6 Арифметические основы мпс.
6.1 Системы счисления
Носители информации в МПС – электрические сигналы чаще всего импульсы напряжения каждой цифре соответствует определенный набор (код) этих сигналов. Каждый сигнал имеет два уровня 1)низкий это 0 (L),
2) высокий 1 (Н).
Системы счисления это совокупность знаков и цифр и правила их записи. Различают 1) позиционные системы счисления (это такие в которых значение цифры зависит от ее место нахождения в числе). 2) Не позиционные в которых такого нет.
Основная формула
которая определяет число позиционной
системы
q - основание системы счисления, хі где іє[-m;n]- это цифры, і –номер разряда, qi –вес каждого разряда.
Позиция цифры определяется относительно занятой.
В МПС используют двоичная, десятичной, шестнадцетиричная, редко восьмеричная система счисления.
Таблица 10-ных чисел и их 16-ные и 2-ные эквиваленты
.
1010=10D, 102=10B , 1016=10H .
Двоичодесятичная
система исчисления это система отображает
каждую цифру десятичного числа в виде
соответствующего ей двоичного кода.
Код имеет четыре двоичных разряда
6.2Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Перевод из 2-ной и 16-ной системы исчисления в 10-ную используется основная формула позиционной системы счисления.
Из 16 и 2-ной →в 10-ную
Перевод из 2-ной в 16-ную и назад
из 9916
→Х2
,
.
Из 10 →в 16 и 2-ную
а) Перевод целых чисел
15310 →Х16
153:16=9 остаток 90
9:16=0 0статок 91→9916
15310→Х2
153:2=76 остаток 10
76:2=38 остаток 01
38:2=19 остаток 02
19:2=9 остаток 13
9:2=4 остаток 14
4:2=2 остаток 05
2:2=1 остаток 06
1:2=0 остаток 17
В итоге 100110012
б) Перевод правильных дробей
0,62510→ Х16
0,А16
0,62510→ Х2
0,1012
6.3Коды чисел в мпс.
Наиболее распространенный метод кодирования является прямой код для положительных двоичных чисел и дополнительных для отрицательных 2-ных чисел. При кодировании 2-х чисел необходимо знать число 2-х разрядов которые отводиться для записи кода числа так называемая разрядная сетка.
Наименьшее число
разрядов 8.
Максимальное число 127. Если D7=0 то знак «+», если D7=1 то знак «-».
Прямой код положительного двоичного числа это само число.
Дополнительный код отрицательного двоичного определяется по следующему правилу:
1)записывается отрицательное число без знака или со знаком плюс в прямом коде.
2)инвертируеться
3)к результатам прибавляется 1 в последнем разряде.
Пример: 1) 910→000010012
2)→11110110
3) →11110110+00000001=111101112=F716
6.4 Арифметические действия с кодами чисел.
а) сложение и вычитание производиться как и с десятичными числами.
Если сумма превышает
число 127 то происходит перенос единицы
в знаковый разряд это свидетельствует
об ошибке переполнения. Вычитание
заменяеться сложением свычитаемым
которое записано с противоположным
знаком
;
;
;
111110112→-00000100+1=-00001012=-510
Для преобразовании двоичного числа записанного в дополнительном коде в обычный надо применить операции дополнения т.е выполнить пункт 2 и 3 операции по которой формируется дополнительный код отрицательного числа.
Умножение двух чисел.
Производиться без учета знака он определяеться отдельно.
Пример:
100011112=8F16=8*16+15=14310
Деление двух чисел
Алгоритм с восстановлением остатка
12110:1110=1110
1110=10112
-1110→01011→10100+1=10101
121:16=7 остаток 90
7:16=0 остаток 71
7916=011110012=12110
Делиться без знак а знак определяется отдельно
Деление заканчивается когда в остатке 0 или дошли до разряда когда уже нечего сносить