3Линейка / Задачник-1 / Оглавление (1)

Оглавление

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	4
Глава 1. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	5
§ 1.1. Комплексные числа и действия с ними . . . . . . . . .	5
Глава 2. Матрицы и определители . . . . . . . . . . . . . .	10
§ 2.1. Действия с матрицами . . . . . . . . . . . . . .	10
§ 2.2. Определение и простейшие свойства определителей . . . .	15
§ 2.3. Миноры, алгебраические дополнения и теорема Лапласа . .	20
§ 2.4. Крамеровские системы линейных уравнений. Обратные матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	23
Глава 3. Линейные пространства . . . . . . . . . . . . . .	28
§ 3.1. Определение линейного пространства . . . . . . . . .	28
§ 3.2. Линейная зависимость векторов . . . . . . . . . . .	32
§ 3.3. Эквивалентные системы векторов . . . . . . . . . .	37
§ 3.4. Базис и размерность линейного пространства . . . . . .	40
§ 3.5. Подпространства линейного пространства. Сумма и пересечение подпространств . . . . . . . . . . . . . .	45
Глава 4. Системы линейных уравнений . . . . . . . . . . .	51
§ 4.1. Ранг матрицы. Однородные системы. Фундаментальная система решений . . . . . . . . . . . . . . . . .	51
§ 4.2. Неоднородные системы. Теорема Кронекера- Капелли . . .	55
Глава 5. Евклидовы и унитарные пространства . . . . . . . .	59
§ 5.1. Определение евклидова пространства . . . . . . . . .	59
§ 5.2. Длины и углы. Ортогональность. Процесс ортогонализации Грама- Шмидта. Ортонормированный базис . . . . . . .	62
§ 5.3. Ортогональное дополнение. Ортогональные суммы подпространств . . . . . . . . . . . . . . . .	68
§ 5.4. Унитарное пространство . . . . . . . . . . . . .	73
Глава 6. Квадратичные формы . . . . . . . . . . . . . .	78
§ 6.1. Билинейные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду методом Лагранжа . . . . . . . . . .	78
§ 6.2. Приведение квадратичных форм к каноническому виду методом Якоби. Знакоопределенные квадратичные формы . . .	84
Ответы и указания . . . . . . . . . . . . . . . . . .	89
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	100
Указатель обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . .	101
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . .	103

4