Описание нахождения коэффициента rs

Назначение. Коэффициент ранговой корреляции Спитмена позволяет определить силу и направление корреляционной связи между двумя признаками или иерархиями признаков. Силу связи определяют по значению | rs|, а направление – по знаку rs : если rs <0, то связь обратная, если rs >0, то связь прямая.

Ограничения.

1. В каждом ряду наблюдений, которые сравниваются, должно быть не менее 5 и не более 40 наблюдений, то есть если N – количество сравниваемых пар значений, то 5 ≤ N ≤ 40.

2. Если в одном ряду (или в обоих) есть много совпадающих рангов, то rs дает грубые значения. В таком случае на одинаковые ранги вносится поправка.

Алгоритм использования:

1. Выявить два признака или две иерархии признаков для измерения силы корреляционной связи: ряд А и ряд В. Проверить выполнимость условия 5 ≤ N ≤ 40, где N – количество наблюдений в каждом из рядов А и В.

2. Проранжировать ряд А, приписывая ранг 1 наименьшему значению и равным значениям – равные ранги. Аналогично проранжировать и ряд В.

3. Сформулировать гипотезы:

4. Н0: Корреляция между переменными А и В не отличается от нуля;

5. Н1: Корреляция между переменными А и В отличается от нуля.

6. Заполнить таблицу для расчета rs:

Номер	А	В	r(А)	r(В)	d=r(A)-r(B)	d²
1
2
…
N
∑

1. Если в ряду А есть одинаковые ранги, то подсчитывать поправку

где а – объем каждой группы одинаковых рангов в ряду рангов А.

Аналогично, если в ряду В есть одинаковые ранги, то подсчитать поправку

где в – объем каждой группы одинаковых рангов в ряду рангов В.

2. Найти коэффициент корреляции Спирмена

а) если нет одинаковых рангов в рядах А и В, то по формуле

б) если есть одинаковые ранги в рядах А и В, то по формуле

где Та и Тв – поправки.

3. По таблице для данного критерия и значению N найти критические значения

rsкр. (ρ ≤ 0,05) и rsкр. (ρ ≤ 0,01).

Изобразить все значения на оси значимости:

Если rsэмп. ≥rsкр. на некотором уровне значимости, то Н0 отклоняется и принимается Н1, то есть связь между переменными есть и она не случайна.

Если rsэмп.<rsкр. (ρ ≤ 0,05), а значит и rsэмп.<rsкр. (ρ ≤ 0,01), то Н0принимается, то есть связи между переменными нет, что можно утверждать с вероятностью ≥ 99%.

Пример 1. Группа учащихся 10 класса выполняла тест по математике, состоящий из 50 заданий. Подсчитывалось количество верных ответов. Связано ли количество верных ответов на вопросы теста с уровнем вербально интеллекта испытуемых, измеренного по шкале Векслера?

Пример 2. Исследовали две группы испытуемых разного возраста по проблеме терминальных ценностей.

В группе I – возраст испытуемых был от 18 до 20 лет, в группе II – возраст испытуемых был от 50 до 55 лет.

По результатам исследования получены ранги средних значений терминальных ценностей по группам (по списку Рокича):

N	Ценности	ra	rb
	Жизненная мудрость	14	2
	Здоровье	10	1
	Интересная работа	5	8
	Красота	2	11,5
	Любовь	1	11,5
	Материальный достаток	6	9,5
	Наличие друзей	3	9,5
	Развлечения	7	14
	Свобода	4	13
	Счастливая семейная жизнь	8	6
	Уверенность в себе	9	5
	Общественное признание	11	3
	Счастье других	12	4
	Творчество	13	7

Имеется ли связь между оценками групп?