Маэ. №22. Механизм развития инфляционной спирали при фискальном импульсе.

Проследим за последствиями нарушения динамического равновесия в результате прироста автономного спроса при неизменном темпе прироста номинального количества денег. Пусть исходное состояние экономики характеризуется точкой E₀ на рис. 1. В первом периоде в результате повышения государственных расходов автономный спрос увеличивается на A₁, а в последующие периоды возвращается к исходному объему. Тогда линия y^D() сдвинется вверх так, что равновесие перемещается в точку E₁. Темп инфляции становится выше темпа прироста денежной массы из-за ускорения оборота денег (сокращения реальной кассы).

Во втором периоде вследствие ускорения инфляции вверх сдвинется кривая совокупного предложения: y^S()₀  y^S()₂. Сдвиг линии совокупного спроса во втором периоде определяют два обстоятельства: приращение производства в первом периоде направляет ее вверх, а отсутствие дальнейшего роста автономных расходов (A₂ = 0) сдвигает вниз. В результате y^D()₂ может оказаться как выше, так и ниже y^D()₁ или совпасть с последней. Для обеспечения большей наглядности предположим, что y^D()₂ сливается с y^D()₁. Тогда равновесие во втором периоде будет представлять точка E₂.

В третьем периоде линия y^S() продолжит движение вверх вслед за повышением темпа инфляции, а линия y^D() сдвинется вниз из-за сокращения национального дохода во втором периоде по сравнению с первым. Дальнейшее развитие эк. конъюнктуры определят равнодействующие силы которые возвратят равновесие в точку E₀. Следовательно, при фиксированном темпе роста денежной массы разовое приращение автономного спроса изменяет эк. конъюнктуру в коротком периоде, но не влияет на равновесные значения эк. параметров в длинном периоде. Возвращение величины национального дохода к исходному уровню при увеличившихся гос. расходах объясняется тем, что вследствие снижения реальных кассовых остатков растет ставка процента, поэтому сокращается спрос предпринимателей на инвестиции. В этом суть «эффекта вытеснения», который может сопутствовать росту гос. расходов.

МАЭ. №23. Эндогенная детерминистская теория цикла. Модель Н. Калдора. В модели Калдора причинами циклического развития эк-ки явл-ся эндогенные факторы. В основе этой модели лежат специфические функции инвестиций и сбережений. Н. Калдор исходил из того, что в коротком периоде объем инвестиций зависит от величины реального национального дохода. Причем зависимость эта нелинейна. При низком уровне занятости рост национального дохода почти не увеличивает инвестиции, так как имеются свободные производственные мощности. Малоэластичны инвестиции по доходу и в периоды избыточной занятости и высокого уровня национального дохода, так как в такие периоды инвестирование связано с большими издержками из-за высоких ставок процента и заработной платы. В фазе подъема, т.е. при переходе от низкой к высокой занятости, эластичность инвестиций по доходу больше единицы в связи с ростом реального капитала. Графический вид функции инвестиций в модели Калдора представлен на рис.1.

Сбережения в коротком периоде тоже являются нелинейной возрастающей функцией от дохода. При низком уровне дохода предельная склонность к сбережению относительно велика, так как домашние хозяйства стремятся за счет сбережений поскорее перейти на более высокий уровень благосостояния. Когда уровень дохода стабилизируется на среднем уровне, люди снижают долю сберегаемого дохода. Если доходы существенно превышают средний уровень, то предельная склонность к сбережению снова увеличивается. График нелинейной функции сбережений показан на рис. 2.

В среднесрочном периоде объемы сбережений и инвестиций зависят также от времени: S = S(y,t), I = I(y,t). Если на протяжении нескольких лет эк-ка растет, то объем сбережений увеличивается при любом уровне дохода. На графике это отображается сдвигом кривой S = S(y,t) вверх. График функции инвестиций в периоды продолжительного роста экономической активности, наоборот, смещается вниз. Это объясняется тем, что за время продолжительного эк. роста капиталовооруженность труда приближается к своему оптимальному при данной технологии значению.

Специфика функций сбережений и инвестиций в модели Калдора приводит к неоднозначности равновесия на рынке благ: равенство I(y) = S(y) может существовать при трех различных значениях реального нац. дохода, как показано на рис. 3. Точки A, B, C представляют различные варианты статического равновесия на определенный момент времени. Причем равновесие в точке B неустойчиво, а в точках A и C устойчиво. В точке B равновесие неустойчиво, так как при y_A < y < y_B сбережения превышают инвестиции и на рынке благ образуется избыток, который ведет к сокращению произв-ва. Когда y_B < y < y_C, тогда объем инвестиций превышает объем сбережений и на рынке благ возникает дефицит, который стимулирует расширение производства. Из аналогичных рассуждений следует, что в точках A и C равновесие устойчиво. Отклонение от A или C вправо приводит к избытку благ и сокращению их производства, а отклонение влево - к дефициту и расширению производства.

Хотя равновесие в точках A и C устойчиво, но это равновесие короткого периода. Состояние эк. конъюнктуры, соответствующее точке A, характеризуется малым объемом инвестиций, который недостаточен даже для полного возмещения изношенного капитала. Сокращение действующего капитала через некоторое время увеличит склонность предпринимателей к инвестициям, и спрос на них возрастет, что отобразится на рис. 3 сдвигом графика I(y,t) вверх. В результате равновесие нарушится.

Точка C представляет равновесное состояние при высокой эк. активности. Если оно продлится в течение нескольких периодов, то в результате достижения оптимального размера капитала спрос на инвестиции начнет снижаться, что отобразится на рис.3 сдвигом графика инвестиций вниз, и экономика выйдет из равновесного состояния.

Рассмотрим теперь процесс изменения эк. конъюнктуры. Пусть в исходном моменте национальный доход равен y₀ (см. рис.3). Поскольку в этом случае инвестиции превышают сбережения, на рынке благ образуется дефицит, который стимулирует рост производства. Когда национальный доход возрастет до y_C, тогда установится устойчивое равновесие. Если такое состояние конъюнктуры сохранится надолго, то вследствие длительного роста благосостояния домашние хозяйства увеличат размер сбережений смещая график S вверх. Одновременно кривая инвестиций вследствие приближения объема капитала к оптимальному размеру начнет сдвигаться вниз. Встречное движение графиков функций сбережений и инвестиций приведет к совмещению точек B и C (рис. 4). В рез-те краткосрочное равновесие из устойчивого превратится в неустойчивое. Как только нац. доход станет меньше y_B,C, сбережения будут превышать инвестиции и из-за возникшего избытка на рынке благ произв-во начнет сокращаться, пока эк-ка не достигнет нового краткосрочного устойчивого равновесия в то. активности. При такой эк. конъюнктуре через некоторое время размер сбережений начнет сокращаться, что отразится сдвигом кривой S вниз. Кроме того, если в течение ряда лет объем произв-ва сохранится на низком уровне, то запасы готовой продукции постепенно сократятся. В опр-ый момент возникнет дефицит благ, и это послужит сигналом к расширению произв-ва и увеличению спроса на инвестиции; начнется сдвиг кривой I вверх.

Встречное движение кривых S и I совместит точки A и B (рис.5) и установится неустойчивое равновесие. Поэтому, когда при оживлении эк-ки объем произв-ва будет превышать y_A,B, на рынке благ возникнет дефицит, стимулирующий рост национального дохода до y_C.

Так, пройдя через конъюнктурный цикл, эк-ка снова на некоторое время стабилизируется в условиях высокой эк. активности. Со временем по названным выше причинам кривая S начнет движение вверх при одновременном смещении кривой I вниз, и это знаменует начало очередного эк. цикла.

МАЭ. №24. Экзогенная детерминистская теория цикла. Модели Самуэльсона-Хикса и Тевеса. Модель Самуэльсона-Хикса вкл-ет в себя только рынок благ, и поэтому ур-нь цен и ставка процента предполагаются неизменными; объем предложения благ совершенно эластичен. Объем потребления домашних хозяйств в текущем периоде зависит от величины их дохода в предшествующем периоде C_t = C_a,t + C_yy_t-1, где C_a - автономное потребление.

Предприниматели осуществляют автономные инвестиции, объем которых при заданной ставке процента фиксирован, и индуцированные инвестиции, зависящие от прироста совокупного спроса в предшествующем периоде I_t = I_a,t + (y_t-1 - y_t-2).

На рынке благ установится динамическое равновесие, если

,

(9.1)

где A_t = С_a,t + I_a,t.

Уравнение (9.1) является неоднородным конечно-разностным уравнением второго порядка, характеризующим динамику национального дохода во времени.

При фиксированной величине автономных расходов (A_t = A = const) в эк-ке достигается динамическое равновесие, когда объем национального дохода стабилизируется на опр-ом уровне , т.е. y_t = y_t-1 = y_t-2 = ... = y_t-n = , где n - число периодов с неизменной величиной автономных расходов.

Из уравнения (9.1) следует, что  = A/(1 - C_y).

Посмотрим, какова будет динамика национального дохода, если в состоянии динамического равновесия изменится величина автономного спроса.

Освободимся от неоднородности в уравнении (9.1). Значения y_t и удовлетворяют равенству (9.1), поэтому можно записать следующее однородное конечно-разностное уравнение второй степени с постоянными коэффициентами:

,

(9.2)

где y_t  y_t - .

Т.к. y_t =  + ∆y_t, то направление изменения y_t опр-ся направлением изменения y_t. Из теории решения дифференциальных и конечно-разностных уравнений следует, что характер изменения y_t зависит от значения дискриминанта характеристического уравнения. Поскольку в данном случае дискриминант равен (C_y + )² - 4, то динамика национального дохода зависит от предельной склонности к потреблению, определяющей величины мультипликатора и акселератора.

Если (C_y + )² - 4 > 0, то изменение y_t происходит монотонно; при (C_y + )² - 4 < 0 оно будет колебательным. Следовательно, график функции , изображенный на рис. 1, отделяет множество сочетаний C_y, , обеспечивающих монотонное изменение y_t, от множества комбинаций из значений C_y, , приводящих к колебаниям y_t.

Устремляется ли значение y_t к некоторой конечной величине или уходит в бесконечность, зависит от значения последнего слагаемого характеристического уравнения. Если  < 1, то равновесие установится на опр-ом уровне. При  > 1 нарушенное 1 раз равновесие больше не восстановится. Когда  = 1 , тогда значение y_t будет колебаться с постоянной амплитудой.

В результате все множество сочетаний C_y и оказалось разделенным на пять областей, как это показано на рис. 1. Если значения C_y и указывают на область I, то после нарушения равновесия в результате изменения автономного спроса значение y_t монотонно устремится к новому равновесному уровню При значениях C_y и , находящихся в области II, национальный доход достигнет нового равновесного уровня, пройдя через затухающие колебания. Сочетания значений C_y и , расположенные справа от перпендикуляра, опущенного из точки B на ось абсцисс, соответствуют нестабильному равновесию. Когда сочетания значений C_y, указывают на область III, тогда динамика y_t приобретает характер взрывных колебаний. Комбинации значений C_y, в области IV приводят к тому, что после нарушения равновесия y_t монотонно устремляется в бесконечность. И наконец, если акселератор равен единице, то при любом значении предельной склонности к потреблению в случае нарушения равновесия возникают равномерные незатухающие колебания y_t.

В рассматриваемой модели динамика национального дохода в случаях, когда сочетания C_y, соответствуют областям III и IV (см. рис. 1), представляется неправдоподобной: не может в коротком периоде объем производства многократно возрасти или снизится. Это противоречие объясняется тем, что в модели не были учтены два обстоятельства. Во-первых, произведенный национальный доход не может существенно превысить национальный доход полной занятости; этим ограничивается амплитуда колебаний объема национального дохода сверху. Во-вторых, объем отрицательных индуцированных инвестиций не может превысить сумму амортизации; это ограничивает амплитуду колебания национального дохода снизу. В результате, когда сочетания C_y, соответствуют областям III и IV, модель взаимодействия мультипликатора и акселератора принимает вид

где I_in,t = max{-D; (y_t-1 - y_t-2)}, если y_t < y_F, и I_in,t = y_t - C_t - I_a,t при y_t  y_F.

С учетом этих обстоятельств приращение автономных инвестиций приводит к колебаниям национального дохода даже при нахождении сочетания C_y, в области IV.

Включим в модель взаимодействия мультипликатора и акселератора еще один фактор - рост населения. Пусть в результате роста населения автономный спрос ежегодно увеличивается в (1 + n) раз. Тогда уравнение (9.1) принимает вид

.

В этом случае вследствие мультипликативного эффекта величина равновесного национального дохода ежегодно будет возрастать в (1 + n) раз:

.

(9.3)

Первый сомножитель в правой части выражения (9.3) называют супермультипликатором Хикса. Он показывает, насколько увеличивается совокупный спрос в году t, если в дополнение к ежегодному росту автономного спроса, обусловленного ростом населения, на единицу возрастут автономные инвестиции.

Вследствие ежегодного увеличения населения с тем же темпом будут расти автономные расходы и национальный доход полной занятости - верхний предел возможных колебаний национального дохода y_F,t = y_F,0(1 + n)^t.

Экзогенный рост автономного спроса повышает и нижнюю границу колебаний национального дохода, даже если допустить рост амортизационных отчислений с тем же темпом, что и автономный спрос D_t = D₀(1 + n)^t = -I_n,t,min. Тогда в ситуациях, соответствующих областям III и IV, после увеличения автономного спроса с темпом (1 + n) колебания национального дохода будут происходить в наклонном коридоре.

Тевес дополнил модель Самуэльсона-Хикса рынком денег, который в соответствии с моделью IS-LM взаимодействует на рынок благ через ставку процента. В используемых нами обозначениях динамическая функция спроса на деньги в модели Тевеса имеет вид , т.е. в текущем периоде спрос на деньги для сделок зависит от дохода предшествующего периода, а спрос на них как имущество - от текущей ставки процента, что вытекает из предназначения каждой из частей кассовых остатков. Предложение денег задано экзогенно и равно M.

При заданном уровне цен P = 1 на рынке денег установится динамическое равновесие, если

.

(9.4)

Решив равенство (9.4) относительно i_t, получим

.

(9.5)

Из-за того что теперь ставка процента не постоянна, нужно из суммы автономных расходов выделить автономные инвестиции; при этом предполагают, что их объем в текущем периоде зависит от ставки процента предшествующего периода,

Тогда уравнение (9.1) принимает вид

(9.6)

Подставив значение i_t-1 из уравнения (9.5) в уравнение (9.6), после преобразований получим

(9.7)

где

Уравнение (9.7) определяет динамику национального дохода после приращения автономных расходов при взаимодействии рынка благ с рынком денег.

График функции отделяет множество сочетаний C_y, ( + ), приводящих к монотонному изменению объема эффективного спроса, от множества сочетаний этих же параметров, приводящих к его колебаниям. На рис. 2 показана разделительная линия при  = 0,5; для сравнения на нем пунктирной линией воспроизведен график, представленный на рис. 1. Устойчивость или неустойчивость совместного динамического равновесия на рынках благ зависит от значения суммы  + . Если  +  < 1, то равновесие устойчиво, при  +  >  1 после нарушения равновесия оно не восстановится, а при  +  = 1 экзогенный толчок в виде приращения автономного спроса приведет к равномерным незатухающим колебаниям эффективного спроса около своего равновесного значения. Поскольку по своей природе величина положительная, то теперь разделительная линия проходит выше, чем в модели Самуэльсона-Хикса. Но из-за того, что предельная склонность к потреблению не может превышать единицу, все точки, лежащие выше линии C_y = 1, не имеют эк. смысла. Как следует из рис. 2, с включением в модель рынка денег область устойчивого равновесия сокращается на заштрихованную площадь; это уменьшение тем больше, чем выше .