ваемого участка трубы, называется гидравлическим уклоном (рис. 3.3):

I1−2 =	hf 1−2	.	(3.8)
	l1−2

Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли (3.4) является уравнением баланса энергии с учетом потерь. Оно применимо не только для жидкостей, но и для газов при условии, что скорость их движения значительно меньше скорости звука.

3.3. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

Графически уравнение Бернулли (3.4) можно представить в виде диаграммы (рис. 3.3), где показано изменение высот (напоров) вдоль потока. Линия изменения пьезометрических высот называется пьезометрической линией, ее можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль трубы. Из уравнения расхода и уравнения Бернулли следует, что если площадь поперечного сечения потока уменьшается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление уменьшается, и наоборот, если поток (труба) расширяется, то скорость уменьшается, а давление возрастает, что и отражается на форме пьезометрической линии. Если жидкость течет по трубе постоянного сечения, то из условия неразрывности потока скорость течения и кинетическая энергия жидкости остаются неизменными вдоль трубы. В этом случае на преодоление сопротивления движению жидкости расходуется энергия давления. Таким образом, пьезометрическая высота может изменяться как в результате изменения площадей сечений потока, так и из-за возникновения потерь энергии.

Линия полного напора для потока вязкой жидкости показывает характер уменьшения полной удельной механической энергии (полного напора) вдоль трубы вследствие потерь энергии [см. формулу (3.5)]. Потери представлены на диаграмме высотой hf , которая неуклонно возрастает

вдоль потока. Интенсивность понижения линии полного напора на рассматриваемом участке трубы характеризуется гидравлическим уклоном [форму-

ла (3.8)].

Вертикальные отрезки (высоты), заключенные между линией полного напора и пьезометрической линией, дают величину скоростного напора (удельной кинетической энергии) в различных сечениях (в принятом масштабе).

Для определения взаимного высотного расположения отдельных точек, уровней гидросистемы используется горизонтальная плоскость, проведенная на произвольной высоте и называемая плоскостью сравнения. Положение плоскости выбирается из практических соображений (например, нулевая отметка на измерительной шкале, свободная поверхность бассейна и т. п.). Вертикальное расстояние рассматриваемой точки от плоскости сравнения (0–0) называется геометрической высотой z. Взаимное высотное расположение двух точек 1 и 2 определяется как разность геометрических высот этих точек: z = z1 − z2 . Как видно из схемы (рис.

27

		pa	pa
		a	б
h =	х2
	2g
z +	p		z +	p	+	х	2
	ρg	х
				ρg		2g
		х = 0	z
	0			0

Рис. 3.5. Схема трубок полного и статического напоров

3.3), для любых двух сечений можно составить равенство суммы высот в форме уравнения (3.4), которое является геометрической интерпретацией уравнения Бернулли и поясняет его энергетический смысл.

3.4. Трубки пьезометрического и полного напоров

Пьезометрический (статический) напор в сечении потока жидкости измеряется пьезометром. Пьезометр (рис. 3.5) представляет собой тонкую вертикальную стеклянную трубку (а), верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний нормальный срез проходит через мерную точку потока и ориентирован параллельно скорости потока Высота подъема жидкости в пьезометре (пьезометрическая высота)

	hp =	p	,	(3.9)
		ρ g

где p – избыточноедавлениевточкеприсоединенияпьезометра. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до уровня жидкости

в пьезометре (z + ρpg ) представляет собой пьезометрический напор (удель-

ную потенциальную энергию) в данном сечении.

Полный напор в данном сечении измеряется трубкой полного напора (б), представляющей собой тонкую изогнутую трубку, один конец которой помещен в поток так, что его нормальный срез проходит через мерную точку и ориентирован перпендикулярно скорости потока, другой конец (вертикальная прозрачная мерная трубка) открыт в атмосферу. Скорость х частиц жидкости, попадающих в приемное отверстие трубки, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, возрастает на величину скоростного

напора α 2хg2 . Высота подъема жидкости в этой трубке относительно плос-

	кости сравнения	z +	p	+α	хср2	= H – полный напор в сечении потока. Из-
			ρ g		2 g

28

мерив разность высот подъема жидкости в трубке полного напора и пьезометре h = 2хg2 , легко определить местную скорость жидкости х .

Уравнение Бернулли и его формы применимы не только для жидкостей, но и для газов при условии, что скорость их движения значительно меньше скорости звука.

4.РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

4.1.Ламинарный и турбулентный режимы движения

жидкости

Наблюдения показывают, что в природе существуют два различных вида движения жидкости и от того, как именно будет происходить движение жидкости в тех или иных условиях существенно зависят потери энергии.

Еще в I880 г. Д. И. Менделеев в работе «О сопротивлении жидкостей и воздухоплавании» указал на наличие различных видов движения жидкости, которые отличаются друг от друга характером зависимостей сил трения от скорости движения. А в 1883 г. английский физик О. Рейнольдс доказал существование двух качественно различных режимов течения жидкости.

Наглядно особенности режимов движения можно наблюдать на опытной установке Рейнольдса (рис. 4.1).

К баку 1 с водой присоединена стеклянная труба 2, вход в трубу сделан плавным, в конце трубы установлен кран 3 для регулирования расхода потока. Над баком расположен сосуд 4, наполненный раствором краски, ко-

	4
	1
сonst	5
Н =			3
	а	2
	Рис. 4.1. Схема установки

торая поступает в устье трубы по трубке 5. Открывая частично кран 3, можно заставить течь воду через трубу с различными скоростями (рис.4.2).

При малых скоростях течения воды в трубе краска образует прямолинейную и резко выделяющуюся струйку, которая не смешивается c окружающей ее водой (рис. 4.2, а).

Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, то все они будут двигаться, не смешиваясь с остальной массой воды. Это свидетель-

29

ствует о том, что в прямой стеклянной трубе при данном открытии крана вода движется отдельными не перемешивающимися между собой слоями. Поток в этом случае называется ламинарным.

Ламинарное течение – это слоистое, упорядоченное течение, при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, не смешиваясь между собой. При таком течении все линии тока вполне определяются формой русла, по которому течет жидкость.

При увеличении скорости движения в трубе окрашенная струйка начинает искривляться и становится волнообразной (рис. 4.2, б). При дальнейшем увеличении скорости потока в трубе окра-

шенная струйка почти внезапно исчезает, размываясь по всему сечению трубы и окрашивая всю жидкость в трубе (рис. 4.2, в). Движение жидкости становится неупорядоченным, отдельные частицы окрашенной жидкости разлетаются во все стороны, сталкиваясь друг с другом, ударяются о стенки. Такое движение жидкости называется турбулентным.

Турбулентное течение – это течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. Частицы жидкости движутся по сложным, все время меняющимся траекториям. Объясняется это тем, что при турбулентном движении наряду с основным продольным перемещением жидкости вдоль трубы имеют место поперечные перемещения и вращательное движение отдельных объемов жидкости. При постепенном закрывании крана явление повторится в обратном порядке. Однако переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при скорости, меньше той, при которой наблюдается переход от ламинарного движения к турбулентному. Скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости, называется критической. При переходе ламинарного режима в турбулентный она называется верхней критической скоростью хв.кр. , при переходе турбулентного режима

движения в ламинарный – нижней критической скоростью хн.кр. . Значение

верхней критической скорости зависит от внешних условий опыта: постоянства температуры, уровня вибраций установки и т. д. Нижняя критическая скорость в широком диапазоне изменения внешних условий остается практически неизменной.

а

б

в

Рис. 4.2. Схемы течений

4.2. Число Рейнольдса

30

Режим движения жидкости в трубе зависит от величины безразмерного числа, которое учитывает основные факторы, определяющие движение жидкости в трубе: среднюю скорость течения х , диаметр трубы d , плотность жидкости с и ее абсолютную вязкостьм. Это число называется

	числом Рейнольдса и имеет вид
	Rе =	хd с	= хd	,	(4.1)
		м
			н

где н – кинематический коэффициент вязкости.

Значение числа Рейнольдса, при котором происходит переход от одного режима движения жидкости к другому, называется критическим числом Рейнольдса Reкр . Для круглых труб в обычных условиях для критиче-

ского числа Рейнольдса принимают значение Reкр ≈ 2300, отвечающее пе-

реходу движения из турбулентного в ламинарное. При переходе движения из ламинарного в турбулентное критическое число Рейнольдса имеет большую величину. Однако при Re > 2300 ламинарный режим оказывается крайне неустойчивым, и малейшее возмущение приводит к бурной турбулизации потока. Поэтому на практике за критическую величину числа Рейнольдса принимают значение Reкр. ≈ 2300 . Величина критического

числа Рейнольдса в сильной степени зависит от случайных возмущений потока в трубе: тряски, неровностей поверхности стенок трубы, поперечных конвективных токов, вызванных нагревом, плохообтекаемых предметов в потоке; изменения формы и размеров канала и т. д.

При Re < Reкp. режим движения является ламинарным, при Re > Reкp.

– турбулентным.

Величина d в числе Рейнольдса может быть заменена любым характерным линейным параметром, связанным с условиями течения или обтекания.

С физической точки зрения число Рейнольдса можно рассматривать как отношение сил инерции к силам трения. Сила инерции движущегося элемента жидкости равна

Fин = ma =сl3 х						=сl 2х2 ,	(4.2)
					t
где l – характерный линейный размер элемента жидкости.
Сила трения рассматриваемого элемента жидкости может быть оп-
ределена по формуле			=мхl 2
Fтр = фl 2						=мхl .	(4.3)
				l
Отношение силы инерции к силе трения будет равно
	сl 2х2		=	схl	=	хl = Re .	(4.4)
	мхl
				м		н

Таким образом, число Рейнольдса характеризует относительную роль сил вязкости. Чем меньше число Рейнольдса, тем большую роль играют силы вязкости в движении жидкости. Чем больше число Рейнольдса,

31