- •Электрические цепи постоянного тока.
- •Энергетический баланс.
- •Принцип (метод) наложения.
- •Преобразование схемы типа «звезда» в схему типа «треугольник».
- •Метод эквивалентного генератора.
- •Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузке.
- •Электрические цепи однофазного синусоидального тока.
- •Конденсатор в цепи синусоидального тока.
- •Основы символического метода:
- •Активная, реактивная и полная мощности.
- •Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузке.
- •Трёхфазные цепи.
- •Расчёт трёхфазных цепей.
- •Активная, реактивная и полная мощности трёхфазных цепей.
- •Измерение активной мощности трёхфазной цепи.
- •Магнитные цепи.
- •Уравнения напряжений и токов трансформатора.
- •Уравнения магнитодвижущих сил и токов.
- •Изменение вторничного напряжения.
- •Потери энергии в трансформаторе.
- •PГруппы соединений трёхфазных трансформаторов.
- •Вращающееся магнитное поле.
- •Получение кругового вращающегося магнитного поля.
- •Принцип действия асинхронного двигателя.
- •Устройство асинхронного двигателя.
- •Формула для нахождения частоты вращающегося поля.
- •Эдс статора и неподвижного ротора. Режим холостого хода.
- •Эдс вращающегося ротора.
- •Устойчивая работа двигателя.
- •Влияние изменения напряжения сети.
- •Регулировка скорости вращения асинхронного двигателя.
- •Тормозные режимы.
- •Синхронный двигатель.
- •Влияние тока возбуждения на работу двигателя.
- •Пуск синхронного двигателя.
- •Выпрямление переменного напряжения.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока.
Синусоидальный ток – ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону, имеющего следующий вид: , где - амплитудное (максимальное) значение тока за период, ; - угловая частота, ; - частота (число колебаний в секунду), ; - период (время, за которое происходит одно полное колебание), ; - фаза, которая характеризует состояние колебания синусоиды в момент времени ; - начальная фаза (фаза в момент времени ).
Любая синусоидальная функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.
Действующее значение синусоидально изменяющейся величины обозначается за и находится по следующей формуле: . На это значение реагируют приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем.
Изображение синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости.
Ось называется осью действительных чисел, а ось называется осью комплексных чисел.
Нарисуем единичный вектор на комплексной плоскости . Комплексное число будет изображаться вектором, который численной равен единице и составляет с осью действительных чисел угол , который отчитывается от оси действительных чисел против часовой стрелки в положительном направлении.
По формуле Эйлера: . Умножив на получим вектор, который будет в раз больше единичного вектора: .
Пусть , тогда , где ток - коэффициент при мнимой части комплексного числа , который также является проекцией вращающегося с частотой вектора на ось комплексных чисел.
На комплексной плоскости принято векторы синусоидально изменяющихся во времени величин изображать для момента времени . Подставив , получим , где - комплексная амплитуда тока , которая изображает ток на комплексной плоскости в момент времени .
Комплекс действующего значения: .
Пример:
Даны мгновенные значения токов:
;
;
;
Требуется:
-
Построить графики мгновенных значений.
-
Записать комплексные амплитуды и комплексные значения этих токов.
-
Построить вектора токов на комплексной плоскости.
Ток опережает ток по фазе на , поэтому начало сдвинуто влево на величину . Ток отстаёт от тока на , поэтому его начало сдвинуто вправо на величину .
Комплексные амплитуды токов: находятся следующим образом:
;
;
.
Комплексы действующих значений токов, находятся следующим образом:
;
;
.
Дан комплекс действующего значения тока .
Требуется записать мгновенное значение тока.
Мгновенное значение тока будет иметь следующий вид: .
Элементы цепи синусоидального тока.
Элементами цепи синусоидального тока являются: резистор (сопротивление ), катушка индуктивности (индуктивность ) и конденсатор (ёмкость ). Сопротивление переменному току оказывают не только те элементы, в которых выделяется энергия в виде тепла, но и те элементы, в которых энергия не выделяется, а периодически запасается в электрических или магнитных полях. Такие элементы называются реактивными. Реактивными сопротивлениями являются индуктивность и ёмкость.
Синусоидальный ток в активном сопротивлении.
Мгновенное значение тока имеет следующий вид: . По закону Ома можно найти напряжение на активном сопротивлении: , где - амплитудное напряжение. Комплекс действующего значения тока: . Комплекс действующего значения напряжения: .
На активном сопротивлении, то есть на резисторе, ток и напряжение совпадают по фазе, или, другими словами, разность фаз между током и напряжением равна нулю.
Мгновенная мощность определяется по формуле: . Так как ток и напряжение совпадают по фазе, то, очевидно, что мгновенная мощность всегда будет иметь положительное значение.
Схема замещения катушки индуктивности.
Допустим, что потери аналогичны.
Если через катушку индуктивности течёт синусоидальный ток , то в катушке возникает ЭДС самоиндукции: .
Положительное направление ЭДС самоиндукции совпадает с положительным направлением тока.
Найдём разность потенциалов между точками и :
;
;
, где - индуктивное сопротивление, которое прямо пропорционально частоте.
Положительное направление напряжения совпадает с положительным направлением тока. Комплекс действующего значения тока: . Комплекс действующего значения напряжения: . Комплекс действующего значения ЭДС самоиндукции: . Построим эти три вектора на комплексной плоскости:
Вывод: Напряжение на катушке на опережает по фазе ток, а ЭДС самоиндукции на по фазе отстаёт от тока.
Мгновенная мощность определяется по формуле: . Энергия от источника в интервале поступает на создание магнитного поля в катушке индуктивности, а на интервале энергия возвращается в источник.
Учтём активные потери:
Построим векторную диаграмму для этого участка. Так как ток будет одним и тем же, то построение диаграммы можно начать с построения вектора тока. Вектор напряжений строится по второму закону Кирхгофа: . Видно, что угол - положительный, что характерно для индуктивного типа цепи.