5. Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:

Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .

Вариант 25

1. Функция задана таблично:

	0,5	1,5	2	3	4
	0,7	1,1	2	2,9	2,7

Построить интерполяционный полином Лагранжа для этой функции. С помощью этого полинома найти приближенное значение функции в точке .

2. Построить интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично:

	0,1	0,3	0,5	0,7	0,9
	2,1	2,5	3,1	3,6	3,4

С помощью этого полинома найти приближенное значение функции при .

3. Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол при

4. Функция задана таблично

	3,1	3,8	4,2	5,3	6,5	7,1	22,7
	1,56	1,81	2,01	2,41	3,21	3,41	10,98

Построить аппроксимирующую прямую , используя метод наименьших квадратов (решить сначала вручную, затем в Excel).

5. Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:

Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .

Вариант 26

1. Функция задана таблично:

	1,5	2,5	3	4	5
	3,2	3,9	4,8	5,4	5,2

Построить интерполяционный полином Лагранжа для этой функции. С помощью этого полинома найти приближенное значение функции в точке .

2. Построить интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично:

	0,1	0,5	0,9	1,3	1,7
	-0,7	-0,3	0,8	1,2	0,9

С помощью этого полинома найти приближенное значение функции при .

3. Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол при

4. Функция задана таблично

	1	1,5	3	4	4,5	5	6
	1,91	3,12	5,91	8,11	9,10	10,11	12,10

Построить аппроксимирующую прямую , используя метод наименьших квадратов (решить сначала вручную, затем в Excel).

5. Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:

Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .

ЛИТЕРАТУРА

1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2002.

2. Численные методы / Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. М.: Издат. центр «Академия», 2004.

3. Приближенное решение нелинейных уравнений: Метод. указания / КХТИ. Сост. А.В. Садыков, Казань, 1991.

4. Некоторые методы решения задачи аппроксимации: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т. Сост. А.Г. Багоутдинова, Т.А. Хрузина, Казань, 2000.

Вариант 27