Победная смесь Урок № 6. Подбросить монетку перед самым серьезным выбором? Это может быть совершенно рационально

1988 год. Это был последний шанс сборной СССР по футболу завоевать звание чемпиона Европы. После фантастических голов Рууда Гуллита и Марко ван Бастена советские футболисты проигрывали 0:2, но время еще оставалось, и тут — это не так часто случается в финалах чемпионатов Европы! — судья назначил пенальти в ворота голландцев. Бить взялся Игорь Беланов, за два года до этого названный лучшим футболистом Европы. Он забивал пенальти лучшим вратарям мира — Ринату Дасаеву и Жан-Мари Пфаффу, на его удар было просто невозможно среагировать — мяч летел как ядро. И голландский вратарь Ханс ван Брекелен даже не пытался реагировать. Он бросился наугад. Пущенный Белановым с невероятной силой мяч попал ему в ногу и отскочил в поле. Сборная СССР упустила свой шанс.

Конечно, это была чистая случайность. Сильно пущенный мяч пролетает одиннадцать метров за полсекунды, и никакая реакция не может здесь помочь. Полети мяч в другой угол, ван Брекелен оказался бы бессилен, а сборная СССР получила бы возможность отыграться. Но, оказывается, прыгать «случайно» — это и есть самая лучшая стратегия, так что ван Брекелену есть чем гордиться. Он поступил оптимальным образом.

Смешанные стратегии

Если спросить экономиста, что произойдет в той или иной ситуации, в которой у участников есть возможность выбирать стратегию, он вам ответит — надо посмотреть, что произойдет «в равновесии». А что такое равновесие? Это такой выбор каждого из действующих лиц, что, если бы они знали, что выбирают оппоненты, они бы не стали пересматривать свой выбор. А что же делать, если, узнав выбор других, хочется поменять свой?

Представьте себе такую игру: один игрок пишет на бумажке «черное» или «белое», а второй угадывает. Если угадает, то заработает рубль, а если нет — то проиграет рубль. Правила понятны?

У каждого из игроков по две чистые стратегии: у одного — загадать один из двух цветов, у другого — сказать «черное» или «белое». Но если стратегия первого будет состоять в том, чтобы загадывать «белое», то второй, конечно, будет говорить «белое» и выигрывать. А если загадывающий знает, что второй собирается сказать «белое», то он лучше загадает «черное» и окажется в выигрыше. Получается, что на каждый выбор загадывающего имеется такой ответ, что ему захочется поменять свой выбор. И наоборот: если бы тот, кто загадывает, знал, какую стратегию применяет второй, он бы поменял цвет. Так что чистые стратегии в этой игре не дают равновесия.

Зато если загадывающий «смешает» стратегии — подкинет тайком монетку и, если выпадет решка, напишет «белое», а если орел — «черное», то у второго есть такой ответ, что первому все равно будет выгодно придерживаться этой смешанной стратегии. А именно: второй игрок тоже будет подкидывать тайком монетку и называть цвет в зависимости от того, какой стороной она выпала. Таким образом и будет достигнуто равновесие.

Нечто похожее происходит и при исполнении одиннадцатиметрового. Грубо говоря, у бьющего пенальти есть три стратегии — ударить в правый угол, в левый или, сделав вид, что бьет в угол, ударить по центру. И у вратаря возможностей тоже три — прыгнуть вправо, прыгнуть влево и остаться на месте. Точно так же, как и в игре с загадыванием цветов, равновесие здесь возможно только «смешанное». В голове у вратаря должен быть небольшой датчик случайных чисел — только тогда его действия окажутся оптимальными.