1.3. Эквивалентное преобразование смешанного соединения резисторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если в электрической цепи имеются и последовательно, и параллельно соединенные резисторы, то такое соединение называется смешанным.

Пример №4.

Дано: Е = 220 В, R₁ = 8 Ом, R₂ = 30 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 5 Ом. (Рис. 4)

Определить: Сопротивление резистора R_ЭКВ и токи I, I₁, I₂ в цепи.

Решение.

Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками a, b, c, d, f (см. рис. 4а), а их потенциалы соответственно _a, _b, _c, _d, _f.

Как видно из рис. 4а точки b и f – места соединения трех ветвей, следовательно, данные точки являются электрическими узлами. Точкиa, с и d узлами не являются.

Е

U_ab

R₁

U_bf

U_ab

R₂

R₁

I₃₄

a

b

c

d

I₁

U_bf

f

R₃

R₄

U_bc

U_cf



R₃₄

R₂

E

U_ad

I₂

I₃₄

a

b

f

d

I₁

d

a



I₂

U_ad

Рис. 4а. Рис. 4б

U_ab

b

a

R₁

U_ad





U_bf

R₂₃₄

R_ЭКВ

E

U_ad

E

I

I

d

d

f

Рис. 4в. Рис. 4г

Выберем направление неизвестных токов I₁, I₂, I₃₄ произвольным образом (как показано на рис. 4а).

Последовательно соединенные резисторы с сопротивлениями r3 и r4 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением r34 по формуле:

R₃₄ = R₃ + R₄ = 15+5=20 Ом.

Исходную схему (рис. 4а) преобразуем в эквивалентную (рис. 4б).

Параллельно соединенные резисторы с сопротивлениямиR2 и r34 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением r234 по формуле:

Преобразованную схему (рис. 4б) заменяем на эквивалентную (рис. 4в).

Из рис. 4в видно, что резисторы с сопротивлениями r1 и r234 соединены последовательно, поэтому им эквивалентное сопротивление вычисляем по формуле:

R_ЭКВ = R₁ + R₂₃₄ = 8+12=20 Ом.

Таким образом, после проведенных выше преобразований исходная схема (рис. 4а) трансформируется в эквивалентную (рис. 4г).

Силу тока I₁ на входе цепи (рис. 4г), вычислим согласно закону Ома:

Для того чтобы определить токи в параллельных ветвях необходимо рассчитать на них падение напряжения U_bf (рис. 4в):

.

Определим токи в параллельных ветвях (рис. 4б):

, .

Результат расчета проверим по первому закону Кирхгофа:

Правильность проведенных расчетов можно проверить также по второму закону Кирхгофа, выбрав предварительно положительный обход контура

abfda (рис. 4а), тогда

Пример №5

Дано: Е = 220 В, R₁ = 16 Ом, R₂ = 22 Ом, R₃ = 7 Ом, R₄ = 24 Ом. (Рис. 5)

Определить: Сопротивление резистора R_ЭКВ и токи в цепи.

U_fd

U_ad

I_ПР

Е

U_ab

R₄

R₁

I₂₃

a

b

c

d

I

U_bf

f

R₂

R₃

U_bc

U_cf

I

U_fd

U_ad

I_ПР

Е

U_ab

R₄

R₁

a

b

d

I

U_bf

f

R₂₃

I



I₂₃

Рис. 5а. Рис.5б.

U_ab

R₁

d

d

b(f)

R_ЭКВ

E

U_ad

a

U_ad

a





E

I=I_ПР

R₄

I

U_fd

Рис. 5в. Рис. 5г.