groups_lections (Множества и группы)

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

Введение. ОТОБРАЖЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МНОЖЕСТВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

§ 1. Общее определение и частные типы отображений множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

§ 2. Произведение отображений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 § 3. Ассоциативность произведения отображений. . . . .12

Глава 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОБЩИЕ СВОЙСТВА ГРУПП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

§ 1. Определение бинарной алгебраической операции на множестве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

§ 2. Определение групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 § 3. Примеры групп. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

§ 4. Точечные преобразования симметрии геометрических фигур. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

§ 5. Общие свойства групп. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

§ 6. Изоморфные отображения групп. . . . . . . . . . . . . . . . 29

§ 7. Абстрактные группы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

Глава 2. СТРУКТУРА ГРУПП. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

§ 1. Определение подгруппы. Достаточные признаки подгруппы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

§ 2. Циклические подгруппы и группы . . . . . . . . . . . . . .43 § 3. Нормализатор элемента группы . . . . . . . . . . . . . . . . 51 § 4. Разложение группы по подгруппе на правые

смежные классы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

§ 5. Теорема Лагранжа и следствия из неё. . . . . . . . . . . .58 § 6. Нормальная подгруппа (нормальный делитель). . . .59

§ 7. Фактор-группа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

§ 8. Отношение сопряжённости между элементами группы и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

§ 9. Разбиение группы на классы сопряжённых элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

§ 10. Сопряжённые подгруппы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

§ 11. Прямое произведение подгрупп и групп . . . . . . . . 78

81форумстудентов.рф