Конденсатор в цепи синусоидального тока.

Если напряжение, приложенное к конденсатору, не меняется во времени, то заряд на обкладке и заряд на другой неизменны и ток через конденсатор не течёт, то есть .

Если же напряжение на конденсаторе меняется во времени, например по синусоидальному закону , то заряд будет меняться по синусоидальному закону и конденсатор будет периодически перезаряжаться. Это сопровождается протеканием следующего тока: . Комплексные значения тока и напряжения будут иметь следующий вид: ; .

Построим векторную диаграмму:

Можно сделать вывод, что ток, протекающий через конденсатор, опережает напряжение на конденсаторе по фазе на .

Ёмкостное сопротивление .

Если , то , то есть конденсатор можно заменить разрывом цепи.

Если , то , то есть конденсатор можно заменить проводником.

Зависимость от выглядит следующим образом:

;

;

;

;

Мгновенная мощность цепи .

Видно, что происходит обмен энергией между источником и электрическим полем конденсатора.

Схема замещения реального конденсатора:

Построим векторную диаграмму:

По первому закону Кирхгофа построим векторную диаграмму тока: .

Так как фаза тока больше фазы сопротивления, то , что характерно для цепи ёмкостного характера.

Основы символического метода:

Этот метод позволяет перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся интегро-дифференциальными, к алгебраическим уравнениям, составленным для комплексов токов и напряжений. Переход основан на замене реального мгновенного значения его символом.

Мгновенные значения	Символы	Примечания

Пример:

По второму закону Кирхгофа:

;

.

Заменим мгновенные значения их символами:

.

Получим алгебраическое уравнение относительно тока:

, где - комплексное сопротивление цепи.

Отсюда . Перейдя к мгновенным значениям можно найти .

Рассмотрим комплексное сопротивление цепи: , где - реактивное сопротивление цепи. Тогда .

Комплексная проводимость: .

Таким образом, закон Ома можно записать двумя способами: .

Законы Кирхгофа также справедливы в символической форме.

Первый закон Кирхгофа в символической форме:.

Второй закон Кирхгофа в символической форме: .

Следовательно, в символической форме справедливы все методы расчёта электрической цепи, вывод которых основан на законах Кирхгофа, то есть все известные методы.

Активная, реактивная и полная мощности.

Активная мощность - среднее значение мгновенной мощности за период ; , . Мощность это энергия, которая выделяется в виде тепла в единицу времени на участке цепи сопротивлением .

Реактивная мощность - энергия, которой обмениваются источник энергии и приёмник; , .

Полная мощность - мощность, которую источник может отдавать потребителю, если потребитель будет работать при , то есть потребитель будет являться активным сопротивлением; , .

Связь между активной, реактивной и полной мощностью: .

На щитке источника электроэнергии переменного тока указывают именно величину полной мощности .

Комплексная мощность , где , . Подставив, получим: . Откуда можно получить следующую формулу: .

Измерение активной мощности ваттметром.

Ваттметр имеет четыре вывода: два для измерения тока и два для измерения напряжения. Выводами для измерения тока он включается в ветвь цепи последовательно, как амперметр. Он измеряет втекающий в точку (*) ток. Другие два вывода, предназначенные для измерения напряжения, включаются параллельно ветви цепи. Если точка (*) стоит около точки , то ваттметр измеряет напряжение , тогда активную мощность можно найти по следующей формуле: .

Применение векторных диаграмм.

Допустим:

;

;

Тогда:

;

;

Для того, что бы построить вектор суммы нескольких векторов нужно из конца первого вектора построить второй, из конца второго третий и так далее, а затем соединить начало первого вектора с концом последнего.

Для того, что бы построить вектор разности двух векторов нужно соединить конец вычитаемого вектора с концом уменьшаемого вектора.

Диаграмма токов всегда строится по первому закону Кирхгофа, а диаграмма напряжений всегда строится по второму закону Кирхгофа.

Пример:

Дано: , , , , , .

Требуется построить векторную диаграмму.

;

;

;

;

;

;

;

;

Рассмотрим схему:

Диаграмму для напряжений строится по второму закону Кирхгофа: . Так как неизвестны сдвиги по фазам напряжений и , то они строятся с помощью метода засечек. Строятся окружности радиусом и из конца и начала вектора соответственно. Эти окружности пересекаются в двух точках. Исходя из физического смысла, выбираем верхнюю точку. Соединив точку пересечения с началом и концом вектора , можно получить расположение векторов и . Проекция вектора на ось действительных чисел даст нам вектор активного сопротивления катушки , а на ось комплексных чисел – вектор реактивного сопротивления катушки.

Топографическая диаграмма.

Потенциал какой-нибудь одной точки, например точки , принимается за ноль, то есть . Затем определяются потенциалы точек цепи и положение их на комплексной плоскости.

;

;

;

;

;

;

Резонансный режим

работы двухполюсника.

Явление резонанса возможно в цепи, которая содержит реактивные элементы разного знака, то есть в цепи, которая содержит индуктивность и ёмкость.

Резонанс – режим, при котором то к и напряжение на входе двухполюсника совпадают по фазе, то есть разность фаз равна нулю. Это основное условие любого резонанса. По отношению к внешней цепи двухполюсник ведёт себя, как активное сопротивление.

Различают два вида резонансов: резонанс токов и резонанс напряжений.

Резонанс токов.

При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора возникает резонанс токов при определённых условиях.

Определим токи:

;

;

.

Из полученного уравнения и из основного условия резонанса можно получить условие резонансов токов: . Так как , а , то условие резонансов токов приобретает следующий вид: .

Построим векторную диаграмму.

Если активные внутренние сопротивления катушки индуктивности и конденсатора не равны нулю, то , .

Если активное внутреннее сопротивление конденсатора очень мало, то условие резонанса токов примет следующий вид: .

Если активные внутренние сопротивления катушки и индуктивности и конденсатора равны нулю, то условие резонанса примет следующий вид: , откуда . При этом .

Ток, текущий через катушку индуктивности можно найти по формуле: . Если , то ток через катушку индуктивности будет равен нулю, то есть .

Реактивные проводимости: ; ; .

Задачи:

Требуется построить зависимость токов через катушку и конденсатор, в зависимости от ёмкости конденсатора .

Ток, текущий через катушку индуктивности, можно найти по следующей формуле: . Из этой формулы видно, что ток, текущий через катушку индуктивности, не зависит от ёмкости конденсатора.

Если ёмкость конденсатора равна нулю, тогда , следовательно, ток, текущий через конденсатор, равен нулю, а ток , который равен сумме токов, текущих через катушку индуктивности и конденсатор, будет равен току, текущему через катушку индуктивности .

При увеличении ёмкости конденсатора будет увеличиваться ток, текущий через него .

Компенсация сдвига фаз.

Входное сопротивление большинства потребителей электроэнергии имеют индуктивный характер. Для того, чтобы уменьшить потребляемый ток и тем самым снизить потери энергии, параллельно приёмнику подключают батарею конденсатора, то есть добиваются режима резонанса тока. Этот процесс называют компенсацией сдвига фаз. Обычно величину доводят до значений 0.9-0.95. Компенсация сдвига фаз особенно важна для энергоёмких потребителей.

Резонанс напряжений.

В цепи, в которой включены последовательно конденсатор, катушка индуктивности и конденсатор, возможно возникновение резонанса напряжений при определённых условиях. Ток, текущий в цепи можно найти по формуле: , где . Если нужно чтобы сдвиг по фазе между напряжениями равнялся нулю, то надо чтобы . Следовательно, - условие резонанса напряжений, при этом резонансную частоту можно найти по формуле: . При резонансе , а ток .

Построим векторную диаграмму по второму закону Кирхгофа:

Отношение называют добротностью.

Добротность – величина, показывающая во сколько раз напряжение на реактивном элементе при резонансе больше чем напряжение на входе, то есть .

Построим графики напряжений в зависимости от частоты.

Напряжение на катушке индуктивности можно найти по формуле: . При напряжение на катушке индуктивности будет равняться нулю, при напряжение на катушке индуктивности будет равняться ЭДС источника, то есть

Напряжение на конденсаторе можно найти по формуле: . Если , то напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника, то есть .

Видно, что графики имеют ярко выраженные максимумы.