и 30 облигаций, номинальной стоимости 50 руб. По облигациям первого вида выплачивается 10% годового дохода, а по облигациям второго вида — 15%. Сколько процентов годового дохода получит держатель портфеля от всех входящих в него облигаций?

Решение.Общая стоимость облигаций портфеля равна 50х100+30х50 = 6500 руб. Найдем общую сумму годового дохода от всех облигаций. От 50 обли­гаций первого вида владелец портфеля получит 50х100х0.1 == 500 руб., а от 30 облигаций второго вида — 30х50х0.15 = 225 руб. процентного дохо­да. Всего он получит 500+225 == 725 руб. процентного дохода. Вычислим, сколько процентов составляет число 725 от числа 6500:

.

Пример 2. Hа сколько процентов доход владельца портфеля ценных бумаг из примера 1 от облигаций первого вида больше, чем доход от облигаций второго вида?

Решение. При решении предыдущего примера мы нашли, что обли­гации первого вида принесли держателю портфеля 500 руб. процентных денег, а облигации второго вида — 225 руб. Вычислим, сколько процентов составляет число 500 от числа 225:

.

Так как в данном случае 225 руб. принимались за 100%, то доход от облигации первого вида на 122% больше, чем доход от облигации второго вида.

Пример 3. Держатель портфеля ценных бумаг из примера 1 же­лает получить от всех облигаций своего портфеля 12% годового дохода. Найдем, сколько облигаций второго вида он должен для этого прикупить.

Решение. Обозначим буквой х число облигаций второго вида, кото­рые надо купить. Общее число облигаций второго вида станет после этого равно 30+x. Стоимость всех облигаций портфеля станет при этом равна

50*100+ (30+х)*50 руб.

Доход от облигаций второго вида равен

(30 + х) * 50*0.15 = 7.5*(30 + х) руб.

Доход от облигаций первого вида составляет 50*100*0.1 = 500 руб. Используя формулу вычисления процентов, составляем уравнение:

,

решив которое, находим, что х = 36. Следовательно, владелец портфеля должен купить 37 облигаций второго вида.

Пример 4. Портфель ценных бумаг состоит из акций одного вида. В феврале цена акции повысилась на несколько процентов, в марте снизилась на столько же процентов, в апреле снова повысилась на то же число процентов, и так продолжалось до конца года. Что произошло с первоначальной (январской) ценой в ноябре?

Решение. В марте цена акции понизилась на большую сумму, чем повысилась в феврале, так как база для начисления процентов в марте (цена акции в феврале) была больше, чем база для начисления процентов в феврале (январская цена). В каждом четном месяце цена повышалась, а в каждом нечетном — снижалась. При этом снижение в нечетном месяце было больше, чем повышение в предыдущем. Поэтому в ноябре цена ак­ции будет меньше, чем в январе.

Заметим, что если этот процесс будет продолжаться долго, то цена акции может стать как угодно близкой к нулю.

Задачи

1. Портфель ценных бумаг включает 20 облигаций, номинальная цена которых 50 руб. и 70 облигаций, номинальная цена которых 100 руб. Облигации первого вида приносят владельцу 12дохода в год, второго вида - 9 дохода в год. Вычислите, сколько процентов годового дохода получит владелец данного портфеля от всех входящих в него облигаций?

2. Вычислите, на сколько процентов увеличится годовой доход владельца портфеля ценных бумаг из упражнения 1, если он приобретет еще 80 облигаций первого вида?

3. На сколько процентов доход владельца портфеля ценных бумаг из упражнения 1 от облигаций первого вида меньше, чем доход от облигаций второго вида?

4. На сколько процентов доход, полученный владельцем портфеля ценных бумаг из упражнения 1 от облигаций второго вида больше, чем доход, полученный им от облигаций первого вида?

5. Определите, сколько облигаций первого вида должен купить дополнительно владелец ценных бумаг из упражнения 1, чтобы его годовой доход от всех облигаций портфеля стал равен 10.

6. Вычислите, что будет происходить с доходом (в процентах) владельца портфеля ценных бумаг из упражнения 1, если владелец этого портфеля будет покупать неограниченно много облигаций второго вида?

7. Вычислите, что будет происходить с доходом (в процентах) владельца портфеля ценных бумаг из упражнения 1, если владелец этого портфеля будет покупать неограниченно много облигаций первого вида?