5. ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

При течении реальной жидкости возникают силы сопротивления, обусловленные вязкими напряжениями. Эти силы производят работу, которая целиком превращается в тепловую энергию. Следовательно, при течении жидкости происходит процесс необратимого превращения части механической энергии во внутреннюю энергию. Работа сил вязкости, произведенная между двумя сечениями потока и отнесенная к единице веса движущейся жидкости, называется потерями напора hf . Потери напора

между двумя сечениями потока могут быть определены из уравнения Бернулли, cоставленного для этих сечений:

p1

х12

p2

х22

hf = z1

+

+α1

− z

2

+

+α2

, (5.1)

сg

2g

сg

2g

z 1

где

и z2 – геометрические высоты центров тяжести сечений; p1 и

p2

– давления в рассматриваемых сечениях; х1

и х2

– средние скорости в

сечениях; α1 и α2 – коэффициенты неравномерности распределения скоростей в сечениях; ρ и g – плотность жидкости и ускорение силы тяжести.

Потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора на трение hтр и потерь напора на местные сопротивленияhм:

hf = hтр +hм .

(5.2)

5.1. Потери напора на трение

Потери напора на трение, или потери по длине, возникают в чистом виде в прямых трубах постоянного сечения, т. е. при равномерном течении жидкости. Для горизонтальной трубы постоянного сечения ( z1 = z2 , х1 = х2 ,

α1 = α2 ) потери напора в соответствии с выражением (1) могут быть определены по зависимости

hтр =	p1	−	p2	.	(5.3)
	сg
			сg

Таким образом, при равномерном движении жидкости потери напора по длине трубы определяются разностью пьезометрических высот в сечениях.

Общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах, справедливое как для ламинарного, так и для турбулентного режимов, имеет вид

	hтр	= λ	l х2			,	(5.4)
			d 2g

где λ – коэффициент гидравлического трения.

Эта зависимость называется формулой Дарси-Вейсбаха.

33

5.2. Понятие шероховатости поверхности

Для грубой количественной оценки шероховатости используется понятие средней высоты выступов. Эта высота, измеряемая в линейных единицах, называется абсолютной шероховатостью и обозначается обычно буквой .

При одной и той же величине абсолютной шероховатости влияние ее на величину гидравлических сопротивлений различно в зависимости от диаметра трубы. Поэтому вводится понятие относительной шероховатости, измеряемой отношением абсолютной шероховатости к диаметру тру-

бы, т. е. /d.

Кроме того, даже при одной и той же абсолютной шероховатости и одинаковом диаметре трубы из разного материала могут иметь совершенно различное сопротивление в зависимости от формы выступов, густоты и характера их расположения и т. д. Учесть это влияние непосредственными измерениями практически невозможно. В связи с этим в практику гидравлических расчетов было введено представление об эквивалентной разнозернистой шероховатости э. Под эквивалентной шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера, которая дает одинаковую с заданной шероховатостью величину коэффициента гидравлического трения λ.

5.3. Коэффициент гидравлического трения

При ламинарном движении расчетная зависимость для λ может быть получена чисто теоретическим путем. Ввиду сложности турбулентного течения и трудности его теоретического исследования до сих пор не создано достаточно строгой и точной теории этого течения. Поэтому при турбулентном течении λ находится по различным эмпирическим формулам, предлагаемым разными авторами. Расчетные формулы для λ предусматривают зависимость этого коэффициента в общем случае только от шероховатости стенок русла и от числа Рейнольдса. Первые систематические опыты для выявления характера зависимости λ от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости /d, были проведены Никурадзе в гладких латунных трубах и трубах с искусственной равнозернистой шероховатостью. Результаты опытов Никурадзе представил в виде особого графика (рис. 5.1). На нем изображен ряд кривых, соответствующих различной величине относительной шероховатости /d, ( – высота выступов шероховатости, d – диаметр трубы) и две «опорные» прямые: прямая ламинарного

режима I, построенная по уравнению л = Re64 , и прямая II, построенная по

уравнению Блазиуса λ = 0,3164 .

Re0,25

Этот график позволил в удобной форме обобщить вопрос о потерях напора на трение и наглядно показать следующее:

34

−	коэффициент λ в общем случае зависит только от Re и							/d;
− имеются частные случаи движения жидкости, когда λ зависит или
	λ		1
	0,10
		I	4		A
			2
				5
			III	3	II		/d
	0,01			IV	6	B
			2300	20000	100000		Re
				Рис. 5.1. Схема графика Никурадзе

только от Re, или только от /d.

На поле графика можно выделить три зоны. Первая зона – зона ламинарного режима: представлена отрезком прямой I. Здесь экспериментальные кривые λ = f (Re) , найденные для разных /d, сливаются в одну

прямую линию, совпадающую с линией I. Для этой зоны имеем следующее:

−величины Re малы, Re < 2300;

−потери на трение hтр не зависят от шероховатости трубы, а обуслов-

лены лишь трением внутри жидкости; − потери напора прямо пропорциональны скорости в первой степени:

	hтр	= 32	νl	х ,	(5.5)
			gd 2

где ν – кинематический коэффициент вязкости;

l– длина трубопровода.

−величина λ определяется формулой

λ =	64	.	(5.6)
	Re

Вторая зона – переходная, расположенная между вертикалями III и IY (зона, внутри которой происходит переход от турбулентного режима к ламинарному и наоборот). В связи со сложным характером движения жидкости в этой области, представить это движение на графике какими-либо определенными кривыми нет возможности. Исключение могут составить только случаи, когда ламинарный режим «затягивается» и имеет место по всей длине трубопровода (рис. 5.1, отрезок 2–3) или когда (в связи с особыми условиями движения) турбулентный режим имеет место по длине всего трубопровода (рис. 5.1, отрезок 4–5).

Вэтом случае имеют место следующие параметры:

−числа Рейнольдса лежат в пределах 2300 < Re < 20000;

35

−потери напора не зависят от шероховатости трубы, а определяются вязкостью жидкости;

−коэффициент гидравлического трения вычисляют по зависимости Френкеля

л =	2,7	.	(5.7)
	Re0,53

Третья зона – зона турбулентного режима, расположенная правее вертикали IV. При турбулентном течении жидкости в трубах вблизи стенок имеется тонкий пограничный слой с ламинарным режимом движения (рис. 5.2). Толщину этого слоя рассчитывают по зависимости

δ =	30d	.	(5.8)
	Re л

В пределах пограничного слоя скорость по линейному закону нарастает от нулевого значения на стенке до величены скорости основного потока. При увеличении скорости потока, а следовательно, и числа Рейнольдса толщина пограничного слоя δ уменьшается (рис.5.3). При большем числе Рейнольдса ламинарный слой практически исчезает. Сопротивление при турбулентном течении жидкости будет зависеть от соотношения толщины пограничного слоя и выступов шероховатости (рис. 5.1), поэтому зону турбулентного движения можно разбить на три области. Первая область – область гладких труб. Она представлена на графике прямой линией II. В этой области толщина ламинарного слоя больше толщины бугорков шероховатости, последние находятся внутри ламинарного слоя и на сопротив-

ление не влияют (рис. 5.3, а). Трубы в этом

Аслучае называются гладкими.

Для области гладких труб характер-

υны следующие параметры:

−числа Рейнольдса лежат в пределах

20000 < Re < 100000 ;

δ − потери напора hтр не зависят от шеро-

Вховатости, поскольку все кривые /d = const сливаются в одну линию, совпадаю-

Рис. 5.2. Эпюра скоростей при	щую с линией II (рис.5.1);
турбулентном движении	− потери напора, а также					λ зависят от
по следующим формулам:	числа Рейнольдса и могут быть определены
			0,3164
	л =			,		(5.9)
			Re0,25
	1				;	(5.10)
	л =
		(1,8 lg Re−1,5)2

− потери напора пропорциональны скорости в степени 1,75

(hтр х1,75 ).

Формула (5.9) называется формулой Блазиуса, а формула (5.10) – формулой Конакова.

36

Вторая область – область доквадратичного сопротивления шерохо-

ватых труб, эта область лежит между прямой II и линией АВ (рис. 5.1). Кривые /d = const в этой области отклоняются от линии гладких труб II в сторону больших значений λ: чем шероховатость меньше, тем при больших числах Рейнольдса начинается это отклонение. По мере увеличения числа Рейнольдса толщина δ уменьшается, бугорки шероховатости начинают выступать за пределы слоя и влиять на величину сопротивления (рис. 5.3, б). Стенка в этом случае считается шероховатой.

δ

δ>

а

δ<

δ

б

Рис. 5.3. Гладкие (а) и шероховатые (б) стенки трубы

Согласно опытам других авторов кривые в этой области не имеют впадин, характерных для кривых Никурадзе (см. штриховые линии). Такое расхождение объясняется различием геометрических форм шероховатости. Кривые Никурадзе относятся к равнозернистой шероховатости; штриховые линии – к шероховатости разнозернистой, свойственной стальным и чугунным техническим трубам. При равнозернистой шероховатости с увеличением скорости движения жидкости коэффициент λ начинает возрастать за счет увеличения площади поверхности трения (по сравнению с площадью поверхности гладкой трубы). Затем, по достижении определенных чисел Re, одновременно на всех выступах начинаются срывы вихрей, в результате чего λ быстро увеличивается.

Технические трубы характеризуются значительным разбросом величины выступов шероховатости относительно их среднего значения, поэтому срывы вихрей, образующиеся вначале на самых больших выступах с увеличением числа Re, возникают и на остальных, в результате чего кривые плавно отходят от прямой гладкого трения. Для этой области характерно следующее:

−числа Рейнольдса Re > 100000;

−потери напора обусловлены трением между слоями жидкости и трением жидкости о шероховатую стенку;

−коэффициент λ зависит от числа Re и от относительной шероховато-

37