Министерство образования Российской Федерации

Российский государственный университет

нефти и газа им. И.М. Губкина

В.В. ФЕДОРИШИН, Ю.В. НОВОСЕЛОВА

Методики решения задач линейных цепей постоянного тока

Москва

2003

Министерство образования Российской Федерации

Российский государственный университет

нефти и газа им. И.М. Губкина

Кафедра теоретической электротехники и электрификации

нефтяной и газовой промышленности

В.В. ФЕДОРИШИН, Ю.В. НОВОСЕЛОВА

Методики решения задач линейных цепей постоянного тока

Под редакцией проф. Ершова М.С.

Москва

2003

УДК 621.3.01

В.В. Федоришин, Ю.В. Новоселова. Методики решения задач линейных цепей постоянного тока. -М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2003., 49с.

В данном методическом пособии разобраны различные методы решения типовых задач линейных цепей постоянного тока.

Методическое пособие редназначенодля студентов факультетов ГГНиГ, РНиГМ, ПСиЭСТТ, ИМ, ХТиЭ, АиВТ, изучающих курс: “Электротехника и основы электроники”.

Рецензент

доцент, к.т.н. Егоров А.В.

 Российский Государственный университет нефти и газа

им. И.М. Губкина, 2003г.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Введение……………………………………………………………3

Раздел 1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований приемников электрической энергии……………………………………………..4

1.1. Эквивалентное преобразование последовательно соединенных резисторов……………………………………………………………..4

1.2. Эквивалентное преобразование параллельно соединенных резисторов……………………………………………………………..6

1.3. Эквивалентное преобразование смешанного соединения резисторов…………………………………………………………….10

1.4. Преобразование резисторов, соединенных треугольником в эквивалентную звезду и наоборот…………………………………15

1.5. Определение силы тока, падения напряжения с помощью электроизмерительных приборов...………………………………..22

Раздел 2. Расчет линейных электрических цепей методом контурных (фиктивных) токов......................................................37

Раздел 3.Расчет линейных электрических цепей методом двух узлов.....................................................................................................40

Раздел 4. Определение режимов работы реальных источников ЭДС Е....................................................................................................42

1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если n-ое количество приемников (резисторов) можно заменить на одно эквивалентное и при этом в незатронутых преобразованиями участках электрической цепи токи и напряжения остаются неизменными по величине и направлению, то такие преобразования называются ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ.

0. Эквивалентное преобразование последовательно соединенных резисторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Последовательным соединением резисторов называется такое соединение, при котором ток, протекающий через них один и тот же.

Для того чтобы через последовательно соединенные приемники протекал один и тот же ток необходимо, чтобы в местах их соединения отсутствовали электрические узлы. (См. рис. 1)

Примечание. Электрическим узлом называется место соединения трех и более ветвей (проводников).

Пример №1.

Дано: ЭДС Е = 220 В, R₁ = 20 Ом, R₂ = 40 Ом, R₃ = 50 Ом. (Рис. 1).

Определить: сопротивление резистора R_ЭКВ и силу тока I в цепи.

R₁

a

b

a



I

R₂

U_ad

R_ЭКВ

E

U_ad

I

E

I

d

d

R₃

Рис. 1а. Рис. 1б.

Решение.

Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками a, b, c, d (см. рис. 1а), а их потенциалы соответственно _a, _b, _c, _d.

Выясним, являются ли точки a, b, c, d электрическими узлами или нет. Как видно из рис. 1а эти точки являются местами соединениялишь двух проводников,а именно выхода одного элемента с входом другого (например, точкааесть место соединения выхода источника ЭДС Е с входом резистораR₁). Следовательно, в электрической цепи узлов нет, поэтому все резисторы включены последовательно и через них протекает один и тот же токI.

Выберем направление неизвестного тока I произвольным образом (как показано на рис. 1а).

Последовательное соединение резисторов R₁, R₂, R₃ можно заменить на один эквивалентный им резистор R_ЭКВ, сопротивление которого определяется по формуле:

Доказательство данной формулы базируется на втором законе Кирхгофа, который составляется для замкнутого контура исходной схемы и формулируется следующим образом:

где -алгебраическая сумма ЭДС Е в замкнутом контуре, слагаемое этой суммы берется со знаком «+», если направления ЭДС источника и произвольно выбранного обхода контура совпадают между собой, в противном случае берется знак «-»,

-алгебраическая сумма падений напряжений в том же самом контуре, слагаемое этой суммы берется со знаком «+», если направления напряжения и произвольно выбранного обхода контура совпадают между собой, в противном случае берется знак «-».

Выбрав произвольным образом обход контура, запишем для схемы 1а второй закон Кирхгофа следующим образом:

где .

Следовательно для рассматриваемого примера №1:

После преобразования исходная электрическая схема (рис. 1а) трансформируется в эквивалентную (рис .1б). Силу тока I, протекающую в цепи, вычисляем согласно закону Ома:

1.2. Эквивалентное преобразование параллельно соединенных резисторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором напряжение на их зажимах (местах соединений) одно и тоже.

Для того чтобы на зажимах резисторов было одно и тоже напряжение необходимо, чтобы они имели один общий вход (узел а) и один общий выход (узел b). (См. рис. 2а).