Додаток Б. Завдання для розрахункової роботи

Мета завдання

•використання динамічних структур даних;

•використання процедурних типів;

•закріплення навиків роботи з типом “запис”.

Постановка задачі

Визначити структуру даних відповідно до завдання. Розмістити структури в динамічній пам'яті, об'єднавши їх в групу. Зберегти групу у файлі.

Теоретичні відомості

Група – це об'єкт (структура), до якого включені інші об'єкти (структури). Об'єкти, що входять до групи, називаються елементами групи. Елементи групи, у свою чергу, можуть бути групою.

Приклади груп:

1)Вікно в інтерактивній програмі, яке містить такі елементи, як поля введення і редагування даних, кнопки, списки вибору, діалогові вікна і так далі.

2)Агрегат, що складається з дрібніших вузлів.

3)Город, що складається з рослин, системи поливу і плану вирощування.

4)Деяка організаційна структура (наприклад, ФАКУЛЬТЕТ, КАФЕДРА, СТУДЕНТСЬКА ГРУПА).

Реалізувати групу можна таким чином. Створюється зв'язаний список записів типу TItem:

Type

PItem=^TItem;

TItem=record

next :PItem; item :PObject;

end;

Поле item вказує на об'єкт, включений в групу. Група містить поле last типа PItem, яке вказує на початок зв'язаного списку об'єктів, включених в групу.

Для роботи з групою мають бути визначені такі процедури і функції:

1)Procedure GroupInsert(var group:TGroup;p:PObject);

Включає в групу group структуру, на яку вказує р.

2)Procedure GroupShow(group:TGroup);

Дозволяє проглянути групу.

3)Function GroupEmpty(group:TGroup):boolean;

Показує, чи є хоча б один елемент в групі.

4)Procedure GroupDelete(var group:TGroup; p:PObject);

Видаляє елемент з групи.

52

un = knun−1 , u0 =1, n=1,2,…,

де kn = xn – коефіцієнт рекурентності.

Дійсно, при n=1,2…

u

= u

x

= x ;

u

= u

x

=

x2

; u

= u

x

=

x3

;…

1

0

1

2

1 2

2

3

2

3

6

Початок

Введіть x i eps

x, eps

n=0

u=1

s=1

|u|>=eps

так

n=n+1

n>m

ні

u=u*x/n

Блок-схема алгоритму

ні ‘Cума ряду S=’, S, ‘при n=’, n

Кінець

так	‘Точність не досягнуто за‘,
	m, ‘ітерацій’

s=s+u

13

Лістинг програми (мова Фортран)

*Використання циклу з передумовою (DO WHILE)

Program SUMM

*Надання константи, що обмежує кількість ітерацій

PARAMETER (M=100) WRITE(*, *) ‘Введить x i eps’ READ(*, *) x, eps

N=0

U=1.

S=1.

*Перевірка умови виходу із циклу

DO WHILE (ABS(U).GE.EPS) N=N+1

*Запобігання “зациклювання”

IF (N>M) THEN

WRITE(*, *) ‘Точність не досягнуто за’, m, ‘ітерацій’

STOP ELSE U=U*X/N S=S+U

ENDIF

ENDDO

WRITE(*, 33) S, N

33FORMAT(‘Cума ряда S=’, F15.9, ‘при n=’, I3) STOP

END

Лістинг програми (мова C/C++)

// Застосування циклу з передумовою (while)

#include <iostream> #include <math.h> #include <locale> #include <conio.h> #include <iomanip.h> #include <stdlib.h> using namespace std; int main(){

// Надання константи, що обмежує кількість ітерацій const int m=100;

float x, eps;

//Підключення кирилиці setlocale(LC_ALL, “rus”);

//Введення-вивід в стилі С++

cout<<"Введіть X: "; cin>>x; cout<<endl; cout<<"Введіть EPS: "; cin>>eps;

//Опис та ініціалізація змінних int n=0; float u=1, s=1;

//Перевірка умови виходу із циклу while (fabs(u)>=eps) {

n++;

//Запобігання «зациклювання»

if (n>m) {

14

Bn = cos xBn−1 , B0 = cos x, n =1,2,3...

Cn =( 2n +1)2nCn−1 , C0 =1, n =1,2,3...

Загальний член ряду дорівнює un =( An Bn )Cn .

Тестування проведемо при x = 2π . В результаті обчислення шості перших складових бачимо низпадання їх значень

u0 = 1, u1 = -0.1666667, u2 = 0.0083333, u3 = -0.0001984, u4 = 0.0000028, u5 = -0.000000025455,

при цьому отримаємо S = 0.0841471.

3. Структурна блок-схема алгоритму

4. Інструкція щодо експлуатації програми

Програма summ.срр знаходиться на дискеті у кореневому каталозі.

Вхідні дані:

x – аргумент; EPS – задана точність ε .

Вихідні дані:

S – значення обчисленої суми ряду; N – кількість складових ряду при зданої точності.

На екран вхідні та вихідні дані виводяться у вигляді

	x =	, EPS =
	S =	,	N=
	5. Результати розрахунків і аналіз				x = 2π , знайдених для рі-
	Значення суми ряду і кількість складових при
зних значень EPS, надано у табл. 1.						Таблиця 1
		EPS		S		N
		0.001		0.8416667		2
		0.0001		0.8414682		3
		0.00001		0.8414710		4
		0.000001		0.8414710		4

Із табл. 1 видно, що при зростанні EPS зростає кількість складових і стабілізується значення суми S.

51

ЗМІСТ

Анотація………………………………………………………………………...………..............2 Основна частина…………………………………………………………..........................2

1.Постановка задачі………………………………………………………………...3

2.Аналіз задачі………………………………………………………………………...4

3.Структурна блок-схема алгоритму………………………………………….6

4.Інструкція щодо експлуатації програми…………………..................6

5.Результати розрахунків і аналіз……………………………...................7 Список використаної літератури…………………………………………….................8 Додаток. Лістинг програми…………………………………………………….................8

АНОТАЦІЯ

1. Постановка задачі

	∞	n	n+1	x
Обчислити суму нескінченого ряду	S = ∑	( −1) cos			зі заданою точ-
		( 2n +1)!
	n=0

ністю ε і видати значення S і n.

2. Тип комп’ютера. Операційна система

Програма розрахована для ПК типу Pentium IV. Реалізована в ОС Windows XP.

3. Мова програмування –С/С++.

4. Допоміжні програми – немає.

5. Стан програми – відлагоджена.

ОСНОВНА ЧАСТИНА

1. Постановка задачі Розробити структурну схему алгоритму і програму обчислення суми не-

скінченного ряду

cos

2

x

cos

3

x

cos

4

x

∞

n

n+1

x

S = cos x −

+

−

+... = ∑

( −1) cos

( 2n +1)!

3!

5!

7!

n=0

зі заданою точністю ε ( ε =10-3; 10-4; 10-5; 10-6 ) вважаючи, що задана точність досягнута, якщо чергова складова за абсолютним значенням стане менше, ніж ε, і видати вхідні дані – x i ε , та вихідні дані – S і N на екран.

2. Аналіз задачі Для зменшення витрат машинного часу на визначення суми нескінче-

ного ряду S чергову складову будемо обчислювати за рекурентними залежностями. Введемо позначки:

An =( −1)n , Bn = cosn+1 x , Cn =( 2n +1)!

Рекурентні формули мають вигляд

An = −An−1 , A0 =1, n =1,2,3...

50

cout<<" Точність не досягнута за <<"<<m<<" ітерацій "<<endl; return 0;

}

else { u*=x/n; s+=u;

}

}

cout<<" Сума ряду S= "<<setprecision(9)<<setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint)<<s<<endl<<" при N= "<<n<<endl;

getch(); return 0;

}

Приклад 5. Розглянемо наведене завдання для нескінченного ряду:

∞	( −1)n+1 x2 cosn+2 x
S = ∑				.	(2)
	( n +1)(2n)!+n	2	2n+1
n=0			3

Для організації циклічної структури алгоритму застосуємо оператор безумовного переходу GOTO.

З метою зменшення витрат комп’ютерного часу на визначення суми ряду (2) чергову складову будемо обчислювати за рекурентними залежностями. Введемо позначення:

A =( −1)n+1 x2	,	B =( 2n )!,	C	n	= cosn+2	x,	D = 32n+1.
n		n					n

Рекурентні залежності набувають вигляд:

A		=( −1)A	−1	,		A		= −x2 , n =1,2...;
	n	n				0
Bn		= 2n( 2n −1)Bn−1 ,							B0 =1,	n =1,2...;
C	n	= cos x C	n−1		,	C	0	= cos2 x,		n =1,2...;
Dn		= 9 Dn−1 ,		D0		= 3,			n =1,2... .

Загальний член ряду обчислюється за формулою

un =	AnCn		, n = 0,1,2... .
	( n +1)B	+n2 D
	n	n

15

	Блок-схема алгоритму
	Додаток А. Зразок оформлення звіту
Початок	про виконання лабораторних робіт
	МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Введіть	Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара
x i eps	Механіко-математичний факультет
	Кафедра обчислювальної механіки і міцності конструкцій
x, eps

З В І Т

про виконання лабораторної роботи № m=100, n=0, s=0, A=-x*x, <НАЗВА>

B=1, cs=cos(x), C=cs*cs, D=3, u=(A*C)/((n+1)*B+n*n*D), s=s+u

					ШИФР <номер>
			‘Cума ряду S=’, S,	Виконавець: студент групи МХ-08-1	<П.І.Б>
	|u|<eps			Прийняв:	<П.І.Б викладача>
		та	‘при n=’, n
	ні
					Завдання отримано	<дата>
	n=n+1
					Звіт здано	<дата>
				Кінець
			‘Точність не досягнута
	n>m
		та	за‘, m, ‘ітерацій’

ні

A=-A, B=2*n*(2*n-1)*B, C=cs*C, D=9*D, u=(A*C)/((n+1)*B+n*n*D) u=u*x/((2*n-1)*(2*n))

s=s+u

16

Дніпропетровськ

2012

49