2. Грошові потоки та оцінка їх вартості у часі

Функціонування окремого виду активу або здійснення фінан­сової операції може генерувати протягом тривалого періоду ви­значені грошові потоки.

Грошові потоки, як і окрема сума грошових коштів, також можуть бути оцінені з позиції їх теперішньої (зворотне завдання) та майбутньої (пряме завдання) вартості.

Момент оцінки майбутньої

вартості грошового потоку

C₁ -1рік C₂-2 роки C₃-3 роки

період

F₁ = C₁×(1+r)³

F₂ = C₂×(1+r)²

F₃ = C₃×(1+r)

FV=∑ⁿ F_i

і=1

Рисунок 5. Схема визначення майбутньої вартості грошового потоку

Момент оцінки теперішньої

вартості грошового потоку

C₁ -1рік C₂-2 роки C₃-3 роки

період

P₁=C₁/(1+r)

P₂=C2/(1+r)²

P₃=C₃/(1+r)³

ⁿ

PV=∑ P_i

і=1

Рисунок 6. Схема визначення теперішньої вартості грошового потоку

З точки зору рівності платежів, що надходять, виділяють грошові потоки з рівними та нерівними надходженнями. Потік платежів, що характеризуєть­ся однаковим рівнем відсоткових ставок протягом всього періоду, має на­зву ануїтет.

Відповідно до періоду надходження грошових коштів виділя­ють потік пренумерандо та постнумерандо.

Потік пренумерандо (авансовий) — надходження, які генеруються в ме­жах одного часового періоду за умов попереднього платежу.

Потік постнумерандо — надходження, які генеруються в межах одного часового періоду за умов наступного платежу.

Безстроковий ануїтет — ануїтет, за яким грошові надходження три­вають досить тривалий час (вічна рента), тобто п > ? :

PA_post=R/r

де РА_рost — теперішня вартість ануїтету на умовах постнумерандо;

R— член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу;

r — відсоткова ставка.

Таблиця 2

Визначення майбутньої та теперішньої вартості ануїтету

Назва показника	Формула для розрахунку	Умовні позначки
Майбутня вартість ануїтету за умов попереднього платежу (пренумерандо): Майбутня вартість ануїтету за умов на­ступного платежу (постнумерандо)	FApre=R×(((1+r)^n-1)/r)× ×(1+r)	FАpre— майбутня вартість ануїтету на умовах прену­мерандо; R — член ануїтету, що ха­рактеризує розмір окремого платежу; R - відсоткова ставка; n- кількість інтервалів, по яких здійснюється платіж FApost — майбутня вартість ануїтету на умовах прену­мерандо.
	FApost=R×(1+r)^n-1)/r
Теперішня вартість ануїтету за умов по­переднього платежу (пренумерандо) Теперішня вартість ануїтету за умов на­ступного платежу (постнумерандо)	PApre= R×((1+r)^-n/r)× ×(1+r) PApost=R×(1-(1+r)^-n)/r	PApre— теперішня вартість ануїтету на умовах прену­мерандо; R — член ануїтету, що ха­рактеризує розмір окремого платежу; r — відсоткова ставка; п — кількість інтервалів, по яких здійснюється платіж; РАроst— теперішня вартість ануїтету на умовах постну­мерандо.

Задача 90. Визначте поточну вартість внеску, майбутній розмір якого через 4 роки оцінюється у 1200,0 гри. Ставка дисконтування — 18,0%.

Задача 91. Щорічно (наприкінці року) на рахунок надходить 500,0 грн, норма дохідності — 20%. Яку суму буде накопичено на рахунку через 5 років?

Задача 92. Інвестовано 30,0 тис. грн. на 4 роки за умов щорічного доходу за нормою 12,0% річних. Як зросте капітал, що вкладений?

Задача 93. Необхідно забезпечити одержання 150,0 тис. грн. через 3 роки. Скільки необхідно інвестувати сьогодні, якщо кошти, що вкладе­но, забезпечують дохід за нормою 10,0% річних?

Задача 94. Підприємство отримало кредит на один рік у розмір 100,0 тис. грн. за умов повернення 130,0 тис, грн. Визначте відсоткову ставку.

Задача 95. Можливі два напрями використання коштів: а) участь у проекті, по закінченні якого капітал має збільшитися втричі; б) депо­нування коштів за умов 25% річних. Який з варіантів слід прийняти, якщо у розпорядженні інвестора 12,0 тис. ум. грош. од.

Задача 96. Розрахуйте майбутню вартість 110,0 тис. грн. для наступних ситуацій: а) 5 років, 18% річних, щорічне нарахування відсотків; б) 5 років, 20% річних, щоквартальне нарахування відсотків. По­рівняйте результати розрахунків та зробіть висновок.

Задача 97. За яким варіантом є доцільним одержання позики у розмірі 500,0 тис. грн.: а) щоквартального нарахування відсотків у розмірі 20% річних; б) щомісячного нарахування відсотків у розмірі 36% річних?

Задача 98. На підставі вихідних даних (табл. 1) розрахуйте для кожного потоку показник FV за умов:

а) надходження мають місце на початку року;

б) надходження мають місце наприкінці року. Врахувати, що г= 15%.

Таблиця 1. ВИХІДНА ІНФОРМАЦІЯ ЩОДО ГРОШОВИХ ПОТОКІВ, тис. грн.

			Рік
Грошовий потік
	1	2	3	4	5
А	100	150	150	120	110
Б	300	-	-	250	—
В	-	200	120	100	150

Задача 99. На підставі вихідних даних (табл. 2) розрахуйте для кожного потоку показник РУ за умов:

а) надходження мають місце на по­чатку року;

б) надходження мають місце наприкінці року. Враху­вати, що r = 12%.

Таблиця 2. ВИХІДНА ІНФОРМАЦІЯ ЩОДО ГРОШОВИХ ПОТОКІВ, тис. грн

Грошовий потік	Рік
	1	2	3	4	5
А	200	250	__	250	300
Б	110	110	130	100	150
В	—		—		500

Задача 100. Позику, що дорівнює 100 тис. грн. необхідно повернути рівними сумами впродовж 5 років (платежі в кінці року). За позику виплачується відсоток у розмірі 5% річних. Визначте необхідну суму для погашення позики.

Задача 101. Проаналізуйте два варіанти накопичення коштів: а) за схемою ануїтету на умовах пренумерандо та б) за схемою ануїтету на умовах постнумерандо. Внесок — 3,0 тис. грн., період платежу — 5 років, інтервал платежу — 1 рік, ставка — 15,0% на рік.

Задача 102. Визначте поточну вартість ануїтету, що здійснюється на умовах: а) пренумерандо та б) постнумерандо. Внесок – 1,0 тис. грн., період платежу – 4 роки, інтервал платежу – 1 рік, ставка – 10,0% на рік.

Задача 103. Вказати: які бюджети об’єднує бюджет:

1) України; 2) міста Києва; 3) області; 4) Автономної Республіки Крим; 5) району області.

Задача 104. Вказати: 1) які органи державної влади вирішують такі питання: а) надходження доходів і податків до Державного бюджету України, Республіканського бюджету Автономної Республіки Крим та місцевих бюджетів; б) затвердження Державного бюджету України, Республіканського бюджету Автономної Республіки Крим, бюджету області, району, району в місті, міста, селища, села; в) визначення і затвердження розмірів процентних відрахувань від загальнодержавних податків і зборів до відповідних бюджетів; г) визначення і затвердження розмірів дотацій і субвенцій до відповідних бюджетів; д) надання або використання бюджетних позичок; 2) на які заходи можливе використання суми перевищення доходів бюджету над його видатками, які створюються внаслідок перевиконання по доходах та економії по видатках наприкінці року; 3) які бюджетні права мають органи державної влади України, Автономної Республіки Крим і місцевих Рад?

 Задача 105. Визначити: питому вагу основних доходів і видатків Державного бюджету України, заплановані на поточний рік, за формою:

Доходи	Сума, млн грн.	Питома вага, % до цілого	Видатки	Сума, млн грн.	Питома вага, % до цілого
Податкові надходження, всього в тому числі: платежі за використання природних ресурсів внутрішні податки на то­вари та послуги податки на міжнародну торгівлю та зовнішні опе­рації інші податки Неподаткові надходження, всього в тому числі: доходи від власності та підприємницької діяльності адміністративні збори та платежі надходження від штрафів інші неподаткові надходження Доходи від операцій з капіталом Офіційні трансферти Державні цільові фонди	11510,3 560,9 10180,5 757,3 11,6 3137,4 1470,8 175,9 64,6 1426,0 1141,6 610,7 4701,1		Державне управління Судова влада Міжнародна діяльність	1075,3 113,0 350,3
			Фундаментальні дослідження Національна оборона Правоохоронна діяльність	541,1 1678,3 1652,1
			Освіта Охорона здоров’я Соціальний захист	1566,4 704,0 1985,0
			Житлово-комунальне господарство Культура і мистецтво Засоби масової інформації	37,2 159,1 182,1
			Фізична культура і спорт Промисловість та енергетика Будівництво Сільське і лісове господарство Транспорт, зв’язок та інформатика Інші послуги з економічної діяльності Заходи, пов’язані з ліквіда- цією наслідків Чорнобильської катастрофи Охорона природного середовища Попередження та ліквідація стихійних лих Поповнення державних резервів Обслуговування державного боргу Державні цільові фонди Видатки, не віднесені до основних груп	67,5 1909,6 407,0 447,3 328,9 169,8 2606,0 69,9 78,8 126,5 2885,2 1092,2 4249,2
Всього	21101,0	100	Всього	24481,8	100

Задача 106.

Визначити загальний розмір житлової субсидії для відшкодування витрат на оплату природного газу, спожитого на індивідуальне опалення, та житлово-комунальні послуги в опалювальний та неопалювальний періоди, якщо у приватному будинку прописано три особи, середньомісячний сукупний доход — 210 грн.. Місячний розмір плати за спожиту електроенергію — 8,1 грн., за водопостачання — 1,24 грн., будинок опалювальною площею 80 кв.м, крім котла для опалення обладнано газовою плитою та водонагрівачем, газовий лічильник відсутній, кінець опалювального періоду — 1 травня, житлова субсидія призначається при зверненні в опалювальний період (грудень). Норма опалювальної площі на трьох прописаних на місяць — 73,5 кв.м, норма споживання газу на одного прописаного за користування газовою плитою та водонагрівачем в місяць — 23,6 куб.м, норма споживання газу на 1 кв.м опалювальної площі в місяць — 11 куб.м, вартість 1 куб.м газу для приміщень без газових лічильників — 0,13 грн.

Розрахунок здійснити за такою формою і в такій послідовності:

1. Розрахунок загального розміру субсидії на опалювальний період:

Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, в грн.
Норма споживання газу на місяць, в куб.м
Вартість газу в межах норм споживання, в грн.
Загальний місячний розмір плати за житлово-комунальні послуги, в грн.
Загальний розмір житлової субсидії, в грн.

2. Розрахунок розміру субсидії на кожний вид послуг в опалювальний період:

Вид послуг	Місячний розмір плати в межах норм користування на опалювальний період		Обов’язкова частка плати в межах норм споживання	Розмір призначеноїсубсидії
	грн.	%	грн.	грн.
Газопостачання
Водопостачання
Електроенергія
УСЬОГО

2. Розрахунок загального розміру субсидії на неопалювальний період:

Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, в грн.
Норма споживання газу на місяць, в куб.м
Вартість газу в межах норм споживання, в грн.
Загальний місячний розмір плати за житлово-комунальні послуги, в грн.
Загальний розмір субсидії на неопалювальний період, в грн.

ПРАВИЛЬНИЙ РОЗРАХУНОК ЗА ТАКОЮ ФОРМОЮ І В ТАКІЙ ПОСЛІДОВНОСТІ:

1. Розрахунок загального розміру субсидії на опалювальний період:

Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, в грн.	31,5
Норма споживання газу на місяць, в куб.м	879,3
Вартість газу в межах норм споживання, в грн.	114,31
Загальний місячний розмір плати за житлово-комунальні послуги, в грн.	123,65
Загальний розмір житлової субсидії, в грн.	92,15

2.Розрахунок розміру субсидії на кожний вид послуг в опалювальний період:

Вид послуг	Місячний розмір плати в межах норм користування на опалювальний період		Обов’язкова частка плати в межах норм споживання	Розмір призначеної субсидії
	грн.	%	грн.	грн.
Газопостачання	114,31	92,3	29,12	85,19
Водопостачання	1,24	1,0	0,32	0,92
Електроенергія	8,1	6,7	2,06	6,04
УСЬОГО	123,65	100	31,50	92,15

3.Розрахунок загального розміру субсидії на неопалювальний період:

Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, в грн.	31,5
Норма споживання газу на місяць, в куб.м	70,8
Вартість газу в межах норм споживання, в грн.	9,20
Загальний місячний розмір плати за житлово-комунальні послуги, в грн.	18,54
Загальний розмір субсидії на неопалювальний період, в грн.	-------

Задача 107. Розрахувати видатки дитячого садка на харчування за таких даних: число груп — 10, у тому числі ясельних — 4; число дітей — 250, у тому числі ясельного віку — 100; середнє число днів перебування однієї дитини в рік – 280; норма харчування в день на одну дитину з 12-годинним перебуванням у садку: дошкільника — 1,83грн., ясельника — 1,78 грн. Додаткове харчування в літню пору — із розрахунку 0,76 грн. на 1 діто-день. Всього у літню пору діто-днів – 12 000.

Крім того, визначити джерела фінансування і суму асигнувань із бюджету на рік по дитячому садку, якщо середня плата батьків на рік за дитину складає - 132 грн. і вона становить 10 % усіх надходжень на утримання дитячого садка.

ПРАВИЛЬНИЙ РОЗРАХУНОК:

1) Розраховуємо видатки дитячого садка на харчування:

а) для ясельників = 100 х 280 х 1,78 = 49840 грн.

б) для дошкільників = 150 х 280 х 1,83 = 76860 грн.

в) додаткове харчування в літню пору = 12000 х 0,76 = 9120 грн.

г) всього видатків на харчування по дитячому садку = 49840 + 76860 + 9120 = 135 820 грн.

2) Розраховуємоплату батьків на рік за дітей = 132 х 250 = 33000 грн.

3) Обчислюємо загальну суму фінансування на утримання дитячого садка =

33000 х 100 : 10 = 330 000 грн. на рік.

4) Сума асигнувань із бюджету на рік по дитячому садку = 330 000 — 33 000 = 297 000 грн.

Задача 108.Визначити загальний розмір призначеної житлової субсидії та її розмір на кожний вид послуг, якщо у двокімнатній квартирі загальною площею 45 м²прописано три особи, сукупний дохід яких за три місяці становить 630 грн., загальний місячний розмір плати за житлово-комуналь­ні послуги в межах норм споживання — 71,67 грн., у т. ч. (грн.):

квартирна плата	— 8,55
опалення	— 22,95
гаряче водопостачання	— 20,64
холодне водопостачання	— 7,62
газопостачання	— 3,81
електроенергія	— 8,10

Обов’язкова частка плати за житлово-комунальні послуги в межах норм споживання — 15% середньомісячного сукупного доходу.

Здійснити:

1) розрахунок за такою формою і в такій послідовності:

Середньомісячний сукупний дохід, грн.
Обов’язкова частка плати за житлово-комунальні послуги в межах норм споживання, грн.
Місячний розмір плати в межах норм споживання, грн.
Загальний розмір призначеної житлової субсидії, грн.

2) розрахунок щомісячного розміру призначеної житлової субсидії за кожний вид послуг:

Вид послуг	Місячний розмір плати в межах норм споживання		Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, грн.	Розмір призначеної субсидії, грн.
	грн.	%
Квартирна плата
Опалення
Гаряче водопостачання
Холодне водопостачання
Газопостачання
Електроенергія
Всього

Задача 109. Визначити загальний розмір житлової субсидії для відшкодування витрат на придбання зрідженого газу, твердого і пічного палива та електроенергії, а також її розмір: на кожний вид послуг — на рік, на електроенергію — на місяць. У жилому приміщенні прописані три особи, річний сукупний дохід яких становить 2520 грн. Обов’язкова частка плати за житлово-комунальні послуги в межах норм споживання — 15% річного сукупного доходу, при цьому вартість зрідженого газу, твердого і пічного палива разом з електроенергією в межах норм споживання становить 720,70 грн. на рік, в т. ч.:

зріджений газ	2 балони	36,00
вугілля	3 тонни	520,00
дрова	2 складометри	68,58
електроенергія	90 кВт/г  12 міс.	96,12

Житлова субсидія призначена з серпня поточного року.

Здійснити за наведеною формою і в такій послідовності:

1) розрахунок загального розміру житлової субсидії:

Річний сукупний дохід, грн.
Обов’язкова частка плати, грн.
Розмір плати за зріджений газ, тверде і пічне паливо та електроенергію в межах норм споживання, грн.
Загальний розмір житлової субсидії, грн.

2) розрахунок розміру житлової субсидії на кожний вид послуг:

Вид послуг	Річний розмір плати в межах норм споживання		Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, грн.	Розмір річної субсидії, грн.
	грн.	%
Зріджений газ
Вугілля
Дрова
Електроенергія
Всього

3) розрахунок щомісячної житлової субсидії на оплату електроенергії:

Розмір річної субсидії на електроенергію, грн.	Розмір місячної субсидії на електроенергію, грн.	Період, на який призначається субсидія

Задача 110. Визначити загальний розмір житлової субсидії для відшкодування витрат на оплату електроенергії, що використовується для опалення в будинках, обладнаних спеціальними електроопалювальними установками, та інших видів комунальних послуг окремо на опалювальний період, в т. ч. її розмір щодо кожного виду послуг, та на неопалювальний період, якщо у приватному будинку прописано три особи, середньомісячний сукупний дохід яких 210 грн. Будинок обладнано електроопалювальною установкою, опалювана площа — 80 м², місячний розмір плати в межах норм споживання за водопостачання — 1,24 грн., газопостачання — 7,14 грн., кінець опалювального періоду припадає на 1 травня. Звернення за житловою субсидією надійшло в опалювальний період (грудень). Норма опа­лювальної площі на трьох прописаних осіб — 73,5 м², місячна норма споживання електроенергії на 1 м² опалювальної площі — 28 кВт/г, місячна норма споживання електроенергії на освітлення на трьох осіб — 90 кВт/г, вартість 1 кВт/г для даної категорії населення — 0,083 грн., обов’язкова норма плати — 15% середньомісячного сукупного доходу.

Здійснити за такою формою і в такій послідовності:

1) розрахунок загального розміру житлової субсидії на опалювальний період:

Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, грн.
Норма споживання електроенергії в опалювальний період, кВт/г
Вартість електроенергії в межах норм споживання, грн.
Загальний місячний розмір плати за комунальні послуги, грн.
Загальний розмір житлової субсидії, грн.

2) розрахунок розміру субсидії на кожний вид послуг:

Вид послуг	Місячний розмір плати в межах норм споживання на опалювальний період		Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, грн.	Розмір призначеної субсидії, грн.
	грн.	%
Газопостачання
Водопостачання
Електроенергія
Всього

3) розрахунок загального розміру субсидії на неопалювальний період:

Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, грн.
Норма споживання електроенергії у неопалювальний період, кВт/г
Вартість електроенергії в межах норм споживання, грн.
Загальний місячний розмір плати за комунальні послуги, грн.
Загальний розмір житлової субсидії, грн.

Задача 111.Визначити загальний розмір житлової субсидії для відшкодування витрат на оплату природного газу, спожитого для індивідуального опалення, та житлово-комунальних послуг в опалювальний і неопалювальний періоди, якщо у приватному будинку прописано три особи, середньо­місячний сукупний дохід яких210 грн. Місячний розмір плати за спожиту електроенергію — 8,1 грн., за водопостачання — 1,24 грн., будинок має опалювальну площу 80 м², крім котла для опалення, він обладнаний газовою плитою та водонагрівачем, газовий лічильник відсутній, кінець опалювального періоду припадає на 1 травня, житлова субсидія призначається при зверненні в опалювальний період (грудень). Норма опалювальної площі на трьох прописаних осіб на місяць — 73,5 м², місячна норма споживання газу на 1 особу (при користуванні газовою плитою та водонагрівачем) — 23,6 м³, місячна норма споживання газу на 1 м²опалювальної площі — 11 м³, вартість 1 м³газу для приміщень, не обладнаних газовим лічильником, — 0,13 грн.

Здійснити за такою формою і в такій послідовності:

1. розрахунок загального розміру житлової субсидії на опалювальний період:

Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, грн.
Норма споживання газу на місяць, м^3
Вартість газу в межах норм споживання, грн.
Загальний місячний розмір плати за житлово-комунальні послуги, грн.
Загальний розмір житлової субсидії, грн.

2. розрахунок розміру субсидії на кожний вид послуг в опалювальний період:

Вид послуг	Місячний розмір плати в межах норм споживання на опалювальний період		Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, грн.		Розмір призначеної субсидії, грн.
	грн.	%
Газопостачання
Водопостачання
Електроенергія
Всього

3) розрахунок загального розміру субсидії на неопалювальний період:

Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, грн.
Норма споживання газу на місяць, м^3
Вартість газу в межах норм споживання, грн.
Загальний місячний розмір плати за комунальні послуги, грн.
Загальний розмір субсидії на неопалюваний період, грн.

 Задача 112. Сім’ї, що мешкає у двокімнатній квартирі загальною площею 45 м², яка складається з трьох осіб і має сукупний дохід за три місяці 630 грн., була призначена житлова субсидія з січня по червень включно загальним розміром 39,54 грн.; загальний місячний розмір плати за житлово-комунальні послуги становить 71,04 грн. З 1 квітня відбулося збільшення тарифів на житлово-комунальні послуги, внаслідок чого розмір плати за житлово-комунальні послуги досяг 85,4 грн.

Визначити:загальний щомісячний розмір призначеної житлової субсидії згідно з перерахунком з квітня по червень включно за такою формою:

Середньомісячний сукупний дохід, грн.
Обов’язкова частка плати в межах норм споживання, грн.
Місячний розмір плати в межах норм споживання з квітня, грн.
Загальний щомісячний розмір призначеної житлової субсидії відповідно до перерахунку, грн.