Задачи на распределения случайных величин

Задача 25.

Найдите распределение случайной величины, образующейся при бросании правильного однородного куба с пронумерованными гранями 1, 2 , 3, 4, 5, 6. Составить таблицу распределения, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожида­ние, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.

Задача 26.

Измерена частота пульса у 100 человек. Получены следующие результаты:

ЧСС	56	59	60	62	65	68	70	75
N(число пациентов)	4	12	10	18	33	15	5	3

Построить многоугольник распределения. Вычислить математи­ческое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.

Задача 27.

О влиянии фармакологического препарата судили по изменению массы лабораторных животных, которым в течение недели вводили препарат. За неделю изменения веса составили (M — масса в г, P — вероятность):

M	-100	-50	0	+50	+100
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение прибавки массы.

Задача 28.

Функция плотности распределения f(x) задана следующим образом:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

Задача 29.

Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины, представленной ниже графиком на рисунке.

Задачи на биномиальное распределение

Задача 30.

Исходя из многолетних наблюдений, вызов врача в некоторый дом оценивается вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что из пяти вызовов врача два вызова будут в данный дом.

Задача 31.

Из десяти облигаций в тираже в среднем выигрывает одна. Какова вероятность того, что из двадцати облигаций выиграет только одна?

Задача 32.

Предположим, что с вероятностью 0,6 любой человек верит в сказку о загробной жизни. Какова вероятность того, что из 5 человек, услышавших эту сказку, трое верят в загробную жизнь?

Задача 33.

Взяты образцы крови у жителей города N. Вероятность обнаружить в крови свинец составляет 0,3. Какова вероятность того, что у четверых из 10 человек, прошедших тестирование, обнаружен в крови свинец?

Задача 34.

Вероятность благополучного выздоровления после сложной операции на сердце составляет 0,85. Какова вероятность того, что из 7 пациентов 5 человек выживут после этой операции?

Задачи на распределение Пуассона

Задача 35.

Предположим, что на 500 человек приходится 1 алкоголик. Найти вероятность того, что среди 9000 человек будет 7 алкоголиков.

Задача 36.

Вычислить вероятности обслуживания в день от 0 до 15 пациентов, если известно, что в среднем на прием к врачу приходит 6 пациентов в день. Составить таблицу распределения и построить график (многоугольник распределения).

Задачи на равномерное распределение

Задача 37.

По результатам 10-летних наблюдений за количеством зайцев, попавших под машины на участке лесной дороги длиной в 8 км, было установлено, что эта величина (число зайцев) подчиняется равномерному распределению. Найти вероятность того, что оче­редной заяц попадет под машину между началом участка и 2-м километром.

Задача 38.

В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что очередное дорожно-транспортное происшествие с участием зайца произойдет точно на 4-м километре участка.