Уравнения напряжений и токов трансформатора.

Токи и помимо основного магнитного потока создают поток рассеивания. Каждый поток рассеи­вания связан только с витками собст­венной обмотки, и индуцирует в ней ЭДС рассеивания. Потоки рассеива­ния не участвуют в передаче энергии.

ЭДС рассеивания в первой в пер­вой обмотке можно найти по фор­муле: , ЭДС рассеива­ния во второй обмотке опре­деляется аналогично: , где - индуктив­ность рассеивания. Тогда: ; , где - индуктивные сопротивления рас­сеивания.

Таким образом, в каждой обмотке трансформатора индуцируется по две ЭДС: от основного потока и от по­тока рассеивания.

Со стороны первичной обмотки трансформатор является потребите­лем энергии, поэтому ток в первич­ной обмотке создаётся совместным действием входного напряжения и двух ЭДС: , где - активное сопротивление первичной обмотки. Тогда: ; ; - уравнение напряжения для первичной обмотки.

Со стороны вторичной обмотки трансформатор является источником энергии, поэтому ток во вторичной обмотке, замкнутой на сопротивление , обусловлен действием двух ЭДС: , где - активное со­противление вторичной нагрузки. То­гда: ; - уравнение напряжений для вторичной обмотки.

Уравнения магнитодвижущих сил и токов.

Предположим, что трансформатор работает в режиме холостого хода, то есть к зажимам первичной обмотки подведено напряжение , а вторичная обмотка разомкнута. При этом по первичной обмотке протекает ток , называемый током холостого хода, который обычно составляет от двух до десяти процентов от номинального тока . Этим током создаётся магнитодвижущаяся сила, которая равна произведению тока и числа витков в первичной обмотке. Положительное направление МДС совпадает с движением острия правого винта, если его вращать по направлению тока в обмотке. МДС наводит в магпитопроводе основной магнитный поток , где - магнитное сопротивление магнитопровода.

Если вторичную обмотку замкнуть на нагрузку , то по ней потечёт ток . При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения в соответствии с законом сохранения энергии. Трансформатор отдаёт энергию нагрузке, поэтому требуется соответствующий приток энергии от сети. Теперь магнитный поток создаётся совместным действием МДС обеих обмоток.

Опыт и расчёт показывают, что если первичное напряжение постоянно, то есть , то при изменении нагрузки от нуля (режим холостого хода) до номинальной (номинальный режим) максимальный магнитный поток остаётся практически постоянным, то есть .

Уравнение МДС: .Тогда: ; ; , где - ток нагрузки, приведённый к числу витков первичной обмотки.

Уравнение токов трансформатора: .

; ; .

Так как ток то можно приблизительно считать, что , то есть коэффициент трансформации приближённо можно найти по формуле: .

Из-за наличия потерь ток холостого хода опережает по фазе магнитный поток в стальном сердечнике на угол , который называется углом магнитных потерь.

.

Активная составляющая тока холостого хода идёт на преодоление потерь в стали, а реактивная составляющая тока холостого хода идёт на создание магнитного потока в сердечнике. Поэтому ток холостого хода в основном является намагничивающим током.

Приведение параметров вторичной обмотки и

схема замещения приведённого трансформатора.

Для электрического расчёта трансформатора необходима электрическая схема замещения. Трансформатор представляет собой систему двух магнитно-связанных между собой цепей, поэтому требуется предварительное привидение первичной и вторичной цепи к одному уровню напряжений. Обычно, действительная цепь вторичной обмотки с заменяется расчётной электрически эквивалентной цепью. При этом электромагнитная мощность вторичной обмотки реального трансформатора должна быть равна электромагнитной мощности вторичной обмотки приведённого трансформатора, то есть , где . Так как , то .

Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичной обмотки можно получить следующее равенство: , следовательно, .

Из условия равенства реактивных мощностей можно получить аналогичные выражения: , следовательно, и .

Таким образом, вместо реального трансформатора мы получаем энергетически эквивалентный трансформатор с коэффициентом трансформации равным единице, который называется приведённым.

;

;

.

Приведённым уравнения соответствует Т-образная электрическая схема замещения.

В этой схеме магнитная связь между первичной и вторичной обмоткой заменена электрической, а именно ветвью намагничивания с параметрами и , которые определяются током холостого хода .

Все параметры, кроме , являются постоянными для данного трансформатора, и могут быть определены с помощью опытов холостого хода и короткого замыкания.

Построим векторную диаграмму следующих уравнений: ; ; . Такая диаграмма называется диаграммой привидения трансформатора для активно-реактивной нагрузки.

Для построения вектора необходимо знать характер нагрузки (в нашем случае нагрузка носит активно-реактивный характер).

;

.

Все параметры в схеме замещения, кроме , являются постоянными для данного трансформатора, и могут быть определены из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Опыт холостого хода.

;

.

При холостом ходе сопротивление нагрузки очень велико, то есть , поэтому ток через вторичную цепь не течёт, то есть .

По данным опыта холостого хода можно определить коэффициент трансформации . Ток холостого хода в процентах от номинального определяется по формуле: .

Схема замещения для опыта холостого хода.

Так как сопротивление много меньше сопротивления , то модуль сопротивления можно найти по формуле: , тогда , следовательно, .

;

.

Опыт короткого замыкания:

При опыте короткого замыкания сопротивление нагрузки равно нулю, то есть , поэтому напряжение на зажимах вторичной обмотки также равно нулю, то есть . При эксплуатации трансформатора, режим при котором входное напряжение равно номинальному считается аварийным. При проведении опыта короткого замыкания входное напряжение снижают до нуля и только потом закорачивают проводником вторичную обмотку, а затем постепенно увеличивают входное напряжение до значения, при котором токи в обмотках станут равными номинальным. Такое напряжение называется номинальным напряжением короткого замыкания, и выражается в процентах от номинального напряжения: . Для силовых трансформаторов это пять-десять процентов, так как магнитны поток в магнитопроводе пропорционален напряжению на зажимах первичной обмотки , а величина мала, следовательно, магнитный поток тоже мал и для его создания требуется малый намагничивающий ток, поэтому ток считают равным нулю.

Схема замещения для опыта короткого замыкания.

;

.

Пользуясь этой схемой определяют параметры обмоток. По закону Ома: .

;

;

.

Приближённо можно считать, что и .