27. Метод Лагранжа

Метод решения задач условной оптимизации.

1. Строим функцию Лагранжа: целевая функция плюс все ограничения, умноженные на множитель Лагранжа.

2. Составляем систему необходимых условий: вычисляем частные производные функции Лагранжа по каждой из переменных, а также по каждому из множителей Лагранжа, и приравниваем их к нулю (решаем задачу безусловной оптимизации).

3. Решив полученную систему уравнений, находим искомое оптимальное решение.

Принцип: ограничения включаются в функцию, которую оптимизируют.

Функция F(x₁, …, x_n) и система ограничений-равенств.

1. Метод наискорейшего спуска

2. Метод наискорейшего покоординатного спуска.

3. Проекция точки на поверхность.

4. Метод наискорейшего спуска

5. Инфинум функции

6. Инфинум функции

7. Супремум функции

8. Минимизирующая последовательность

9. Направление убывания функции

10. Производная по направлению

11. Теорема Вейерштрасса

12. Теорема Вейерштрасса

13. Необходимое условие оптимальности

14. Градиент функции.

15. Поверхность (линия) уровня функции.

16. Метод половинного деления.

17. Метод золотого сечения.

18. Метод Фибоначчи.

19. Методы одномерной оптимизации.

20. Глобальный экстремум функции

21. Локальный экстремум

22. Выпуклость функции

23. Гессиан

24. Критерий Сильвестра

25. Выпуклость

26. Задача условной оптимизации

27. Метод Лагранжа