15. Определение оптимального размера партии заказа. Вывод формулы Уилсона.

Существуют две крайности при решении проблемы оптимальной партии заказа: делать очень редко заказ с большим количеством сырья, или частые заказы с малым количеством сырья. В первом случае минимальны затраты на оформление, доставку и т.д. партии заказа, но максимальны при хранении сырья. Во втором случае все наоборот. После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соот­ветственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов: объем спроса (оборота); расходы по доставке товаров; расходы по хранению запаса. В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению. 

И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозкиосуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 60.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально разме­ру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 61.

  Рис.  60.  Зависимость  расходов  на  транспорт-ку  от  размера   заказа

 

 

Рис. 61.   Зависимость   расходов     на  хранение    запасов   от  размера   заказа

Сложив оба графика, получим кривую, отражающую харак­тер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 62). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки S_опт   дает значение оптимального размера заказа.

Рис. 62. Зависимость суммарных расходов на хранение и транспортировку от размера закаэа. Оптимальный размер заказа   S опт.

Задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продиф­ференцировать его и приравнять вторую производную к нулю. В результате получим формулу, известную в теории управле­ния запасами, как формулу Уилсона, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа:

где  Sопт   - оптимальный размер заказываемой партии;

        О  -  величина оборота;

        Ст-  издержки, связанные с доставкой;

        Сх- издержки, связанные с хранением.

В логистике запасов широкую известность получила зависимость по опре-делению оптимального размера заказа, названная в честь ученого впервые ее представившего – формула Уилсона (1934 г.). При ее выводе ученый исходил из условия идеальной системы управления запасами, то есть доставка нового заказа должна осуществляться в момент, когда предыдущий полностью закончился, тем самым, устанавливая средний размер запаса товара на складе на уровне половины величины заказываемой партии. Данная зависимость позволяет определять размер заказа и в теории управления запасами известна как формула Уилсона. Между тем, анализируя порядок вывода данной формулы, а также саму формулу можно утверждать, что она не учитывает потери, обусловленные замораживанием финансового капитала вложенного в создание запасов, или другими словами потери, обусловленные затормаживанием оборачиваемости вложенных в запасы финансовых средств. Поэтому для того, чтобы сократить влияние негатив-ного эффекта (замораживание денежного капитала, вложенных в создание запа-сов), совокупные издержки при формировании запасов должны дополнительно включать расходы, обусловленные потерями от недополучения дохода (Сп).