Решение

Составим уравнения равновесия:

откуда

R_A = 0,3qa, R_B = 3,1qa.

Для проверки правильности найденных значений реакции составляем третье уравнение – сумму проекций на вертикальную ось у:

Следовательно, реакции найдены верно.

Для вычисления деформации балки при помощи универсального уравнения распределенная нагрузка должна доходить до правого конца балки. Поэтому распределен­ную нагрузку продолжаем до рассматриваемого сечения и добавляем такую же, но противоположного направления (рис 6.4). Добавление такой же нагрузки в результате дает нагрузку, статически эквивалентную нулю, что не вызовет изменений в деформированном состоянии балки.

Рис. 6.4

Запишем универсальное уравнение:

На опорах балки при z = 0, z = 2а имеем y = 0.

Находим

y(0) = y₀ = 0;

откуда следует:

Таким образом, универсальное уравнение принимает вид:

Для определения углов поворота сечений по длине балки продифференцируем данное уравнение:

Определим прогибы в середине пролета балки и на конце ее консольной части.

;

Если принять EI_x = 10⁹MПаcм⁴, q = 1Н /м, а = 2 м то получим:

y(a) = 0,227 cм, y(3a) = -1,7 см.

Теперь определим углы поворота сечений: