скорости истечения жидкости, ее расхода и гидравлических потерь при заданных условиях или необходимых условий для получения заданного расхода и скорости истечения.

7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Рассмотрим истечение жидкости из сосуда неограниченной емкости в атмосферу через отверстие в боковой стенке при постоянном напоре Н и следующих условиях (рис. 7.1):

−отверстие мало (d/H < 0,1), что позволяет принять постоянство напора для любой точки отверстия (d – диаметр отверстия);

−стенка либо тонка, либо имеет острую кромку, что исключает потери на трение по длине;

−отверстие достаточно удалено от дна и боковых стенок, что обеспечивает свободное и симметричное подтекание струек жидкости к отверстию со всех сторон.

Частицы жидкости, обтекая кромку отверстия, движутся по криволинейным траекториям, что приводит к возникновению центробежных сил,

направленных к оси и сжимающих струю до минимального диаметра dс на расстоянии примерно (0,5÷1,0)d от внутренней поверхности стенок сосуда.

Вэтом сечении давление в струе становится равным давлению окружаю-

щей среды (pа). За сжатым сечением струя практически не расширяется. Отношение площади сечения сжатой струи Sc к площади отверстия S назы-

вается коэффициентом сжатия струи

	S	c	d		c		2
ε =			=			.
	S
				d

Таким образом, степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия струи.

7.1.1. Истечение идеальной жидкости

Для определения скорости истечения запишем уравнение Бернулли для движения жидкости от свободной поверхности ее в резервуаре (рис. 7.1, сеч. 0–0):

+ p + х2 ,

H a 0

сg 2g

и до сжатого сечения струи (рис. 7.1, сеч. 1–1):

pa + хи2 ,

сg 2g

где pa – атмосферное давление; υо – скорость движения жидкости; υи – скоростьистеченияидеальнойжидкости; H – напор жидкости.

Приравнивая оба уравнения, получим

48

H +

pa

+

х02

=

pa

+

хи2

, или З

+

х02

=

хи2

.

сg 2g сg 2g

2g 2g

Выражение в левой части этого уравнения является полным напором над центром отверстия с учетом скорости движения жидкости в сосуде υо и обозначается через H0:

	pa
0	0					I
	≈(0,5 ÷ 1,0)d					х ≈ хи
					d
	H=const
	1	dc					dc
	d	pa
	1	I
	Рис. 7.1. Истечение жидкости через круглое отверстие
	З 0	= З +	х0	2	, тогда	З 0 =	хи	2 .
			2g				2g

Откуда скорость истечения идеальной жидкости равна

хи = 2gЗ 0 .

Теоретический расход жидкости, т. е. расход, который имел бы ме-

сто при отсутствии сжатия струи и сопротивления,

Qт = υи S = S 2gЗ 0 .

7.1.2. Истечение реальной жидкости

Уравнение Бернулли для выделенных сечений в случае истечения реальной жидкости при условии равномерного распределения скоростей в сосуде и струе (αо = α1 = 1) запишется следующим образом:

22

З+ pγ0 + х20g = pγ1 + х21g + hм .

	Принимая во внимание, что pо = p1	= pа, υ1	= υс, hм =ζ	хc	2	(местные
				2g

потери, обусловленные сопротивлением при истечении из отверстия с острой кромкой), будем иметь

	З	+	х0 2	=	хc 2	+ζ	хc 2	,
			2g		2g		2g

или

49

З 0 = х2cg2 (1 +ζ ).

Отсюда получаем выражение для средней скорости в сжатом сечении струи:

	хc =		1	2gЗ 0 .
			+ζ
	1
Выражение 1	обозначается через ϕ и называется коэффициен-
1 + ζ

том скорости, т. е.

ϕ =		1	,
		+ζ
1

откуда ζ = ϕ12 −1.

Тогда

хc = ϕ 2gЗ 0 ,

или хc = ϕхи , откуда

ϕ= хc ,

хи

т. е. коэффициент скорости ϕ есть отношение действительной скорости истечения υс к скорости идеальной жидкости υи .

Опыты показывают, что скорость в ядре струи равна идеальной, а наружные слои движутся медленнее, так как заторможены взаимодействием со стенкой. Поэтому действительная скорость истечения всегда несколько меньше идеальной. Расход жидкости, проходящий через отверстие, определится как произведение действительной скорости на фактическую площадь сечения струи:

Q = хc Sc .

Принимая во внимание, что

Sc = Sε и хc = ϕ 2gЗ 0 ,

будем иметь

Q = εϕS 2gЗ 0 .

Произведение коэффициентов ε и ϕ принято обозначать буквой μ и

называть коэффициентом расхода, т.е.

μ = εϕ.

Тогда

Q = μS 2gЗ 0 ,

отсюда

μ = Q ,

Qт

т. е. коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к тому расходу Qт, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления. Величина Qт не является расходом при истечении идеальной жидкости, т. к. сжатие струи будет иметь место и при отсутствии гидрав-

50

лических потерь.

а

б

в

Рис. 7.2. Инверсия струи

Действительный расход всегда меньше теоретического вследствие влияния двух факторов: сжатия струи и сопротивления. Значения коэффициентов истечения ε, ϕ, μ и ζ зависят от размеров отверстия, условий под-

тока к нему жидкости и числа Рейнольдса.

Если форма отверстия отличается от круглой, то при удалении от отверстия происходит изменение сечения струи (рис.7.2). В струе, вытекающей через круглое отверстие, силы поверхностного натяжения взаимно уравновешены вследствие осевой симметрии струи (рис.7.2, а). При истечении из некруглых отверстий неуравновешенные по периметру силы поверхностного натяжения вызывают из-за свойств инерции жидкости близкие к периодическим изменения формы сечения струи по ее длине, назы-

ваемые инверсией струи.

51