9. Простые проценты.

С экономической точки зрения процент представляет собой плату за использование денежных средств одного лица (кредитора) другим лицом (заемщиком, дебитором), выраженную в сотых долях от исходной суммы.

Проценты различаются по базе их начисления. Применяется постоянная или последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу применяется сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования, т.е. проценты начисляются на проценты. При постоянной базе используют простые, при измененной -сложные процентные ставки.

Простые проценты — форма расчета дохода на процент, основанная на арифметической прогрессии. Простой процент рассчитывается на основании базовой (первоначальной) суммы. Механизм простого процента отражает получение дохода от инвестируемой денежной суммы без учёта реинвестирования полученной прибыли.

Простой процент рассчитывается по следующей формуле: I*P*V/100

I в данном случае является суммой инвестированных денежных средств;

P – процентом прибыли;

V – период времени, на который вложены денежные средства.

В финансовой практике показатель V чаще всего измеряется годами. В случае если средства инвестированы не на полное число лет, то для расчёта V применяется формула n/N, где n представляет собой конкретный период вложения денежных средств, а N, в свою очередь, число дней в году.

Здесь также существуют свои нюансы. Например, международный метод расчёта (обыкновенный процент), согласно которому, количество дней в году равняется 360, а также британский метод (точный процент), по которому число дней в году полностью соответствует календарному году (в том числе и в високосный год). Расчёты процента с помощью международного метода являются более популярными. В то же время, с помощью британского метода рассчитывается, например, процент валют: фунта стерлингов, ирландского фунта, бельгийского франка, сингапурского и гонконгского долларов, а также южноафриканского ранда.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше или равен году.

Наращение по простой процентной ставке

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока.

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

, Где, — исходная сумма,— наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)— процентная ставка, выраженная в долях за период

 — число периодов начисления. В этом случае говорят о простой процентной ставке

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. При этом наращенная на конец срока сумма определяется по следующему уравнению:

где - ставка простых процентов в периоде t, t=1,2,...,m;

- продолжительность периода ; .

В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты прибегают к последовательному неоднократному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока т.е. реинвестированию полученных на каждом этапе наращения средств. В этом случае :

, где m - количество реинвестиций.

Дисконтирование по простым процентам

Существует два способа дисконтирования.

Математическое дисконтирование — способ, основанный на решении задачи, обратной определению будущей стоимости. При проведении расчетов здесь используется процентная ставка.

С учетом принятых ранее обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь вид:

    Доход банка (FV – PV) называют дисконтом, а используемую норму приведения r  — декурсивной ставкой процентов.

Определение процентной ставки и срока проведения операции

Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (1) и (5):