Методичні рекомендації до вирішення наступних задач основи фінансової математики

1. Тимчасова вартість грошей. Нарощення і дисконтування у фінансових розрахунках.

Здійснення господарської діяльності супроводжується вико­ристанням грошових ресурсів. Відповідно до концепції вартості грошей у часі один і той же обсяг грошових коштів з часом змі­нює свою вартість.

Причини зміни вартості грошей:

1. Знецінення готівки з часом (під впливом інфляції);

2. Обіг капіталу (грошових коштів), тобто їх вкладення в проекти з різною прибутковістю;

3. Ризик неодержання очікуваної суми.

Об'єктивність тимчасової вартості грошових ресурсів обумов­лює необхідність врахування її при здійсненні господарської дія­льності та окремих фінансових операцій.

Тимчасова вартість— об'єктивно існуюча характеристика грошових ре­сурсів, яка враховується при:

• визначенні реального обсягу грошових активів;

• дослідженні наслідків змін умов господарської операції;

• виборі інвестиційного проекту;

• оцінці ефективності фінансових угод;

• розрахунках основних показників господарської діяльності тощо.

Оцінка операції, що базується на концепції вартості грошей у часі, передбачає знання логіки побудови процесу нарощення та дисконтування.

Процес нарощення— процес, у якому задані вихідна сума й ставка (відсо­ток або облікова ставка).

Економічний зміст нарощення — визначення суми, якою буде (або :ає володіти інвестор по закінченні цієї операції.

Процес дисконтування — процес, у якому задані сума, яку очікується одержати в майбутньому (яка повертається) і ставка.

Економічний зміст дисконтування — тимчасове впорядкування і і грошових потоків різних часових періодів.

Оцінка операцій у часі передбачає знання сутності майбутньої та теперішньої вартості грошових коштів.

Майбутня вартість грошових коштів— сума, на яку поточні грошові кошти перетворяться через визначений проміжок часу за обумовленої ставки відсотка.

Теперішня вартість грошових коштів— сума майбутніх грошових кош­тів, що визначена з урахуванням відповідної ставки відсотка на поточний момент.

СЬОГОДЕННЯ МАЙБУТНЄ

Вихідна сума нарощення Сума, що повертається

Ставка

Наведена сумадисконтування Сума, що очікується до надходження

Ставка

Рисунок 4. Логіка фінансових операцій

Існує дві основні схеми нарощення:

а) нарощення за схемою простого відсотка;

б) нарощення за схемою складного відсотка.

Таблиця 1

НАРАХУВАННЯ ЗА СХЕМОЮ ПРОСТИХ ТА СКЛАДНИХ ВІДСОТКІВ

Схема нарахування	Сутність процесу нарахування	Формалізація схеми нарахування
Схема простих відсотків	Нарахування відсотка відбувається на суму, що була інвестована на по­чатку фінансового періоду; застосо­вується в короткострокових фінан­сових операціях, коли інтервал нарощення збігається з періодом нарахування або коли після кожно­го інтервалу нарахування кредитору виплачуються відсотки.	Fn = P × (1 + пr), де Fn — майбутня вар­тість внеску; Р — початкова сума внеску; п— період часу, що обумовлено; r — ставка відсотка, що обумовлено
Схема складних відсотків	Нарахування відсотка на загальну суму, яка включає не лише величи­ну інвестованого капіталу, але й ра­ніше нараховані та не затребувані інвестором відсотки; використову­ється у довгострокових фінансово-кредитних угодах	Fn = P × (1 + r)^n де Fn — майбутня вар­тість внеску; Р— початкова сума внеску; п — період часу, що обумовлено; r — ставка відсотка, що обумовлено

При щорічному нарахуванні відсотків для кредитора:

— вигіднішою є схема простих відсотків — якщо строк позички мен­ше 1 року і відсотки нараховуються одноразово наприкінці періоду;

— вигіднішою є схема складних відсотків — якщо строк позички перевищує 1 рік і відсотки нараховуються щорічно;

— схеми простих і складних відсотків дають однакові результати при тривалості періоду 1 рік і одноразового нарахування відсотків.

На практиці багато фінансових операцій виконуються в рамках одного року, при цьому в розрахунках використовують проміжну процентну ставку:

F=P× (1 + t ×r),

T

де r — річна процентна ставка в частках одиниці;

t — тривалість фінансової операції £ днях;

Т— кількість днів у році.

У практиці фінансових обчислень мають місце внутрішньорічні відсоткові нарахування, при цьому розрахунок ведеться за формулою складних відсотків:

F=P× (1+ r/m)^n×m,

де r — оголошена річна ставка;

т — кількість нарахувань у році

п — кількість років.

Для забезпечення порівняльного аналізу ефективності фінансових контрактів використовується показник ефективної річної процентної ставки (r^e) – відсоток, який одержується за результатами року при нарахуванні складного відсотка і є критерієм ефективності фінансової угоди:

r^e=(1+ r )^m - 1

m