- •Российский государственный университет
- •Раздел 1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований приемников электрической энергии……………………………………………..4
- •Раздел 2. Расчет линейных электрических цепей методом контурных (фиктивных) токов......................................................37
- •Пример №2.
- •Решение.
- •Пример №3.
- •Решение.
- •1.3. Эквивалентное преобразование смешанного соединения резисторов.
- •Пример №4.
- •Решение.
- •Как видно из рис. 4а точки b и f – места соединения трех ветвей, следовательно, данные точки являются электрическими узлами. Точкиa, с и d узлами не являются.
- •Последовательно соединенные резисторы с сопротивлениями r3 и r4 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением r34 по формуле:
- •Параллельно соединенные резисторы с сопротивлениямиR2 и r34 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением r234 по формуле:
- •Из рис. 4в видно, что резисторы с сопротивлениями r1 и r234 соединены последовательно, поэтому им эквивалентное сопротивление вычисляем по формуле:
- •Решение.
- •Как видно из рис. 5а точки b и f являются электрическими узлами, а точкиa, с и d узлами не являются.
- •Последовательно соединенные резисторы с сопротивлениями r2 и r3 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением r23 по формуле:
- •Параллельно соединенные ветви с сопротивлениямиRпр и r23 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением rпр23 по формуле:
- •1.4. Преобразования резисторов, соединенных треугольником в эквивалентную звезду и наоборот.
- •Пример №6.
- •1.5. Определения силы тока, падения напряжения с помощью электроизмерительных приборов.
- •Пример №7.
- •Решение.
- •Параллельно соединенные резисторы с сопротивлениямиR24 и r35 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением r2435 по формуле:
- •Общее эквивалентное сопротивление всей цепи равно:
- •Пример №8.
- •Решение.
- •Выберем направление неизвестных токов i1, i2, i3, i4, i5, iа2 произвольным образом(как показано на рис. 9а и 9б).
- •Пример №9.
- •Решение.
- •Пример №10.
- •Решение.
- •Пример №11.
- •Решение.
- •2. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом контурных (фиктивных) токов
- •Пример №12.
- •Решение.
- •3. Метод двух узлов
- •Решение.
- •4. Определение режимов работы реальных источников эдс е Пример №13
- •Решение.
- •Пример №14
- •Решение.
Пример №14
Дано: реальный источник ЭДС Е с параметрами Е=220 В и RВН= 1 Ом; RПР= 21 Ом (рис. 17).
Определить: 1. показания вольтметров V при разомкнутом и замкнутом ключе К.
2.максимальную мощность PПРМАХ, выделяемую в приемнике при замкнутом ключе К.
а
с
e
f
Uaf
Ucd
E
RВН
I
V1
V2
RПР
b
d
K
g
Рис. 17
Решение.
1. При разомкнутом ключе К ток I в цепи равен нулю. Поскольку , а(так как сопротивления соединительных проводов считаем равными нулю), тои два вольтметраV1 и V2 покажут одно и тоже значение, которое определим по формуле:
Показание третьего вольтметра V3 вычислим по формуле:
Величину тока I определим из второго закона Кирхгофа:
Поскольку, а, следовательно,и все три вольтметраV1, V2 и V3 покажут одно и то же значение, которое вычислим по формуле:
либо по формуле
2. Для того, чтобы в приемнике выделялась максимальная мощность РПРMAX необходимо, чтобы он работал с источником ЭДС Е в согласованном режиме. Для достижения согласованного режима необходимо так подобрать сопротивление приемника R΄ПР, чтобы оно было равно внутреннему сопротивлению RВН источника ЭДС Е, то есть R΄ПР= RВН, (1).
Для доказательства условия (1) возьмем первую производную от мощности выделяемой в приемнике РПР по сопротивлению резистора RПР и приравняем ее к нулю:
- что соответствует условию максимума функции РПРMAX(RПР).
Мощность, потребляемую приемником РПР находим по формуле:
, где
Подставим выражение (3) в (2) и возьмем его первую производную по формуле: ,
получим:
После элементарных упрощений получим:
что и требовалось доказать.
Доказав условие (1), изменим величину сопротивления приемника с RПР =21 Ом до R΄ПР= RВН=1 Ом и определим ток IСОГЛ, который будем протекать в замкнутой цепи при согласованном режиме:
Максимальную мощность, потребляемую приемником при согласованном режиме, находим по формуле:
Для сравнения мощность, потребляемая приемником при RПР =21 Ом равна:
Таким образом, при согласованном режиме работы приемника с источником ЭДС Е мощность, выделяемая в приемнике будет в раз больше, чем при обычном режиме.
Однако коэффициент полезного действия (КПД) источника при согласованном режиме, как показывают расчеты, будет всего ηСОГЛ=50%.
Докажем это. В общем случае КПД источника определяется по формуле:
где -мощность, потребляемая приемником, равная полезной мощности, выделяемой источником;
- вся мощность, выделяемая источником.
Если RПР =21 Ом, то РПР=2,1 кВт, (см. формулу 7), а
Следовательно,
При согласованном режиме R΄ПР= 1 Ом, тогда РПРMAX=12,1 кВт, (см. формулу 6), а
Следовательно,
Оставшиеся 50% мощности, выделяемой источником ЭДС Е расходуется внутри самого источника, так как мощность, выделяемая внутри источника РИСТ ВНУТ при согласованном режиме определяется по формуле:
и равна .
ЛИТЕРАТУРА:
Электротехника и электроника. Книга 3 – Электрические измерения и основы электроники. Под редакцией В.Г. Герасимова – М.: Энергоиздат 1998г.
Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника – М.: Высшая школа 1999г.